Влияние закрутки потока на дозвуковую струю воздуха в ВЧ-плазмотроне ВГУ-4

Полный текст

Численное моделирование высокоэнтальпийных дозвуковых потоков газов в ВЧ-плазмотроне, являясь необходимым дополнением экспериментальных исследований, позволяет оценить параметры, недоступные для прямого измерения, например, энтальпию и скорость потока, концентрации компонентов диссоциированной смеси газов [1, 2]. Совместное использование экспериментальных данных и результатов расчетов позволяет определить каталитические свойства поверхностей образцов различных материалов, испытываемых в струях индукционных плазмотронов [2–5]. Для численного исследования течений плазмы в разрядных каналах ВЧ-плазмотронов и последующего струйного обтекания моделей были разработаны различные компьютерные программы, при этом в зависимости от режима работы плазмотрона использовались равновесные или неравновесные модели плазмы [1, 6–10]. В данной работе применяется разработанная в ИПМех РАН методика [1], в которой задача численного моделирования разделена на три части, соответствующие трем основным областям течения в ВЧ-плазмотроне ВГУ-4: 1) течение в разрядном канале; 2) обтекание модели дозвуковой струей, истекающей из разрядного канала в испытательную камеру плазмотрона; 3) пограничный слой на оси симметрии перед передней критической точкой модели. Предполагается, что в областях 1 и 2 течения равновесные, а течение в области пограничного слоя 3 — химически неравновесное. Во всех трех областях течение предполагается стационарным и ламинарным. Для расчета течений в этих трех областях разработаны компьютерные программы Alpha, Beta и Gamma [1].

В стандартном варианте программы Beta используется дополнительное предположение о том, что тангенциальная компонента скорости w равна нулю в области испытательной камеры плазмотрона, хотя в программе Alpha учитываются все три компоненты скорости — продольная u, радиальная v и тангенциальная w. В этом предположении, т.е. без учета w, проводились многочисленные расчеты, например [2], и исследовался тепловой эффект гетерогенного катализа для различных материалов, испытываемых в дозвуковых струях высокоэнтальпийных газов. В данной работе программа Beta модифицирована для учета закрутки потока, т.е. ненулевой тангенциальной компоненты скорости w, и с ее помощью получены оценки влияния закрутки на основные параметры течения и теплообмена для условий экспериментов на ВЧ-плазмотроне ВГУ-4 (уникальная научная установка Института проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН “Высокочастотные индукционные плазмотроны ВГУ-3 и ВГУ-4”, https://ipmnet.ru/uniqequip/plasma/, https://ckp-rf.ru).

1. РАСЧЕТ ОБТЕКАНИЯ МОДЕЛИ ДОЗВУКОВОЙ СТРУЕЙ ВОЗДУХА С УЧЕТОМ ЗАКРУТКИ ПОТОКА

Рассматривается обтекание цилиндрической водоохлаждаемой модели равновесной дозвуковой струей диссоциированного воздуха, истекающей из разрядного канала ВЧ-плазмотрона ВГУ-4, для условий экспериментов: давление у стенки испытательной камеры P = 80 мбар, диапазон мощности ВЧ-генератора по анодному питанию N_ap = 20 – 70 кВт, соответствующие значения мощности, вкладываемой в плазму, N_pl = 12.0 – 43.7 кВт. Модель имеет диаметр 50 мм, закругленную кромку с радиусом закругления 11 мм (евромодель) и устанавливается на расстоянии Z_m от среза канала, разрядный канал и модель имеют общую ось, так что задача имеет цилиндрическую симметрию. Расход воздуха в разрядном канале во всех случаях 2.4 г/с.

Исходные данные для расчета обтекания модели получены в результате расчетов равновесного течения плазмы воздуха в разрядном канале плазмотрона ВГУ-4 по программе Alpha для всех режимов. Во всех случаях рассматривался цилиндрический канал диаметром 80 мм без насадков; детали расчета по программе Alpha приведены, например, в [1, 2]. Полученные для каждого режима радиальные профили параметров плазмы на выходе из разрядного канала, включая три компоненты скорости, используются далее для задания граничных условий при расчете дозвуковой закрученной струи во 2-й области. На рис. 1 показаны радиальные профили продольной u (r; z = 0) и тангенциальной w (r; z = 0) компонент скорости на срезе разрядного канала (z = 0), рассчитанные по программе Alpha для давления 80 мбар и трех значений мощности N_ap. Здесь z и r — продольная и радиальная координаты в цилиндрической системе координат, z отсчитывается от среза разрядного канала плазмотрона. Следует отметить, что профили тангенциальной компоненты скорости при N_ap = 30, 50 и 70 кВт различаются несильно, причем максимумы локализованы близко к расстоянию 20 мм от оси.

Рис. 1. Радиальные профили продольной (а) и тангенциальной (б) компонент скорости на срезе разрядного канала для трех значений мощности N_ap: 1 — 3 — N_ap = 30, 50 и 70 кВт.

Для расчета дозвукового обтекания модели с учетом закрутки потока разработана модификация программы Beta — программа WBeta, включающая расчет тангенциальной компоненты скорости w (z, r) во 2-й области. В качестве граничного условия для расчета w (z, r) используется полученный ранее радиальный профиль w_c (r) на выходе из разрядного канала. Программа WBeta реализует численное решение полных уравнений Навье—Стокса, при этом используется в основном тот же численный метод, что и в программе Beta, основанный на алгоритме SIMPLE Патанкара—Сполдинга [11]. Используется разностная сетка, сильно неравномерная в продольном и радиальном направлениях, позволяющая обеспечить достаточно много точек внутри относительно тонкого пограничного слоя вблизи лобовой поверхности модели. Важными результатами расчета по программе WBeta являются условная граница пограничного слоя на оси симметрии z = Z_e, r = 0 и набор безразмерных параметров на внешней границе пограничного слоя. Эти параметры будут использоваться при дальнейшем расчете течения в пограничном слое конечной толщины в окрестности точки торможения по программе Gamma.

Безразмерные параметры на внешней границе пограничного слоя, которые используются при расчете пограничного слоя, определяются следующими формулами:

$\Delta =\delta /R_m$, (1.1)

$V_{e0}=u\left(Z_e, r=0\right)/U_0$, (1.2)

${\beta }_e=u_1\left(Z_e\right)$, (1.3)

$\Omega =R_{m }d{u}_1\left(z\right)/dz$, (1.4)

$u_1\left(z\right)=\left(R_m/U_0\right)\partial v\left(z, r\right)/\partial r$. (1.5)

Здесь δ — размерная толщина пограничного слоя; Z_e — продольная координата, соответствующая положению внешней границы пограничного слоя; индекс “e” обозначает значение на оси симметрии на внешней границе пограничного слоя; U₀ = u (0, 0) — скорость потока на срезе канала на оси симметрии; R_m = 25 мм — радиус модели; u₁ (z) — безразмерный градиент скорости вдоль оси струи, при этом производная v (z, r) / r в формуле (1.5) берется в окрестности оси симметрии r = 0; β_e — безразмерный градиент скорости на внешней границе пограничного слоя; Ω — параметр, характеризующий завихренность потока на внешней границе пограничного слоя.

Далее представлены результаты расчетов по программе WBeta и их сравнение с расчетами без учета закрутки. На рис. 2 показаны изолинии безразмерной функции тока f (z, r), отнесенной к своему значению на стенке канала, в ядре струи для случая обтекания модели, расположенной на расстоянии Z_m = 60 мм от среза разрядного канала плазмотрона, для режима малой мощности N_ap = 20 кВт. Здесь и далее все расчеты проведены для давления P = 80 мбар. Верхняя часть рис. 2а — расчет с учетом закрутки, перед моделью при z > 50 мм образуется вихревая зона с отрицательными значениями функции тока и продольной компоненты скорости. Нижняя часть рис. 2б — расчет без учета закрутки, перед моделью нет вихревой зоны, а имеется относительно тонкий пограничный слой, функция тока и продольная компонента скорости положительные или равны нулю. На рис. 3 показаны изотермы T [K] при обтекании модели для того же режима, что и на рис. 2, с аналогичными обозначениями; а и б — результаты расчетов с учетом и без учета закрутки.

Рис. 2. Изолинии безразмерной функции тока в ядре струи для режима N_ap = 20 кВт, Z_m = 60 мм: (а) — расчет с учетом закрутки; (б) — расчет без учета закрутки.

Рис. 3. Изотермы в ядре струи для режима N_ap = 20 кВт, Z_m = 60 мм: (а) — расчет с учетом закрутки; (б) — расчет без учета закрутки.

Появляющаяся при расчете обтекания модели с учетом закрутки при малой мощности плазмотрона N_ap ≤ 20 кВт вихревая область перед передней критической точкой модели делает невозможной применение методики [1], разработанной в ИПМех РАН для расчета теплопередачи к модели по программе Gamma. Поэтому далее в работе рассматриваются режимы с мощностью N_ap ≥ 30 кВт, для которых перед моделью имеется относительно тонкий пограничный слой и нет вихревой области.

Сравнение расчетов обтекания модели, проведенных с учетом и без учета закрутки для различных мощностей N_ap ≥ 30 кВт показало, что влияние закрутки на изолинии f и изотермы мало в области ядра струи вблизи модели, но характер течения вдали от модели вблизи стенки испытательной камеры плазмотрона существенно меняется при учете закрутки.

На рис. 4 и 5 показаны изолинии тангенциальной компоненты скорости w (z, r) [м/с] и изолинии безразмерной функции тока f (z, r) при обтекании модели во всей области испытательной камеры плазмотрона для режима N_ap = 30 кВт, Z_m = 60 мм. На верхней части рис. 5 а показаны результаты расчета с учетом закрутки потока, на нижней части б — без учета закрутки. Как видно из сравнения (а) и (б), учет закрутки приводит к исчезновению вихревой зоны вблизи стенки испытательной камеры, z ~ 0 — 600 мм, r ~ 250 — 400 мм.

Рис. 4. Изолинии тангенциальной компоненты скорости w (z, r) [м/с] во всей расчетной области для режима N_ap = 30 кВт, Z_m = 60 мм.

Рис. 5. Изолинии безразмерной функции тока во всей расчетной области для режима N_ap = 30 кВт, Z_m = 60 мм: (а) — расчет с учетом закрутки; (б) — расчет без учета закрутки.

На рис. 6 показано распределение энтальпии h (z, 0) [МДж/кг] и температуры T(z, 0) [K] вдоль оси симметрии от среза разрядного канала до переднего торца модели для трех режимов N_ap = 30, 50, 70 кВт, Z_m = 60 мм. Сплошными кривыми показаны расчеты с учетом закрутки, штриховые кривые — расчеты без учета закрутки. Учет закрутки практически не влияет на распределение энтальпии и температуры вне области пограничного слоя, а в области начала пограничного слоя при мощности N_ap = 30 кВт энтальпия и температура, полученные без учета закрутки, являются немного завышенными. При N_ap ≥ 50 кВт учет закрутки практически не влияет на энтальпию и температуру в том числе и в области пограничного слоя. На рис. 6а символами “+” обозначено положение условной внешней границы пограничного слоя Z_e для соответствующих расчетов. Толщина пограничного слоя d = Z_m – Z_e, Z_m = 60 мм, полученная в расчетах без учета закрутки, оказывается заниженной для N_ap = 30 и 50 кВт, а для N_ap = 70 кВт положение внешней границы пограничного слоя совпадает в расчетах с учетом и без учета закрутки.

Рис. 6. Распределения энтальпии h (z) (а) и температуры T (z) (б) вдоль оси струи от среза канала до модели для трех значений мощности N_ap = 30, 50, 70 кВт; штриховые кривые — расчеты без учета закрутки.

На рис. 7а, б показаны распределения безразмерных параметров u (z, 0) / U₀ и u₁ (z) для режимов N_ap = 30 и 70 кВт; здесь U₀ — скорость потока на срезе разрядного канала на оси симметрии, u₁ (z) определяется формулой (1.5). Сплошными и штриховыми кривыми показаны расчеты с учетом и без учета закрутки. Символами “+” на кривых обозначена условная внешняя граница пограничного слоя. Как видно из рис. 6, 7, закрутка потока слабо влияет на распределение энтальпии и температуры вдоль оси симметрии, в то же время влияние закрутки на безразмерную продольную компоненту скорости u (z, 0) / U₀ и на градиент радиальной компоненты скорости u₁(z) существенно больше. Учет закрутки также существенно влияет на положение внешней границы пограничного слоя Z_e, которое определяется из условия максимума производной du₁ (z) / dz, т.е. функция u₁ (z) вблизи Z_e должна быть близка к линейной. Для режима N_ap = 30 кВт расчет без учета закрутки дает значение Z_e, завышенное на 16%, что соответствует занижению толщины пограничного слоя δ на 46%. С увеличением мощности уменьшается влияние закрутки потока на толщину пограничного слоя δ и на параметры потока h (z), T (z), u (z), u₁ (z) на оси симметрии (r = 0).

Рис. 7. Распределения безразмерных параметров — скорости u (z) / u (0) (а) и градиента скорости u₁ (z) (б) вдоль оси струи для двух значений мощности N_ap = 30 и 70 кВт; штриховые кривые — расчеты без учета закрутки.

В табл. 1 приведены наборы безразмерных параметров (1.1)-(1.4) для шести режимов обтекания модели с закругленной кромкой, для трех значений мощности N_ap и двух значений Z_m, рассчитанных с учетом w — закрутки потока (первые строки) и без учета w (вторые строки). В целом, закрутка существенно влияет на безразмерные параметры при малой мощности N_ap = 30 кВт, но с увеличением мощности N_ap это влияние уменьшается. Например, влияние закрутки на параметр β_e составляет порядка 50% при N_ap = 30 кВт и уменьшается до 2% при увеличении мощности до 70 кВт. Имея в виду, что тепловой поток к холодной идеально каталитической стенке q_wc пропорционален (β_e)^1/2, получаем оценки 25% и 1% влияния закрутки на q_wc для малой и большой мощности N_ap.

Таблица 1.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведены численные исследования обтекания цилиндрической модели дозвуковой струей диссоциированного воздуха, истекающей из разрядного канала ВЧ-плазмотрона ВГУ-4 ИПМех РАН по модифицированной программе WBeta с учетом закрутки потока. Расчеты проведены для условий экспериментов, для варианта геометрии модели с закругленной передней кромкой, при давлении 80 мбар, в диапазоне мощности плазмотрона N_ap = 30 – 70 кВт и расстояния от среза разрядного канала до модели Z_m = 60 — 90 мм. Установлено, что параметр N_ap слабо влияет на радиальный профиль тангенциальной компоненты скорости w_c на срезе разрядного канала. Максимум w_c локализован на расстоянии, равном половине радиуса разрядного канала.

Сравнение расчетов с учетом и без учета закрутки потока в испытательной камере показало, что учет закрутки при малой мощности N_ap ≤ 20 кВт приводит к появлению вихревой зоны перед моделью вблизи оси симметрии вместо относительно тонкого пограничного слоя. При увеличении мощности N_ap ≥ 30 кВт вихревой зоны перед моделью больше нет, а имеется классический вариант относительно тонкого пограничного слоя перед моделью. При этом учет закрутки мало влияет на изолинии функции тока и изотермы в ядре струи перед моделью, но приводит к существенному изменению толщины пограничного слоя и безразмерного параметра Ω, характеризующего закрутку потока на внешней границе пограничного слоя.

ФИНАНСИРОВАНИЕ

Работа выполнена по теме Госзадания № 124012500440-9.

Об авторах

С. А. Васильевский

Автор, ответственный за переписку.
Email: koles@ipmnet.ru
Россия, Москва

А. Ф. Колесников

Email: koles@ipmnet.ru
Россия, Москва

Список литературы

Дополнительные файлы

Доп. файлы

Действие

1. JATS XML

Скачать

2. Рис. 1. Радиальные профили продольной (а) и тангенциальной (б) компонент скорости на срезе разрядного канала для трех значений мощности Nap: 1 — 3 — Nap = 30, 50 и 70 кВт.

Скачать (165KB)

Метаданные

3. Рис. 2. Изолинии безразмерной функции тока в ядре струи для режима Nap = 20 кВт, Zm = 60 мм: (а) — расчет с учетом закрутки; (б) — расчет без учета закрутки.

Скачать (180KB)

Метаданные

4. Рис. 3. Изотермы в ядре струи для режима Nap = 20 кВт, Zm = 60 мм: (а) — расчет с учетом закрутки; (б) — расчет без учета закрутки.

Скачать (194KB)

Метаданные

5. Рис. 4. Изолинии тангенциальной компоненты скорости w (z, r) [м/с] во всей расчетной области для режима Nap = 30 кВт, Zm = 60 мм.

Скачать (100KB)

Метаданные

6. Рис. 5. Изолинии безразмерной функции тока во всей расчетной области для режима Nap = 30 кВт, Zm = 60 мм: (а) — расчет с учетом закрутки; (б) — расчет без учета закрутки.

Скачать (299KB)

Метаданные

7. Рис. 6. Распределения энтальпии h (z) (а) и температуры T (z) (б) вдоль оси струи от среза канала до модели для трех значений мощности Nap = 30, 50, 70 кВт; штриховые кривые — расчеты без учета закрутки.

Скачать (176KB)

Метаданные

8. Рис. 7. Распределения безразмерных параметров — скорости u (z) / u (0) (а) и градиента скорости u1 (z) (б) вдоль оси струи для двух значений мощности Nap = 30 и 70 кВт; штриховые кривые — расчеты без учета закрутки.

Скачать (173KB)

Метаданные