Статика и динамика криволинейных стержней на основе гипотез Бернулли и соотношений для прямолинейного стержня

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Описывается и подробно обосновывается метод расчета статики и динамики криволинейных стержней, основанный на соотношениях для прямолинейного стержня. Используются гипотезы Бернулли и вариационный метод. Основное достоинство и особенность используемых соотношений состоит в том, что для расчетов криволинейных стержней применяются простейшие формулы, справедливые для прямолинейных стержней. В эти формулы не входят параметры, характеризующие кривизны продольной оси стержня. Данная особенность является существенным фактором при расчете криволинейных стержней, информация о продольной оси которых задается дискретно, так как не требуется использование специальных методов аппроксимации дискретно заданных данных, позволяющих получать информацию о радиусе-векторе продольной оси стержня и его производных с требуемой высокой точностью. Представлены решения тестовых статических и динамической задач. Рассмотрены изгиб стержня с продольной осью в виде окружности, естественно закрученного стержня и колебания пружины. Сравнение результатов расчета с опубликованными в литературе данными иллюстрирует достоверность и высокую точность получаемых решений.

Об авторах

Мурат Нуриевич Серазутдинов

Казанский национальный исследовательский технологический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: serazmn@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-7222-1935
SPIN-код: 9043-5123

доктор физико-математических наук, профессор кафедры основ проектирования и прикладной механики

Российская Федерация, 420015, Казань, ул. Карла Маркса, д. 68

Список литературы

  1. Shulkin Yu.B. Theory of elastic rod structures. Moscow: Nauka Publ.; 1984. (In Russ.)
  2. Svetlitsky V.A. Mechanics of rods (part 1). Moscow: Vysshaya Shkola Publ.; 1987. (In Russ.)
  3. Svetlitsky V.A. Mechanics of rods (part 2). Moscow: Vysshaya Shkola Publ.; 1987. (In Russ.)
  4. Grudev I.D. Vibrations of curved rods. Moscow: MIK Publ.; 2007. (In Russ.)
  5. Levin V.E., Pustovoy N.V. Mechanics of deformation of curved rods. Novosibirsk: NSTU Publ.; 2008. (In Russ.)
  6. Serazutdinov M.N., Nedorezov O.A. On the approximation of the median surface of the shell. Research on the Theory of Shells: Proceedings of the Seminar. 1990;(25):97–102. (In Russ.)
  7. Khairullin F.S., Serazutdinov M.N. Method of parametrization of the median surface of a thin-walled structural element. Izvestiya Vuzov. Aviation Equipment. 2006;(4):14–16. (In Russ.)
  8. Sakhbiev O.M., Khairullin F.S. About one of the methods of isogeometric approximation by cubic splines. Bulletin of the Technological University. 2022;25(5):111–114. (In Russ.)
  9. Kvasov B.I. Methods of isogeometric approximation by spline. Moscow: Fizmatlit Publ.; 2006. (In Russ.)
  10. Krivoshapko S.N. On parabolic bending of a flat metal sheet into a torso structure. Technology of Mechanical Engineering. 2020;(11):14–24. (In Russ.)
  11. Krivoshapko S.N. Shell structures and shells at the beginning of the 21st century. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2021;17(6):553–561. (In Russ.) http://doi.org/10.22363/1815-5235-2021-17-6-553-561
  12. Papkova I.V., Krysko A.V., Krysko V.A. Theory and methods for studying the nonlinear dynamics of a beam – plate nano resonator taking into account the temperature and strain fields connection in additive color noise. Proceedings of the 27th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems. 2020. http://doi.org/10.23919/ICINS43215.2020.9133824
  13. Awrejcewicz J., Krysko V.A., Papkova I.V., Krysko A.V. Deterministic chaos in one dimensional continuous system. World Scientific Publishing; 2016.
  14. Papkova I.V., Krysko A.V., Saltykova O.A., Krysko V.A., Zakharova A.A. Contact interaction of flexible Timoshenko beams with small deflections. Journal of Physics: Conference Series. 2018. http://doi.org/10.1088/1742-6596/944/1/012087
  15. Saltykova O.A., Papkova I.V., Krysko V.A. Chaotic dynamics of two beams described by the kinematic hypothesis of the third approximation in the case of small clearance. Journal of Physics: Conference Series. 2018. http://doi.org/10.1088/1742-6596/944/1/012102
  16. Krysko V.A., Yakovleva T.V., Papkova I.V., Saltykova O.A., Pavlov S.P. The contact interaction of size-dependent and multimodulus rectangular plate and beam. Journal of Physics: Conference Series. 2019. http://doi.org/10.1088/1742-6596/1158/3/032021
  17. Papkova I.V., Krylova E.Yu., Krysko A.V. Contact interaction of NEMS shell elements in a color noise field. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020;747(1):012059. http://doi.org/10.1088/1757-899X/747/1/012059
  18. Artyukhin Yu.P. The analytical method for studying deformations of spatial curved rods. Proceedings of Kazan University. Physics and Mathematics Series. 2012;154(3):97–111. (In Russ.)
  19. Artyukhin Yu.P. Arbitrary bending of a cantilever rod by conservative force. Proceedings of Kazan University. Physics and Mathematics Series. 2013;155(2):144–157. (In Russ.)
  20. Yakupov N.M., Serazutdinov M.N. Calculation of elastic thin-walled structures of complex geometry. Kazan; 1993. (In Russ.)
  21. Krivoshapko S.N. Shells and rod structures in the form of analytically undefined surfaces in modern architecture. Construction and Reconstruction. 2020;(3):20–30. (In Russ.)
  22. Papkova I.V., Krysko A.V., Barulina M.A., Krysko V.A. Mathematical modeling of the nonlinear dynamics components of nanoelectromechanical sensors taking into account thermal, electrical and noise impacts. Proceedings of the 26th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems. 2019. http://doi.org/10.23919/ICINS.2019.8769406
  23. Tebyakin A., Papkova I.V., Krysko V.A. The variational iterations method for the three-dimensional equations analysis of mathematical physics and the solution visualization with its help. CEUR Workshop Proceedings. 2020;(l):2744.
  24. Krysko V.A., Awrejcewicz J., Papkova I.V., Saltykova O.A. Analysis of the nonlinear dynamics of flexible two-layer beams, with account for their stratification. In: Awrejcewicz J., Kaźmierczak M., Mrozowski J., Olejnik P. (eds.) Engineering Dynamics and Life Sciences (pp. 297–308). Lodz: DAB&M of TUL Press; 2017.
  25. Saltykova O.A., Papkova I.V., Vetsel S.S., Krysko V.A. Investigation of the influence of changing the boundary conditions along the side of the plate on its chaotic dynamics. Journal of Physics Conference Series. 2019;1158(4):042008. http://doi.org/10.1088/1742-6596/1158/4/042008
  26. Serazutdinov M.N., Khairullin F.S. Method of calculating curved rods. News of Universities. Construction and Architecture. 1991;(5):104–108. (In Russ.)
  27. Serazutdinov M.N., Ubaydulloev M.N. Variational method of calculation of rectilinear and curved thin-walled rods. Kazan: KNITU Publ.; 2016. (In Russ.)
  28. Serazutdinov M.N., Ubaydulloyev M.N. The method of calculating inelastic elements of rod structures under loading, unloading and reloading regimes. Journal of Physics Conference Series. 2019;1158(4):042014. http://doi.org/10.1088/1742-6596/1158/4/042014
  29. Birger I.A., Panovko Ya.G. Strength, stability, fluctuations (vol. 1). Moscow: Mashinostroenie Publ.; 1968. (In Russ.)

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».