УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ИТО

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследован вопрос устойчивости решений класса линейных функционально-интегральных уравнений Ито, включающиего как некоторые классические уравнения (например, дифференциальные уравнения целого и дробного порядков со стохастическими возмущениями и без них), так и менее известные и малоизученные уравнения, встречающиеся в литературе в последнее время. Установлена связь между различными видами устойчивости решений этих уравнений и принадлежностью их решений соответствующим пространствам случайных процессов. С учётом этой связи получены достаточные условия устойчивости решений относительно начальных данных в терминах параметров этих уравнений. Определено понятие допустимости пар пространств для уравнений и найдена его взаимосвязь с устойчивостью по начальной функции.

Об авторах

Р. И. Кадиев

Дагестанский государственный университет; Дагестанский федеральный исследовательский центр РАН

Email: kadiev_r@mail.ru
Махачкала, Россия; Махачкала, Россия

Список литературы

  1. Богатов, Е.М. Из истории нелинейных интегральных уравнений / Е.М. Богатов, Р.Р. Мухин // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. — 2016. — Т. 24, № 2. — С. 77–114.
  2. Кадиев, Р.И. Существование и единственность решений нелинейных функционально-интегральных уравнений Ито / Р.И. Кадиев, А.В. Поносов // Дифференц. уравнения. — 2024. — Т. 60, № 9. — С. 1167–1189.
  3. Кадиев, Р.И. Исследование устойчивости решений непрерывно-дискретных стохастических систем с последействием методом регуляризации / Р.И. Кадиев, А.В. Поносов // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 4. — P. 435–455.
  4. Ponosov, A. Inverse-positive matrices and stability properties of linear stochastic difference equations with aftereffect / A. Ponosov, R.I. Kadiev // Mathematics. — 2024. — V. 12, № 17. — Art. 2710.
  5. Azbelev, N.V. Introduction to the Theory of Functional Differential Equations. Methods and Applications / N.V. Azbelev, V.P. Maksimov, L.F. Rakhmatulina. — New York : Hindawi, 2007. — 318 p.
  6. Пугачев, В.С. Стохастические дифференциальные системы / В.С. Пугачев, И.Н. Синицын. — М. : Наука, 1985. — 559 с.
  7. Садовяк, А.М. Аналог формулы Коши для стохастических дифференциальных уравнений / А.М. Садовяк, Е.Ф. Царьков // Теория вероятностей и ее применения. — 1973. — Т. 28, № 2. — С. 415–416.
  8. Rangqufn, Wu. Stochastic Differential Equations / Wu Rangqufn. — Boston : Pitman, 1985. — 141 p.
  9. Кадиев, Р.И. Исследование вопросов устойчивости для линейных стохастических функциональнодифференциальных уравнений методом вспомогательных уравнений / Р.И. Кадиев // Дагестанские электрон. мат. известия. — 2014. — № 2. — С. 45—67.
  10. Кадиев, Р.И. Устойчивость решений стохастических функционально-дифференциальных уравнений : дис. . . . д-ра физ.-мат. наук / Р.И. Кадиев. — Махачкала, 2000. — 234 с.
  11. Липцер, Р.Ш. Теория мартингалов / Р.Ш. Липцер, А.Н. Ширяев. — М. : Наука, 1986. — 512 с.
  12. Kadiev, R. The W-transform in stability analysis for stochastic linear functional difference equations / R. Kadiev, A. Ponosov // J. Math. Anal. Appl. — 2012. — V. 389, № 2. — P. 1239–1250.
  13. Кадиев, Р.И. Устойчивость линейных стохастических функционально-дифференциальных уравнений при постоянно действующих возмущениях / Р.И. Кадиев, А.В. Поносов // Дифференц. уравнения. — 1992. — Т. 28, № 2. — С. 198–207.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».