Email this article 
ON THE UNIQUE SOLVABILITY OF INITIAL-BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR PARABOLIC SYSTEMS IN A PLANE BOUNDED DOMAIN WITH GENERAL BOUNDARY CONDITIONS
- Authors: Sakharov S.I.1,2
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University
- Moscow Center of Fundamental and Applied Mathematics
- Issue: Vol 61, No 10 (2025)
- Pages: 1352–1368
- Section: PARTIAL DERIVATIVE EQUATIONS
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/355390
- DOI: https://doi.org/10.7868/S3034503025100057
- ID: 355390
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
An initial boundary value problem is considered for an inhomogeneous parabolic system with continuous coefficients with a nonzero initial condition in a plane bounded domain with nonsmooth lateral boundaries allowing the presence of “beaks” on which boundary conditions of the general form are set for the components of the desired vector function. Theorems on the existence and uniqueness of the classical solution of the problem from the space of vector functions that are continuous with their spatial derivative of the first order in the closure of the domain are proved. An integral representation is given, and the smoothness of the obtained solution is investigated.
About the authors
S. I. Sakharov
Lomonosov Moscow State University; Moscow Center of Fundamental and Applied Mathematics
Email: ser341516@yandex.ru
Moscow, Russia; Moscow, Russia
References
- Ладыженская, О.А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О.А. Ладыженская, В.А. Солонников, Н.Н. Уральцева. — М. : Наука, 1967. — 736 с.
- Тверитинов, В.А. Решение второй краевой задачи для параболической системы с одной пространственной переменной методом граничных интегральных уравнений / В.А. Тверитинов // Деп. ВИНИТИ РАН. — М., 1989. — № 6906-В89.
- Бадерко, Е.А. Потенциал простого слоя и первая краевая задача для параболической системы на плоскости / Е.А. Бадерко, М.Ф. Черепова // Дифференц. уравнения. — 2016. — Т. 52, № 2. — C. 198–208.
- Бадерко, Е.А. О единственности решений первой и второй начально-краевых задач для параболических систем в ограниченных областях на плоскости / Е.А. Бадерко, М.Ф. Черепова // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 8. — C. 1039–1048.
- Коненков, А.Н. Существование и единственность классического решения первой краевой задачи для параболических систем на плоскости / А.Н. Коненков // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 7. — С. 904–913.
- Зейнеддин, М. О потенциале простого слоя для параболической системы в классах Дини : дис. . . . канд. физ.-мат. наук / М. Зейнеддин. — М., 1992. — 89 с.
- Baderko, E.A. Dirichlet problem for parabolic systems with Dini continuous coefficients / E.A. Baderko, M.F. Cherepova // Appl. Anal. — 2021. — V. 100, № 13. — P. 2900–2910.
- Baderko, E.A. Mixed problems for plane parabolic systems and boundary integral equations / E.A. Baderko, M.F. Cherepova // J. Math. Sci. — 2022. — V. 260, № 4. — P. 418–433.
- Бадерко, Е.А. Об однозначной разрешимости начально-краевых задач для параболических систем в ограниченных плоских областях с негладкими боковыми границами / Е.А. Бадерко, С.И. Сахаров // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 5. — С. 608–618.
- Бадерко, Е.А. Первая начально-краевая задача для параболических систем в полуограниченной области с криволинейной боковой границей / Е.А. Бадерко, К.Д. Федоров // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2025. — Т. 65, № 1. — С. 23–35.
- Федоров, К.Д. О разрешимости первой начально-краевой задачи для параболических систем в плоской ограниченной области с негладкими боковыми границами / К.Д. Федоров // Дифференц. уравнения. — 2025. — Т. 61, № 6. — С. 786–801.
- Сахаров, С.И. Начально-краевые задачи для однородных параболических систем в полуограниченной плоской области и условие дополнительности / С.И. Сахаров // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 12. — С. 1641–1653.
- Сахаров, С.И. О начально-краевых задачах для параболических систем в полуограниченной плоской области с граничными условиями общего вида / С.И. Сахаров // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2024. — Т. 64, № 6. — С. 1028–1041.
- Сахаров, С.И. Об однозначной разрешимости начально-краевых задач для параболических систем в полуограниченной плоской области с негладкой боковой границей / С.И. Сахаров // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2025. — Т. 65, № 6. — С. 972–984.
- Эйдельман, С.Д. Параболические системы / С.Д. Эйдельман. — М. : Наука, 1964. — 444 c.
- Дзядык, В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами / В.К. Дзядык. — М. : Наука, 1977. — 512 c.
- Бадерко, Е.А. О потенциалах для 2 -параболических уравнений / Е.А. Бадерко // Дифференц. уравнения. — 1983. — Т. 19, № 1. — С. 9–18.
- Камынин, Л.И. О гладкости тепловых потенциалов в пространстве Дини–Гельдера / Л.И. Камынин // Сиб. мат. журн. — 1970. — Т. 11, № 5. — С. 1017–1045.
- Камынин, Л.И. Принцип максимума и локальные оценки Липшица вблизи боковой границы для решений параболического уравнения 2-го порядка / Л.И. Камынин, Б.Н. Химченко // Сиб. мат. журн. — 1975. — Т. 16, № 6. — С. 1172–1187.
- Бадерко, E.A. Потенциал Пуассона в первой начально-краевой задаче для параболической системы в полуограниченной области на плоскости / Е.А. Бадерко, С.И. Сахаров // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 10. – С. 1333–1343.
- Бадерко, E.A. Об однозначной разрешимости задачи Коши в классе 1,0( ) для параболических систем на плоскости / Е.А. Бадерко, С.И. Сахаров // Дифференц. уравнения. — 2024. — Т. 60, № 11. — С. 1471–1483.
- Тихонов, А.Н. О функциональных уравнениях типа Volterra и их применениях к некоторым задачам математической физики / А.Н. Тихонов // Бюлл. Моск. гос. ун-та. Секц. А. — 1938. — Т. 1, № 8. — C. 1–25.
- Baderko, E.A. Bitsadze–Samarskii problem for parabolic systems with Dini continuous coefficients / E.A. Baderko, M.F. Cherepova // Complex Variables and Elliptic Equations. — 2019. — Vol. 64, № 5. — P. 753–765.
Supplementary files
