Задача о кручении: постановка в напряжениях и решение методом граничных элементов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Приводится постановка задачи о кручении относительно напряжений и ее решение методом граничных элементов. Основным достоинством данной постановки задачи является непосредственное определение напряжений в сечении, в отличие от классической постановки, где результатом приближенного решения являются значения функции напряжений Прандтля, а определение напряжений сводится к численному дифференцированию. Для постановки задачи относительно напряжений получено граничное интегральное уравнение второго рода. Описана процедура решения задачи методом граничных элементов, составлена система разрешающих уравнений. Представлены решения тестовых задач о кручении стержней прямоугольного и швеллерного сечений. Сопоставление результатов расчета с известными аналитическими решениями иллюстрирует достоверность и допустимую инженерную точность полученных решений.

Об авторах

Владимир Владимирович Лалин

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого; Российский университет дружбы народов

Автор, ответственный за переписку.
Email: vllalin@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0003-3850-424X

доктор технических наук, профессор Высшей школы промышленно-гражданского и дорожного строительства Инженерно-строительного института

Санкт-Петербург, Российская Федерация; Москва, Российская Федерация

Даниил Аркадьевич Семенов

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Email: dan290797@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-9144-1412

аспирант Высшей школы промышленно-гражданского и дорожного строительства Инженерно-строительного института

Санкт-Петербург, Российская Федерация

Список литературы

  1. Arutyunyan N.H., Abramyan B.L. Torsion of elastic bodies. Moscow: Fizmatgiz Publ.; 1963. (In Russ.)
  2. Chen H., Gomez J., Pindera M.J. Saint Venant’s torsion of homogeneous and composite bars by the finite volume method. Composite Structures. 2020;242:112-128. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2020.112128
  3. Chen K.H., Kao J.H., Chen J.T., Liau J.F. A new error estimation technique for solving torsion bar problem with inclusion by using BEM. Engineering Analysis with Boundary Elements. 2020;115:168-211. https://doi.org/10.1016/j.enganabound.2020.02.012
  4. Ma X., Kiani K. Spatially nonlocal instability modeling of torsionaly loaded nanobeans. Engineering Analysis with Boundary Elements. 2023;154:29-46. https://doi.org/10.1016/j.enganabound.2023.05.012
  5. Labaki J., A Barros P.L., Mesquita E. A model of the time-harmonic torsional response of piled plates using an IBEM-FEM coupling. Engineering Analysis with Boundary Elements. 2021;125:241-249. https://doi.org/10.1016/j.enganabound. 2021.01.010
  6. Sapountzakis E.J., Tsipiras V.J., Argyridi A.K. Torsional vibration analysis of bars including secondary torsional shear deformation effect by the boundary element method. Journal of Sound and Vibration. 2015;355:208-231. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2015.04.032
  7. Katsikadelis J.T. The Boundary Element Method for Engineers and Scientists. Theory and Applications. Athens: School of Civil Engineering. National Technical University of Athens; 2016.
  8. Fairweather G., Rizzo F.J., Shippy D.J., Wu Y.S. On the numerical solution of two-dimensional potential problems by an improved boundary integral equation method. Journal of computational physics. 1979;31:96-112.
  9. Brebbia C.A., Telles J.C.F., Wrobel L.C. Boundary Element Techniques: Theory and Applications in Engineering. SpringerLink; 1984. https://doi.org/10.1007/978-3-642-48860-3
  10. Kazakova A.O. Application of the boundary element method to numerical modeling of rod torsion. Nauchnye issledovaniya: ot teorii k praktike [Scientific research: from theory to practice]. 2016;(9):25-30. (In Russ.)
  11. Chen F. Solution of torsional problems by BEM. WIT Transactions of Modelling and Simulations. 1993;1:1-9.
  12. Igumnov L.A. Variants of boundary-element method and boundary-integral equation method in linear theory of elasticity. Vestnik of Lobachevsky University of Nizhni Novgorod. 2000;3(2):11-21. (In Russ.)
  13. Temis Y.M., Karaban V.V. Boundary element technique in torsion problems of beams with multiply connected cross-sections. Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics. 2001;5(2):39-51.
  14. Dumont N.A. Complex-variable, high-precision formulation of the consistent boundary element method for 2D potential and elasticity problems. Engineering Analysis with Boundary Elements. 2023;152:552-574. https://doi.org/ 10.1016/j.enganabound.2023.04.024
  15. Dumont N.A. The consistent boundary element method for potential and elasticity: Part I - Formulation and convergence theorem. Engineering Analysis with Boundary Elements. 2023;149:127-142. https://doi.org/10.1016/ j.enganabound.2023.01.017
  16. Gil-Martin L.M., Palomares A., Hernandez-Montes E. Approximate expression of the Prandtl membrane analogy in linear elastic pure torsion of open thin-walled cross sections and regular polygons. International Journal of Solids and Structures. 2021;210-211:109-118. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2020.11.020
  17. Tsiptsis I.N., Sapountzakis E.J. Bars under nonuniform torsion - Application to steel bars, assessment of EC3 guidelines. Engineering Structures. 2014;60:133-147. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2013.12.027
  18. Sapountzakis E.J. Nonuniform torsion of multi-material composite bars by the boundary element method. Computers & Structures. 2001;79:2805-2816. https://doi.org/10.1016/S0045-7949(01)00147-X
  19. Lurie A.I. Theory of Elasticity. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg; 2005.
  20. Friedman Z., Kosmatka J.B. Torsion and flexure of a prismatic isotropic beam using the boundary element method. Computers & Structures. 2000;74(4):479-494. https://doi.org/10.1016/S0045-7949(99)00045-0
  21. Cruz J.M.F., Mendonça A.V. Torsional analysis of thin-walled beams of open sections by the direct boundary element method. Computers & Structures. 2014;136:90-97. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2014.02.002

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».