Формулы для основной частоты собственных колебаний плоской регулярной фермы

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассмотрена модель плоской статически определимой фермы решетчатого типа без нижнего пояса с двойной решеткой. Известные аналоги такой конструкции - ферма Финка и ферма Больмана. Двумя методами выводится аналитическая зависимость нижней границы основной собственной частоты регулярной конструкции от числа панелей. Предполагается, что его масса фермы сконцентрирована в ее узлах. Узлы совершают колебательные движения по вертикали, число степеней свободы совпадает с числом узлов. Расчет жесткости фермы производится с помощью интеграла Максвелла - Мора. Усилия в упругих стержнях и реакции подвижной и неподвижной опор вычисляются методом вырезания узлов в зависимости от размеров фермы и ее порядка регулярности. Система линейных уравнений решается с помощью метода обратной матрицы. Для расчета нижней границы основной частоты используется метод парциальных частот Донкерлея. Для серии решений, полученных для ферм с различным числом панелей, методом индукции в системе символьной математики Maple находится общий член последовательности расчетных формул. Коэффициенты формулы имеют вид полиномов по числу панелей порядка не выше пятого. Решение сравнивается с приближенным вариантом метода Донкерлея, в котором сумма слагаемых, соответствующих парциальных частотам, вычисляется по теореме о среднем. На конкретных примерах показана близость частоты, полученной двумя аналитическими методами, численному решению задачи о спектре частот. Приближенный вариант метода Донкерлея имеет более простую форму и точность, сопоставимую с исходным методом Донкерлея.

Об авторах

Михаил Николаевич Кирсанов

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Автор, ответственный за переписку.
Email: c216@ya.ru
ORCID iD: 0000-0002-8588-3871

доктор физико-математических наук, профессор кафедры робототехники, мехатроники, динамики и прочности машин

Москва, Российская Федерация

Список литературы

  1. Kobielak S., Zamiar Z. Oval concrete domes // Archives of Civil and Mechanical Engineering. 2017. Vol. 17. No. 3. P. 486–501. https://doi.org/10.1016/J.ACME.2016.11.009
  2. Rezaiee-Pajand M., Rajabzadeh-Safaei N. Exact post-buckling analysis of planar and space trusses // Engineering Structures. 2020. Vol. 223. https://doi.org/10.1016/J.ENGSTRUCT.2020.111146
  3. Macareno L.M., Agirrebeitia J., Angulo C., Avilés R. FEM Subsystem Replacement Techniques for Strength Problems in Variable Geometry Trusses // Finite Elements in Analysis and Design. 2008. Vol. 44. P. 346–357. https://doi.org/10.1016/j.finel.2007.12.003
  4. Белянкин Н.А., Бойко А.Ю. Формулы для прогиба балочной фермы с произвольным числом панелей при равномерном загружении // Строительная механика и конструкции. 2019. № 1 (20). С. 21–29. EDN: YZOZGH
  5. Ткачук Г.Н. Формула зависимости прогиба несимметрично нагруженной плоской фермы с усиленными раскосами от числа панелей // Строительная механика и конструкции. 2019. № 2 (21). С. 32–39. EDN: JKKMFY
  6. Бойко А.Ю., Ткачук Г.Н. Вывод формул зависимости прогиба плоской шарнирно-стержневой рамы от числа панелей в системе Maple // Строительная механика и конструкции. 2019. № 4 (23). С. 15–25. EDN: ZJDBGW
  7. Кирсанов М.Н. Напряженное состояние и деформации прямоугольного пространственного стержневого покрытия // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. 2016. № 1 (41). С. 93–100. EDN: VNXUON
  8. Бука-Вайваде К., Кирсанов М.Н., Сердюк Д.О. Calculation of deformations of a cantilever-frame planar truss model with an arbitrary number of panels // Вестник МГСУ. 2020. Т. 15. Вып. 4. С. 510–517. https://doi.org/10.22227/1997-0935.2020.4.510-517
  9. Кирсанов М.Н. Оценка прогиба и устойчивости пространственной балочной фермы // Строительная механика и расчет сооружений. 2016. № 5 (268). С. 19–22. EDN: WWUGZJ
  10. Ларичев С.А. Индуктивный анализ влияния строительного подъема на жесткость пространственной балочной фермы // Trends in Applied Mechanics and Mechatronics. М.: Инфра-М, 2015. Т. 1. С. 4–8. EDN: AZKRYX
  11. Hutchinson R.G., Fleck N.A. Microarchitectured cellular solids — the hunt for statically determinate periodic trusses // ZAMM — Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2005. Vol. 85. Issue 9. P. 607–617. https://doi.org/10.1002/zamm.200410208
  12. Hutchinson R.G., Fleck N.A. The structural performance of the periodic truss // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2006. Vol. 54. №. 4. P. 756–782. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2005.10.008
  13. Zok F.W., Latture R.M., Begley M.R. Periodic trus s structures // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2016. Vol. 96. P. 184–203. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2016.07.007
  14. Kaveh A., Rahami H., Shojaei I. Swift Analysis of Civil Engineering Structures Using Graph Theory Methods. 2020. Vol. 290. https://doi.org/10.1007/978-3-030-45549-1
  15. Kaveh A., Hosseini S.M., Zaerreza A. Size, Layout, and Topology Optimization of Skeletal Structures Using Plasma Generation Optimization // Iranian Journal of Science and Technology. Transactions of Civil Engineering. 2020. Vol. 45. No. 2. P. 513–543. https://doi.org/10.1007/S40996-020-00527-1
  16. Goloskokov D.P., Matrosov A.V. A Superposition Method in the Analysis of an Isotropic Rectangle // Applied Mathematical Sciences. 2016. Vol. 10. No. 54. P. 2647–2660. https://doi.org/10.12988/ams.2016.67211
  17. Goloskokov D.P., Matrosov A.V. Approximate analytical solutions in the analysis of thin elastic plates. AIP Conference Proceedings. 2018. Vol. 1959. Issue 1. https://doi.org/10.1063/1.5034687
  18. Kirsanov M.N. Trussed Frames and Arches: Schemes and Formulas. Cambridge Scholars Publ., 2020.186 p. ISBN: 978-1-5275-5976-9
  19. Kirsanov M.N. Planar Trusses: Schemes and Formulas. Cambridge Scholars Publ., 2019. 206 p. ISBN: 978-1-52753531-2
  20. Щиголь Е.Д. Формула для нижней оценки собственных колебаний плоской регулярной балочной фермы с прямолинейным верхним поясом // Строительная механика и конструкции. 2023. № 2 (37). С. 46–53. https://doi.org/10.36622/VSTU.2023.37.2.005.
  21. Манукало А.С. Анализ значения первой частоты собственных колебаний плоской шпренгельной фермы // Строительная механика и конструкции. 2023. № 2 (37). С. 54–60. https://doi.org/10.36622/VSTU.2023.37.2.006
  22. Kirsanov M. Simplified Dunkerley method for estimating the first oscillation frequency of a regular truss // Construction of Unique Buildings and Structures. 2023. Vol. 108. https://doi.org/10.4123/CUBS.108.1
  23. Скулова П.А. Оценка частоты собственных колебаний фермы Больмана // Механизация и автоматизация строительства: сборник статей. Самарский государственный технический университет. Самара, 2020. С. 102–107. EDN: PJJVTX
  24. Петриченко Е.А. Нижняя граница частоты собственных колебаний фермы Финка // Строительная механика и конструкции. 2020. № 3 (26). C. 21–29. EDN: PINHFN
  25. Rutenberg A. A Lower Bound for Dunkerley’s Formula in Continuous Elastic Systems // Journal of Sound and Vibration, Academic Press. 1976. Vol. 45. P. 249–252. https://doi.org/10.1016/0022-460X(76)90599-X
  26. Low K.H. A Modified Dunkerley Formula for Eigenfrequencies of Beams Carrying Concentrated Masses // International Journal of Mechanical Sciences, Pergamon. 2000. Vol. 42. P. 1287–1305. https://doi.org/10.1016/S0020-7403(99)00049-1

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».