Новый подход к математическому моделированию химических синапсов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Целью данной работы является исследование новой математической модели кольцевой нейронной сети с однонаправленными химическими связями, представляющей собой сингулярно возмущенную систему дифференциально-разностных уравнений с запаздыванием. Методы. С помощью сочетания аналитических и численных методов изучаются вопросы о существовании и устойчивости в этой системе специальных периодических решений — так называемых бегущих волн. Результаты. Предложенные методы позволяют показать, что изучаемая кольцевая система допускает растущее с ростом числа осцилляторов в сети число устойчивых бегущих волн. Заключение. В настоящей статье нами переосмыслен и уточнен предложенный ранее способ математического моделирования химических синапсов. Удалось в полном объеме учесть, с одной стороны, требование вольтерровской структуры соответствующих уравнений и, с другой стороны, гипотезу о насыщающей проводимости. Это позволяет соблюсти принцип единообразия: новая математическая модель строится на тех же принципах, что и предложенная ранее модель электрических синапсов.

Об авторах

Дмитрий Сергеевич Глызин

Высшая школа экономики; Ярославский государственный университет имени П.Г. Демидова (ЯрГУ)

ORCID iD: 0000-0002-0701-622X
SPIN-код: 8811-1882
Scopus Author ID: 57214325467
ResearcherId: F-2323-2014
101000, Россия, Москва, ул. Мясницкая, 20

Сергей Дмитриевич Глызин

Ярославский государственный университет имени П.Г. Демидова (ЯрГУ)

ORCID iD: 0000-0002-6403-4061
Scopus Author ID: 8922584500
ResearcherId: B-2224-2013
150000 Ярославль, ул.Советская, 14

А. Ю. Колесов

Ярославский государственный университет имени П.Г. Демидова (ЯрГУ)

ORCID iD: 0000-0001-5066-0881
150000 Ярославль, ул.Советская, 14

Список литературы

  1. Hodgkin A. L., Huxley A. F. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve // Journal of Physiology. 1952. Vol. 117. P. 500–544. doi: 10.1113/jphysiol.1952.sp004764.
  2. Ижикевич Е. М. Динамические системы в нейронауке. Геометрия возбудимости и пачечной активности. М.; Ижевск: Ижевский ин-т компьютерных исследований, 2018. 520 с.
  3. Колесов А.Ю., Колесов Ю. С. Релаксационные колебания в математических моделях экологии. Тр. МИАН, 199. М.: Наука, 1993. 126 с.
  4. Майоров В. В., Мышкин И.Ю. Математическое моделирование нейронной сети на основе уравнений с запаздыванием // Матем. моделирование. 1990. Vol. 2, no. 11. С. 64–76.
  5. Hutchinson G. E. Circular causal systems in ecology // Ann. N. Y. Acad. of Sci. 1948. Vol. 50, no. 4. С. 221–246. doi: 10.1111/j.1749-6632.1948.tb39854.x.
  6. Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Релаксационные автоколебания в сетях импульсных нейронов // УМН. 2015. Т. 70, №3(423). С. 3–76.
  7. Колесов А.Ю., Мищенко Е. Ф., Розов Н. Х. Об одной модификации уравнения Хатчинсона // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2010. Vol. 50, no. 12. С. 2099–2112.
  8. Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Об одном способе математического моделирования химических синапсов // Дифференц. уравнения. 2013. Vol. 49, no. 10. С. 1227–1244. doi: 10.1134/S0374064113100014.
  9. Somers D., Kopell N. Rapid synchronization through fast threshold modulation // Biol. Cybern. 1993. Vol. 68. P. 393–407. doi: 10.1007/BF00198772.
  10. Kopell N., Somers D. Anti-phase solutions in relaxation oscillators coupled through excitatory interactions // J. Math. Biol. 1995. Vol. 33. P. 261–280. doi: 10.1007/BF00169564.
  11. Мищенко Е. Ф., Розов Н. Х. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания. М.: Наука, 1975. 248 с.
  12. FitzHugh R. A. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane // Biophysical J. 1961. Vol. 1. P. 445–466. doi: 10.1016/S0006-3495(61)86902-6.
  13. Terman D., Borisyuk A, Friedman A, Ermentrout B. An Introduction to Dynamical Systems and Neuronal Dynamics // Tutorials in Mathematical Biosciences I. Lecture Notes in Mathematics. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2005. P. 21–68. doi: 10.1007/978-3-540-31544-5_2.
  14. Глызин С. Д., Колесов А.Ю. Об одном способе математического моделирования электрических синапсов // Дифференц. уравнения. 2022. Vol. 58, no. 7. С. 867–881. doi: 10.31857/S037 4064122070019.
  15. Колесов А.Ю., Мищенко Е. Ф., Розов Н. Х. Реле с запаздыванием и его С1-аппроксимация // В сб.: Динамические системы и смежные вопросы: К 60-летию со дня рождения академика Дмитрия Викторовича Аносова. Тр. МИАН. 1997. Vol. 216. С. 126–153.
  16. Глызин С. Д., Колесов А.Ю. Бегущие волны в полносвязных сетях нелинейных осцилляторов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Vol. 62, no. 1. С. 71–89. doi: 10.31857/S00444669 22010070.
  17. Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Явление буферности в кольцевых генных сетях // ТМФ. 2016. Vol. 187, no. 3. С. 560–579. doi: 10.4213/tmf9052.
  18. Brown P. N., Byrne G. D., and Hindmarsh A. C. VODE: A Variable Coefficient ODE Solver // SIAM J. Sci. Stat. Comput. 1989. Vol. 10, no. 5. P. 1038–1051. doi: 10.1137/0910062.
  19. Глызин С. Д., Колесов А.Ю. Периодические режимы двухкластерной синхронизации в полносвязных сетях нелинейных осцилляторов // ТМФ. 2022. Т. 212, № 2. С. 213–233. doi: 10.4213/tmf10191.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».