ПРЕДЕЛЬНАЯ ДИНАМИКА МОДЕЛИ РАКА С АНГИОГЕННЫМ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЕМ И КОМБИНИРОВАННОЙ ТЕРАПИЕЙ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрены свойства предельной динамики одной пятимерной модели роста раковой опухоли в фазе ангиогенеза с дополнительным моделированием химиотерапии и иммунотерапии. Найдены предельные верхние границы для всех популяций клеток, а также нижняя граница для популяции иммунных клеток. Получены условия глобального асимптотического исчезновения опухоли в двух ситуациях: когда применяется только химиотерапия и когда используется комбинация химиотерапии и иммунотерапии. Исследование опирается на метод локализации компактных инвариантных множеств. Описаны также граничные и внутренние положения равновесия и представлены результаты численного моделирования, подтверждающие полученные аналитические результаты.

Об авторах

К. Е. Старков

Центр исследований и разработок в области цифровых технологий Национального политехнического института

Email: konstarkov@hotmail.com
Тихуана, Мексика

А. Н. Канатников

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

Email: skipper@hmsiu.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Folkman, J. Angiogenesis and apoptosis / J. Folkman // Seminars in Cancer Biology. — 2003. — V. 13. — P. 159–167.
  2. Ramjiawan, R.R. Anti-angiogenesis for cancer revisited: is there a role for combinations with immunotherapy? / R.R. Ramjiawan, A.W. Griffioen, D.G. Duda // Angiogenesis. — 2017. — V. 20. — P. 185–204.
  3. Chaplain, M.A.J. Avascular growth, angiogenesis and vascular growth in solid tumours: the mathematical modelling of the stages of tumour development / M.A.J. Chaplain // Math. Computer Modelling. — 1996. — V. 23. — P. 47–87.
  4. Anderson, A.R. Continuous and discrete mathematical models of tumor-induced angiogenesis / A.R. Anderson, M.A.J. Chaplain // Bull. Math. Biol. — 1998. — V. 60. — P. 857–899.
  5. Plank, M.J. A mathematical model of tumour angiogenesis, regulated by vascular endothelial growth factor and the angiopoietins / M.J. Plank, B.D. Sleeman, P.F. Jones// J. Theor. Biol. — 2004. — V. 229. — P. 435–454.
  6. Angiogenesis and vascular remodelling in normal and cancerous tissues / M.R. Owen, T. Alarco´n, P.K. Maini, H.M. Byrne // J. Math. Biol. — 2009. — V. 58. — P. 689–721.
  7. Nagy, J.D. Evolution of uncontrolled proliferation and the angiogenic switch in cancer / J.D. Nagy, D. Armbruster // Math. Biosci. Engin. — 2012. — V. 9. — P. 843–876.
  8. A cancer model for the angiogenic switch / L. Viger, D. Fabrice, R. Martin, C. Letellier // J. Theor. Biol. — 2014. — V. 360. — P. 21–33.
  9. Li, D. Stability of a mathematical model of tumour-induced angiogenesis / D. Li, W. Ma, S. Guo // Nonlin. Analysis: Model. Control. — 2016. — V. 21. — P. 325–344.
  10. Kareva, I. Escape from tumor dormancy and time to angiogenic switch as mitigated by tumor-induced stimulation of stroma / I. Kareva // J. Theor. Biol. — 2016. — V. 395. — P. 11–22.
  11. A chemotherapy combined with an anti-angiogenic drug applied to a cancer model including angiogenesis / C. Letellier, S.K. Sasmal, C. Draghi [et al.] // Chaos, Solitons & Fractals. — 2017. — V. 99. — P. 297–311.
  12. Vilanova, G. A mathematical model of tumour angiogenesis: growth, regression and regrowth / G. Vilanova, I. Colominas, H. Gomez // J. Royal Society Interface. — 2017. — V. 14. — Art. 20160918.
  13. Zheng, X. A mathematical model of angiogenesis and tumor growth: analysis and application in anti-angiogenesis therapy / X. Zheng, M. Sweidan // J. Math. Biol. — 2018. — V. 787. — P. 1589– 1622.
  14. Starkov, K.E. On dynamic tumor eradication conditions under combined chemical/anti-angiogenic therapies / K.E. Starkov // Phys. Lett. A. — 2018. — V. 382. — P. 387–393.
  15. Starkov, K.E. A cancer model for the angiogenic switch and immunotherapy: tumor eradication in analysis of ultimate dynamics / K.E. Starkov // Int. J. Bifurcat. Chaos. — 2020. — V. 30. — Art. 2050150.
  16. Glick, A. Combined therapy for treating solid tumors with chemotherapy and angiogenic inhibitors / A. Glick, A. Mastroberardino // Discr. Contin. Dynam. Systems-B. — 2020. — V. 26. — P. 5281–5304.
  17. The effect of tumor angiogenesis agents on tumor growth dynamics: a mathematical model / A. Mohseni, M. Pooyan, S. Raiesdana, M.B. Menhaj // Frontiers Biomed. Technol. — 2025. — V. 12. — P. 143–160.
  18. 3D tumor angiogenesis models: recent advances and challenges / S.M. Bhat, V.A. Badiger, S. Vasishta [et al.] // J. Cancer Res. Clinic. Oncology. — 2021. — V. 147. — P. 1–18.
  19. Angiogenesis and vessel co-option in a mathematical model of diffusive tumor growth: the role of chemotaxis / A. Gandolfi, S. De Franciscis, A. d’Onofrio [et al.] // J. Theor. Biol. — 2021. — V. 512. — Art. 110526.
  20. Kuznetsov, M. Antiangiogenic therapy efficacy can be tumor-size dependent, as mathematical modeling suggests / M. Kuznetsov, A. Kolobov // Mathematics. — 2024. — V. 12, № 2. — Art. 353.
  21. Rodrigues, D.S. Understanding the antiangiogenic effect of metronomic chemotherapy through a simple mathematical model / D.S. Rodrigues, P.F.A. Mancera, S.T.R. Pinho // Physica A. — 2016. — V. 464. — P. 251–266.
  22. d’Onofrio, A. Tumour eradication by antiangiogenic therapy: analysis and extensions of the model by Hahnfeldt et al. (1999) / A. d’Onofrio, A. Gandolfi // Math. Biosci. — 2004. — V. 191. — P. 159–184.
  23. Pinho, S.T.R. A mathematical model of chemotherapy response to tumour growth / S.T.R. Pinho, D.S. Rodrigues, P.F.A. Mancera // Canad. Appl. Math. Quarterly. — 2011. — V. 19. — P. 369–384.
  24. Kirschner, D. Modeling immunotherapy of the tumor-immune interaction / D. Kirschner, J.C. Panetta // J. Math. Biol. — 1998. — V. 37. — P. 235–252.
  25. Крищенко, А.П. Локализация инвариантных компактов динамических систем / А.П. Крищенко // Дифференц. уравнения. — 2005. — Т. 41, № 12. — С. 1597–1604.
  26. Krishchenko, A.P. Localization of compact invariant sets of the Lorenz system / A.P. Krishchenko, K.E. Starkov // Phys. Lett. A. — 2006. — V. 353. — P. 383–388.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».