Численное моделирование больших пластических деформаций и свободного полета балки после удара о жесткий упор

Исследован численный метод анализа быстротекущего динамического поведения системы тел при их контактном взаимодействии. Метод исследования основан на анализе сходимости решения при сгущении конечно-элементной сетки и уменьшении временного шага. Алгоритм и соответствующая компьютерная программа разработан авторами. Задача рассматривается в геометрически и физически нелинейной постановке, рассматриваются большие упругие и пластические деформации. Использован метод конечных элементов. Применяется простейший треугольный конечный элемент с линейным полем перемещений. Первоначальная сетка конечных элементов принята равномерной, в процессе деформирования пластины она сильно видоизменяется, так как моделируются большие перемещения. Рассматривается плоская деформация. За критерий начала наступления пластических сдвигов принимается достижение касательными напряжениями заданного в условиях задачи определенного предела. Реализованная в программе зависимость между деформациями и напряжениями подразумевает учет истории деформирования материала в данной точке, а не только текущее значение деформаций. Модель позволяет рассматривать и разгрузку, если таковая имеет место. Расчетная модель ориентирована на правильный учет геометрии при больших перемещениях и углах поворота, допускает рассмотрение свободного полета составляющих расчетной схемы, их контактное взаимодействие. В части интегрирования уравнений движения программа опирается на явную схему вычислений с экстраполяцией по Адамсу. Применение изложенного алгоритма показано на примере задачи об ударе летящей короткой балки (пластины) по жесткому упору. Пример включает рассмотрение ударного взаимодействия, отскок от упора, свободный полет колеблющейся балки. Дается сравнение упругого и неупругого поведения материала. Продемонстрирован волновой характер решения. Пример всесторонне проанализирован, в частности, исследована сходимость при двукратном сгущении сетки и уменьшении шага по времени. Максимальное количество конечных элементов составляет 204 800. Численный алгоритм имеет ряд особенностей: постоянное получение и хранение напряжений для площадок, ориентированных по неподвижным глобальным осям, возможность появления деформаций сдвига на любой из критических площадок. Сделан вывод о невозможности достижения сходимости для ускорений при сгущении сетки и вывод о том, что эта невозможность не является фатальной для метода. Как альтернатива предлагается определение ускорения центра масс балки или любого фрагмента расчетной схемы.