O PEREChISLENII POLNOST'Yu REGULYaRNYKh KODOV S RADIUSOM POKRYTIYa DVA I DUAL'NYMI ANTIPODAL'NYMI KODAMI
- Authors: Borges J.1, Zinov'ev V.A1, Zinov'ev D.V1
-
Affiliations:
- Issue: Vol 59, No 3 (2023)
- Pages: 26-39
- Section: Coding Theory
- URL: https://journals.rcsi.science/0555-2923/article/view/257344
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0555292323030026
- EDN: https://elibrary.ru/OKKXRQ
- ID: 257344
Cite item
Abstract
Классифицированы все линейные полностью регулярные коды с радиусом покрытия ρ = 2, дуальные коды которых являются антиподальными. Для этого вначале приводится ряд свойств для таких дуальных кодов, являющихся кодами с двумя расстояниями d и n.
About the authors
J. Borges
Email: joaquim.borges@uab.cat
V. A Zinov'ev
Email: vazinov@iitp.ru
D. V Zinov'ev
Email: dzinov@iitp.ru
References
- Neumaier A. Distance Matrices, Dimension, and Conference Graphs // Nederl. Akad. Wetensch. Indag. Math. 1981. V. 43. № 4. P. 385–391. https://doi.org/10.1016/1385-7258(81)90059-7
- Бассалыго Л.А., Зайцев Г.В., Зиновьев В.А. О равномерно упакованных кодах // Пробл. передачи информ. 1974. Т. 10. № 1. С. 9–14. https://www.mathnet.ru/ppi1014
- Семаков Н.В., Зиновьев В.А., Зайцев Г.В. Равномерно упакованные коды // Пробл. передачи информ. 1971. Т. 7. № 1. С. 38–50. https://www.mathnet.ru/ppi1621
- Goethals J.-M., van Tilborg H.C.A. Uniformly Packed Codes // Philips Res. Rep. 1975.V. 30. P. 9–36.
- Боржес Ж., Рифа Ж., Зиновьев В.А. О полностью регулярных кодах // Пробл. передачи информ. 2019. Т. 55. № 1. С. 3–50. https://doi.org/10.1134/S0134347519010017
- Brouwer A.E., Cohen A.M., Neumaier A. Distance-Regular Graphs. Berlin: Springer, 1989.
- van Dam E.R., Koolen J.H., Tanaka H. Distance-Regular Graphs // Electron. J. Combin. 2016. Dynamic Surveys, DS22 (156 pp.). https://doi.org/10.37236/4925
- Koolen J., Krotov D., Martin B. Completely Regular Codes (electronic pages). https://sites.google.com/site/completelyregularcodes
- Bonisoli A., Every Equidistant Linear Code Is a Sequence of Dual Hamming Codes // Ars Combin. 1984. V. 18. P. 181–186.
- Borges J., Rif`a J., Zinoviev V.A. On q-ary Linear Completely Regular Codes with ρ = 2 and Antipodal Dual // Adv. Math. Commun. 2010. V. 4. № 4. P. 567–578. https://doi.org/10.3934/amc.2010.4.567
- Бойваленков П., Делчев К., Зиновьев Д.В., Зиновьев В.А. О кодах с расстояниями d и n // Пробл. передачи информ. 2022. Т. 58. № 4. С. 62–83. https://doi.org/10.31857/S0555292322040064
- Delsarte P. An Algebraic Approach to the Association Schemes of Coding Theory // Philips Res. Rep. Suppl. 1973. № 10 (97 pp.).
- Бассалыго Л.А., Зиновьев В.А. Замечание о равномерно упакованных кодах // Пробл. передачи информ. 1977. Т. 13. № 3. С. 22–25. https://www.mathnet.ru/ppi1091
- Семаков Н.В., Зиновьев В.А., Зайцев Г.В. Класс максимальных эквидистантных ко- дов // Пробл. передачи информ. 1969. Т. 5. № 2. С. 84–87. https://www.mathnet.ru/ppi1804
- Бассалыго Л.А., Додунеков С.М., Зиновьев В.А., Хеллесет Т. Граница Грея – Рэнкина для недвоичных кодов // Пробл. передачи информ. 2006. Т. 42. № 3. С. 37–44. https://www.mathnet.ru/rus/ppi51
- Helleseth T., Kløve T., Levenshtein V.I. A Bound for Codes with Given Minimum and Maximum Distances // Proc. 2006 IEEE Int. Symp. on Information Theory (ISIT’2006). Seattle, WA, USA. July 9–14, 2006. P. 292–296. https://doi.org/10.1109/ISIT.2006.261600
- Beth T., Jungnickel D., Lenz B. Design Theory. Cambridge, UK: Cambridge Univ. Press, 1986.
- Denniston R.H.F. Some Maximal Arcs in Finite Projective Planes // J. Combin. Theory. 1969. V. 6. № 3. P. 317–319. https://doi.org/10.1016/S0021-9800(69)80095-5
- Thas J.A. Projective Geometry over a Finite Field // Handbook of Incidence Geometry: Buildings and Foundations. Amsterdam: Elsevier, 1995. Ch. 7. P. 295–347. https://doi.org/10.1016/B978-044488355-1/50009-8
- Bouyukliev I.G. Classification of Griesmer Codes and Dual Transform // Discrete Math. 2009. V. 309. № 12. P. 4049–4068. https://doi.org/10.1016/j.disc.2008.12.002
- Delsarte P. Two-Weight Linear Codes and Strongly Regular Graphs // MBLE Research Lab. Report R160. Brussels, Belgium, 1971.
- Boyvalenkov P., Delchev K., Zinoviev D.V., Zinoviev V.A. On Two-Weight Codes // Discrete Math. 2021. V. 344. № 5. Paper No. 112318 (15 pp.). https://doi.org/10.1016/j.disc.2021.112318
- Farrell P.G. Linear Binary Anticodes // Electron. Lett. 1970. V. 6. № 13. P. 419–421. https://doi.org/10.1049/el:19700293
- Hamada N., Helleseth T. Codes and Minihypers // Proc. 3rd EuroWorkshop on Optimal Codes and Related Topics (OC’2001). Sunny Beach, Bulgaria. June 10–16, 2001. P. 79–84.
- Delsarte P. Weights of Linear Codes and Strongly Regular Normed Spaces // Discrete Math. 1972. V. 3. № 1–3. P. 47–64. https://doi.org/10.1016/0012-365X(72)90024-6
- Бойваленков П., Делчев К., Зиновьев Д.В., Зиновьев В.А. О q-ичных кодах с двумя расстояниями d и d +1 // Пробл. передачи информ. 2020. Т. 56. № 1. С. 38–50. https://doi.org/10.31857/S0555292320010040
- Calderbank R., Kantor W.M. The Geometry of Two-Weight Codes // Bull. London Math. Soc. 1986. V. 18. № 2. P. 97–122. https://doi.org/10.1112/blms/18.2.97
- Bush K.A. Orthogonal Arrays of Index Unity // Ann. Math. Statist. 1952. V. 23. № 3.P. 426–434. https://doi.org/10.1214/aoms/1177729387
- Ball S., Blokhuis A., Mazzocca F. Maximal Arcs in Desarguesian Planes of Odd Order Do Not Exist // Combinatorica. 1997. V. 17. № 1. P. 31–41. https://doi.org/10.1007/BF01196129