On the typicity of the explosive synchronization phenomenon in oscillator networks with the link topology of the “ring” and “small world” types

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

Purpose of this study is to investigate the problem of how typical (or, conversely, unique) is the phenomenon of explosive synchronization in networks of nonlinear oscillators with topologies of links such as “ring” and “small world”, and, in turn, how the partial frequencies of the interacting oscillators must correlate with each other for the phenomenon of explosive synchronization in these networks can be possible. Methods. In this paper, we use an analytical description of the synchronous behavior of networks of nonlinear elements with “ring” and “small world” link topologies. To confirm the obtained results the numerical simulation is used. Results. It is shown that in networks of nonlinear oscillators with topologies of links such as “ring” and “small world”, the phenomenon of explosive synchronization can be observed for the different distributions of partial frequencies of network oscillators. Conclusion. The paper considers an analytical description of the behavior of network oscillators with “ring” and “small world” topologies of links and shows that the phenomenon of explosive synchronization in such networks is atypical, but not unique.

About the authors

Aleksei Aleksandrovich Koronovskii

Saratov State University

ul. Astrakhanskaya, 83, Saratov, 410012, Russia

Maria Konstantinovna Kurovskaya

Saratov State University

ul. Astrakhanskaya, 83, Saratov, 410012, Russia

Olga Igorevna Moskalenko

Saratov State University

ul. Astrakhanskaya, 83, Saratov, 410012, Russia

References

  1. Boccaletti S., Latora V., Moreno V., Chavez M., Hwang D.-U. Complex networks: Structure and dynamics // Physics Reports. 2006. Vol. 424, no. 4–5. P. 175–308. doi: 10.1016/j.physrep. 2005.10.009.
  2. Arenas A., Diaz-Guilera A., Kurths J., Moreno Y., Zhou C. Synchronization in complex networks // Physics Reports. 2008. Vol. 469, no. 3. P. 93–153. doi: 10.1016/j.physrep.2008.09.002.
  3. Boccaletti S., Almendral J. A., Guan S., Leyva I., Liu Z., Sendina-Nadal I., Wang Z., Zou Y. Explosive transitions in complex networks’ structure and dynamics: Percolation and synchronization // Physics Reports. 2016. Vol. 660. P. 1–94. doi: 10.1016/j.physrep.2016.10.004.
  4. Leyva I., Sevilla-Escoboza R., Buldu J. M., Sendina-Nadal I., Gomez-Gardenes J., Arenas A., Moreno Y., Gomez S., Jaimes-Reategui R., Boccaletti S. Explosive first-order transition to synchrony in networked chaotic oscillators // Phys. Rev. Lett. 2012. Vol. 108, no. 16. P. 168702. doi: 10.1103/PhysRevLett.108.168702.
  5. Leyva I., Navas A., Sendina-Nadal I., Almendral J. A., Buldu J. M., Zanin M., Papo D., Boccaletti S. Explosive transitions to synchronization in networks of phase oscillators // Scientific Reports. 2013. Vol. 3. P. 1281. doi: 10.1038/srep01281.
  6. Gomez-Gardenes J., Gomez S., Arenas A., Moreno Y. Explosive synchronization transitions in scalefree networks // Phys. Rev. Lett. 2011. Vol. 106, no. 12. P. 128701. doi: 10.1103/PhysRevLett. 106.128701.
  7. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация: Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003. 496 c.
  8. Анищенко В. С., Вадивасова Т. Е. Взаимосвязь частотных и фазовых характеристик хаоса. Два критерия синхронизации // Радиотехника и электроника. 2004. Т. 49, № 1. С. 77–83.
  9. Pazo D. Thermodynamic limit of the first-order phase transition in the Kuramoto model // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 72, no. 4. P. 046211. doi: 10.1103/PhysRevE.72.046211.
  10. Koronovskii A. A., Kurovskaya M. K., Moskalenko O. I., Hramov A., Boccaletti S. Self-similarity in explosive synchronization of complex networks // Phys. Rev. E. 2017. Vol. 96, no. 6. P. 062312. doi: 10.1103/PhysRevE.96.062312.
  11. Peron T. K. D. M., Rodrigues F. A. Determination of the critical coupling of explosive synchronization transitions in scale-free networks by mean-field approximations // Phys. Rev. E. 2012. Vol. 86, no. 5. P. 056108. doi: 10.1103/PhysRevE.86.056108.
  12. Zou Y., Pereira T., Small M., Liu Z., Kurths J. Basin of attraction determines hysteresis in explosive synchronization // Phys. Rev. Lett. 2014. Vol. 112, no. 11. P. 114102. 10.1103/PhysRevLett. 112.114102.
  13. Короновский А. А., Куровская М. К., Москаленко О. И. О возможности явления взрывной синхронизации в сетях малого мира // Известия вузов. ПНД. 2021. Т. 29, № 4. С. 467–479. doi: 10.18500/0869-6632-2021-29-4-467-479.
  14. Zhu L., Tian L., Shi D. Criterion for the emergence of explosive synchronization transitions in networks of phase oscillators // Phys. Rev. E. 2013. Vol. 88, no. 4. P. 042921. DOI: 10.1103/ PhysRevE.88.042921.
  15. Peron T. K. D. M., Rodrigues F. A. Explosive synchronization enhanced by time-delayed coupling // Phys. Rev. E. 2012. Vol. 86, no. 1. P. 016102. doi: 10.1103/PhysRevE.86.016102.
  16. Leyva I., Sendina-Nadal I., Almendral J. A., Navas A., Olmi S., Boccaletti S. Explosive synchronization in weighted complex networks // Phys. Rev. E. 2013. Vol. 88, no. 4. P. 042808. DOI: 10.1103/ PhysRevE.88.042808.
  17. Jiang X., Li M., Zheng Z., Ma Y., Ma L. Effect of externality in multiplex networks on one-layer synchronization // Journal of the Korean Physical Society. 2015. Vol. 66, no. 11. P. 1777–1782. doi: 10.3938/jkps.66.1777.
  18. Su G., Ruan Z., Guan S., Liu Z. Explosive synchronization on co-evolving networks // EPL (Europhysics Letters). 2013. Vol. 103, no. 4. P. 48004. doi: 10.1209/0295-5075/103/48004.
  19. Hu X., Boccaletti S., Huang W., Zhang X., Liu Z., Guan S., Lai C.-H. Exact solution for first-order synchronization transition in a generalized Kuramoto model // Scientific Reports. 2014. Vol. 4, no. 1. P. 7262. doi: 10.1038/srep07262.
  20. Kuramoto Y. Self-entrainment of a population of coupled non-linear oscillators // In: Araki H. (eds) International Symposium on Mathematical Problems in Theoretical Physics. Vol. 39 of Lecture Notes in Physics. Berlin, Heidelberg: Springer, 1975. P. 420–422. doi: 10.1007/BFb0013365.
  21. Acebron J. A., Bonilla L. L., Perez-Vicente C. J., Ritort F., Spigler R. The Kuramoto model: A simple paradigm for synchronization phenomena // Rev. Mod. Phys. 2005. Vol. 77, no. 1. P. 137–185. doi: 10.1103/RevModPhys.77.137.
  22. Watts D. J., Strogatz S. H. Collective dynamics of ‘small-world’ networks // Nature. 1998. Vol. 393, no. 6684. P. 440–442. doi: 10.1038/30918.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».