Множества вилок Фойгта - Рейсса и трезубцев Фойгта - Кристенсена - Рейсса

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В литературе приводится множество исследований представительного объема композитного материала, в частности рассчитываемых по формулам Кристенсена, Фойгта и Рейсса. Цель работы состоит в исследовании особенностей оценки множества вилок эффективных модулей. Методы. На базе решения задачи Ламе (для толстостенной сферы) компоновалась сферическая модель представительного объема (ячейки) композиционного материала с зернистым (сферическим) наполнителем и определялась величина эффективного модуля упругости двухфазного композита. Исследование полученной формулы эффективного модуля, выраженной в безразмерных величинах, для материала ячейки выявило ее идентичность с формулой Р.М. Кристенсена, выраженной в размерных величинах, для объемного модуля композитов со сферическим включением. При этом решение Кристенсена ранее было получено иным методом при рассмотрении им полидисперсной модели композита. Безразмерная форма функции (эффективного модуля) трех безразмерных параметров позволила в плоских пространствах (двух координатных плоскостей) построить графические образы функции названных модулей по Кристенсену, которые сопоставляются и совмещаются в одном рисунке с аналогичными образами функций оценок значений модулей (реальных композитов) по Фойгту и Рейссу. Графические исследования (применительно к сферической модели представительного объема) показывают, что в плоском пространстве множества вилок Фойгта - Рейсса имеет место не сужение этих вилок, а их частичное заполнение плоским пространством множества вилок Кристенсена - Рейсса. При этом графики функций модулей одновременно с множествами двузубых вилок образуют множества трезубых вилок (трезубцев) Фойгта - Кристенсена - Рейсса, которые в зависимости от величины интервалов чисел исследуемых параметров имеют вилки разной величины. Результаты. Получены графические иллюстрации численных примеров, демонстрирующие, что при заданных величинах модулей матрицы и заполнителя и объемной доли последнего можно определять эффективные объемные модули и модули сдвига двухфазных композитов, проводить сопоставление с выводами прикладного плана. Безразмерная форма полученных выражений позволяет решать обратные задачи механики полидисперсных композитов, например определять объемные модули компонентов композита по эффективным модулям, полученным механическими испытаниями стандартных образцов.

Об авторах

Владимир Трофимович Ерофеев

Национальный исследовательский Мордовский государственный университет имени Н.П. Огарева

Автор, ответственный за переписку.
Email: tingaev.s1@gmail.com

доктор технических наук, профессор, декан архитектурно-строительного факультета, заведующий кафедрой строительных материалов и технологий, академик РААСН

Российская Федерация, 430005, Саранск, ул. Большевистская, 68

Алексей Сергеевич Тюряхин

Национальный исследовательский Мордовский государственный университет имени Н.П. Огарева

Email: tingaev.s1@gmail.com

кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной механики архитектурно-строительного факультета

Российская Федерация, 430005, Саранск, ул. Большевистская, 68

Татьяна Павловна Тюряхина

Национальный исследовательский Мордовский государственный университет имени Н.П. Огарева

Email: tingaev.s1@gmail.com

аспирант кафедры строительных материалов и технологии архитектурно-строительного факультета

Российская Федерация, 430005, Саранск, ул. Большевистская, 68

Список литературы

  1. Bobryshev A.N., Erofeev V.T., Kozomazov V.M. Fizika i sinergetika dispersno-neuporyadochennyh kondensirovannyh kompozitnyh sistem [Physics and synergetics of dispersively disordered condensed composite systems]. Saint Petersburg: Nauka Publ.; 2012. (In Russ.)
  2. Gusev B.V., Kondrashenko V.I., Maslov B.P., Faysovich A.S. Formirovanie struktury kompozicionnyh materialov i ih svojstva [Formation of the structure of composite materials and their properties]. Moscow: Nauchnyj mir Publ.; 2006. (In Russ.)
  3. Christensen R.M. Vvedenie v mekhaniku kompozitov [Introduction to the mechanics of composites]. Moscow: Mir Publ.; 1982. 336 p. (In Russ.)
  4. Vasiliev V.V., Protasov V.D., Bolotin V.V. Kompozitsionnye materialy [Composite material]: handbook. Moscow: Mashinostroenie Publ.; 1990. (In Russ.)
  5. Pronina Y.G. Analytical solution for decelerated mechanochemical corrosion of pressurized elastic-perfectly plastic thick-walled spheres. Corrosion Science. 2015;90:161–167. doi: 10.1016/j.corsci.2014.10.007.
  6. Arya V.K. Analytical and finite element solutions of some problems using a viscoplastic model. Computers and Structures. 1989;33(4):957–967. doi: 10.1016/0045-7949(89)90430-6.
  7. Loghman A., Shokouhi N. Creep damage evaluation of thick-walled spheres using a long-term creep constitutive model. Journal of Mechanical Science and Technology. 2009;23(10). Article number: 2577. doi: 10.1007/s12206-009-0631-x.
  8. Loghman A., Ghorbanpour Arani A., Aleayoub S.M.A. Time-dependent creep stress redistribution analysis of thick-walled functionally graded spheres. Mechanics of Time-Dependent Materials. 2011;15(4):353–365. doi: 10.1007/s11043-011-9147-8.
  9. Cowper G.R. The elastoplastic thick-walled sphere subjected to a radial temperature gradient. Journal of Applied Mechanics. 1960;27(3):496–500. doi: 10.1115/1.3644030.
  10. Durban D., Baruch M. Analysis of an elasto-plastic thick walled sphere loaded by internal and external pressure. International Journal of Non-Linear Mechanics. 1977;12(1):9–22. doi: 10.1115/1.3644030.
  11. Parvizi A., Alikarami S., Asgari M. Exact solution for thermoelastoplastic behavior of thick-walled functionally graded sphere under combined pressure and temperature gradient loading. Journal of Thermal Stresses. 2016; 39(9):1152-1170. doi: 10.1080/01495739.2016.1188614.
  12. Chen Y.Z., Lin X.Y. An alternative numerical solution of thick-walled cylinders and spheres made of functionally graded materials. Computational Materials Science. 2010;48(3):640–647. doi: 10.1016/j.commatsci.2010.02.033.
  13. Vestyak V.A., Tarlakovskii D.V. Unsteady axisymmetric deformation of an elastic thick-walled sphere under the action of volume forces. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2015;56(6):984–994. doi: 10.1134/S0021894415060085.
  14. Sedova O.S., Pronina Y.G. Taking account of hydrostatic pressure in the modeling of corrosion of thick spherical shells. 2015 International Conference on Mechanics – Seventh Polyakhov’s Reading. 2015;7106771. doi: 10.1109/POLYAKHOV.2015.7106771.
  15. Loghman A., Moradi M. The analysis of time-dependent creep in FGPM thick walled sphere under electro-magneto-thermo-mechanical loadings. Mechanics of Time-Dependent Materials. 2013;17(3):315–329. doi: 10.1007/s11043-012-9185-x.
  16. Hashin Z. The elastic moduli of heterogeneous materials. J. Appl. Mech. 1962;29:143–150.
  17. Voigt W. Lehrbuch der Kristallphysik. Berlin: Teubner; 1928.
  18. Reuss A. Berechung der Fliessgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitatsbedingund. Z. Angew. Math. Und Mech. 1929;9(1):49–58.
  19. Bezukhov N.I. Osnovy teorii uprugosti, plastichnosti i polzuchesti [Fundamentals of the theory of elasticity, plasticity and creep]. Мoscow: Vysshaya shkola Publ., 1968. (In Russ.)
  20. Cherkasov V.D., Tyuryakhin A.S. Teoriya dvukhsvyaznykh modelei mikromekhaniki kompozitov [Theory of two-connected models of micromechanics of composites]: monograph. Saransk: Publishing House of the Mordovian University; 2009. (In Russ.)
  21. Erofeev V.T., Tyuryakhin A.S., Erofeeva I.V. Relationships between carrier phase parameters and effective parameters in granular composite models. Construction mechanics and calculation of structures. 2018;(1):7–17. (In Russ.)
  22. Erofeev V.T., Tyuryakhin A.S., Tyuryakhina T.P. Flat Space of Values of Volume Module of Grain Composite with Spherical Fill-Lem. International Journal of Civil Engineering and Technology. 2019;10(8):333–342.
  23. Erofeev V.T., Tyuryakhin A.S., Tyuryakhina T.P System of ordered subsets of the volume modulus values of polydisperse composites with spherical inclusions. News of higher educational institutions. Construction. 2019; 6(726):5–7. doi: 10.32683/0536-1052-2019-726-6-5-17. (In Russ.)
  24. Erofeev V.T., Tyuryakhin A.S., Tyuryakhina T.P., Tingaev A.V. Effective modules of two-phase construction composites with grain filler. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2019:15(6):407–414. http://dx.doi.org/10.22363/1815-5235-2019-15-6-407-414 (In Russ.)
  25. Tarasyuk I.A., Kravchuk A.S. Calculation of Voigt – Reuss “Range” in the theory of elasticity of structural heterogeneous, average isotropic, composite bodies without application of variational principles. Apriori. Series: Natural and technical Sciences. 2014;3:1–18. Available from: https://elibrary.ru/item.asp?id=29744041 (accessed: 23.06.2020). (In Russ.)

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».