Transformation of caustic structures of the catastrophe type during the propagation of electromagnetic waves in cold plasma

Capa

Citar

Texto integral

Resumo

The purpose of the work is to investigate the possibilities of formation of centers of topological caustic singularities of the catastrophe type during probing of a unimodal plasma layer by electromagnetic waves. The centers of caustic singularities correspond to the focusing regions of electromagnetic fields of different orders. Therefore, their study is an urgent task. Methods. The article develops a method for calculating the position of the centers of singularities in an extended parameter space, which in addition to coordinates include the height of the plasma layer, the angle of the ray exit, the ratio of the plasma frequency to the operating frequency, and cubicity. The Hamilton-Lukin bicharacteristic method is used to calculate the ray trajectories. Results. Mathematical modeling is performed using the example of a flat-layered plasma layer with a cubic dependence of the electron concentration on the height. Explicit expressions for the eikonal derivatives up to the eighth order inclusive are obtained, which makes it possible to determine the centers of the main cuspoid catastrophes. Graphs are constructed for the dependences of coordinates, the height of the trajectory reflection from the plasma layer, the distance from the radiation source to the plasma layer, the ray exit angle, and the ratio of the plasma frequency to the operating frequency on cubicity for a butterfly-type catastrophe. It is shown that the height of the trajectory reflection from the plasma layer, the distance from the radiation source to the plasma layer, and the height of the singularity reach maximum values for a parabolic layer. It is established that a butterfly-type singularity occurs even when not only the function itself describing the electron concentration is continuous, but also its derivative. Conclusion. The developed approach allows us to find the centers of not only the “butterfly” type catastrophe, but also the centers of other topological cuspoid singularities: “cusp”, “swallow tail”, “wigwam”, “star”, which is of great practical importance in studying the propagation of radio waves in ionospheric plasma.  

Sobre autores

Andrey Kryukovsky

Российский новый университет

ORCID ID: 0000-0001-5670-0354
Código SPIN: 3838-1486
ул. Радио, 22

Dmitry Rastyagaev

Российский новый университет

ORCID ID: 0000-0001-9465-6040
Código SPIN: 5768-9568
Scopus Author ID: 6507796236
ул. Радио, 22

Bibliografia

  1. Гуляев Ю. В., Проклов В. В., Шкердин Г. Н. Дифракция света на звуке в твердых телах // Успехи физических наук. 1978. Т. 124, № 1. С. 61–111. doi: 10.3367/UFNr.0124.197801b.0061.
  2. Гуляев Ю. В., Плесский В. П. Распространение поверхностных акустических волн в периодических структурах // Успехи физических наук. 1989. Т. 157, № 1. С. 85–127. DOI: 10.3367/ UFNr.0157.198901c.0085.
  3. Гуляев Ю. В., Лагарьков A. Н., Никитов С. A. Метаматериалы: фундаментальные исследования и перспективы применения // Вестник Российской академии наук. 2008. Т. 78, № 5. С. 438–449.
  4. Арманд Н. А., Гуляев Ю. В., Гаврик А. Л., Ефимов А. И., Матюгов С. С., Павельев А. Г., Савич Н. А., Самознаев Л. Н., Смирнов В. М., Яковлев О. И. Результаты исследований солнечного ветра и ионосфер планет радио физическими методами // Успехи физических наук. 2010. Т. 180, № 5. С. 542–548. doi: 10.3367/UFNr.0180.201005j.0542.
  5. Гинзбург В. Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. М.: Наука, 1967. 685 с.
  6. Budden K. G. Radio caustics and cusps in the ionosphere // Proc. R. Soc. Lond. A. 1976. Vol. 350, no. 1661. P. 143–164. doi: 10.1098/rspa.1976.0100.
  7. Маслов В. П. Теория возмущений и асимптотические методы. М.: МГУ, 1965. 553 с.
  8. Davis K. Ionospheric Radio Waves. Waltham: Blaisdell, 1969. 460 p.
  9. Лукин Д. С., Палкин Е. А. Численный канонический метод в задачах дифракции и распространения электромагнитных волн в неоднородных средах. М.: МФТИ, 1982. 159 с.
  10. Крюковский А. С. Равномерная асимптотическая теория краевых и угловых волновых катастроф. Монография. М.: РосНОУ, 2013. 368 с.
  11. Крюковский А. С., Лукин Д. С., Палкин Е. А., Растягаев Д. В. Теория катастроф в проблемах стационарной и нестационарной дифракции // В сб.: Труды X школы-семинара по дифракции и распространению волн. 7–15 февраля 1993 г., Москва, Россия. М.: МФТИ, 1993. С. 36–111.
  12. Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений. Часть I. Классификация критических точек каустик и волновых фронтов. М.: Наука, 1982. 304 с.
  13. Thom R. Structural Stability and Morphogenesis. Reading: W. A. Benjamin, 1975. 348 p.
  14. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. М.: Мир, 1980. 608 c.
  15. Крюковский А. С., Лукин Д. С., Палкин Е. А. Равномерные асимптотики и угловые катастрофы // Докл. РАН. 1995. Т. 341, № 4. С. 456–459.
  16. Whitney H. On singularities of mappings of Euclidean space 1. Mappings of the plane into the plane // Ann. Math. 1955. Vol. 62, no. 3. P. 374–410. doi: 10.2307/1970070.
  17. Орлов Ю. И. Особенности лучевых и каустических картин в неоднородном параболическом слое // Изв. вузов. Радиофизика. 1977. Т. 20, № 11. С. 1669–1675.
  18. Крюковский А. С. Топология каустик и волновое поле в плазменном слое с параболическим распределением электронной концентрации // В сб.: Труды МФТИ. Серия «Общая и молекулярная физика». М.: МФТИ, 1979. Т. 11. С. 74–78.
  19. Крюковский А. С., Лукин Д. С., Палкин Е. А. К вопросу о построении асимптотических решений в областях перекрытия прикаустических зон // Изв. вузов. Радиофизика. 1982. Т. 25, № 11. С. 1375–1376.
  20. Крюковский А. С., Растягаев Д. В. Исследование устойчивых фокусировок, возникающих при нарушении симметрии волнового фронта // В сб.: Распространение и дифракция электромагнитных волн. М.: МФТИ, 1993. С. 20–37.
  21. Крюковский А. С., Лукин Д. С. Определение центров топологических особенностей при фокусировке поля в плоскослоистой среде // В сб.: Труды 7-й конференции молодых ученых Московского физико-технического института. М.: МФТИ, 1982. С. 138–148.
  22. Казанцев А. Н., Лукин Д. С., Спиридонов Ю. Г. Метод исследования распространения радиоволн в неоднородной магнитоактивной ионосфере // Космические исследования. 1967. Т. 5, вып. 4. С. 593–600.
  23. Hamilton W. R. On a General Method of Expressing the Paths of Light, and of the Planets, by the Coefficients of a Characteristic Function // Dublin University Review. 1833. Vol 1. P. 795–826.
  24. Крюковский А. С., Лукин Д. С. Определение структуры коротковолнового поля в областях одномерной фокусировки в плоскослоистой среде // В сб.: Труды VI конференции молодых ученых МФТИ. М.: МФТИ, 1981. С. 218–227.
  25. Крюковский А. С., Растягаев Д. В. О необходимых и достаточных условиях образования каспоидных катастроф // В сб.: Распространение и дифракция волн в неоднородных средах. М.: МФТИ, 1989. С. 56–60.
  26. Дорохина Т. В., Крюковский А. С., Лукин Д. С. Информационная система «Волновые катастрофы в радиофизике, акустике и квантовой механике» // Электромагнитные волны и электронные системы. 2007. Т. 12, № 8. С. 71–74.
  27. Kryukovskii A. S., Rastyagaev D. V., Lukin D. S. Construction of uniform asymptotic solutions of wave-type differential equations by methods of catastrophe theory // Russ. J. Math. Phys. 2009. Vol. 16, no. 2. P. 251–264. doi: 10.1134/S1061920809020083.
  28. Крюковский А. С., Лукин Д. С., Палкин Е. А., Растягаев Д. В. Теория катастроф и её приложения к описанию фокусировки, дифракции и распространения волновых полей // Труды Московского физико-технического института (национального исследовательского университета). 2009. Т. 1, № 2. С. 54–71.
  29. Крюковский А. С., Лукин Д. С. Локальное асимптотическое описание электромагнитного поля в окрестности каустического острия в плоско-слоистой среде // В сб.: Вопросы дифракции электромагнитных волн. М.: МФТИ, 1982. С. 40–45.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».