DARBOUX-TYPE PROBLEMS FOR A THIRD-ORDER HYPERBOLIC EQUATION WITH TWO INDEPENDENT VARIABLES

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Sufficient conditions for the unique solvability of problems for a third-order hyperbolic equation with conditions on the characteristic and non-characteristic lines are obtained. Solutions to the problems are constructed in terms of a function analogous to the Riemann-Hadamard function.

About the authors

A. N. Mironov

Elabuga Institute of Kazan (Volga Region) Federal University; Samara State Technical University

Email: miro73@mail.ru
Elabuga, Russia; Samara, Russia

L. B. Mironova

Elabuga Institute of Kazan (Volga Region) Federal University

Email: limitronova@yandex.ru
Elabuga, Russia

References

  1. Бицадзе, А.В. Некоторые классы уравнений в частных производных / А.В. Бицадзе. — М. : Наука, 1981. — 448 с.
  2. Моисеев, Е.И. Об одном интегральном представлении решения задачи Дарбу / Е.И. Моисеев // Мат. заметки. — 1982. — Т. 32, № 2. — С. 175–186.
  3. Моисеев, Е.И. О приближении классического решения задачи Дарбу гладкими решениями / Е.И. Моисеев // Дифференц. уравнения. — 1984. — Т. 20, № 1. — С. 73–87.
  4. Сабитов, К.Б. Построение в явном виде решений задач Дарбу для телеграфного уравнения и их применение при обращении интегральных уравнений. I / К.Б. Сабитов // Дифференц. уравнения. — 1990. — Т. 26, № 6. — С. 1023–1032.
  5. Дерендяев, Н.В. Задача Дарбу для одного гиперболического уравнения / Н.В. Дерендяев, В.А. Сеняткин // Дифференц. уравнения. — 1998. — Т. 34, № 1. — С. 124–126.
  6. Джохадзе, О.М. Некоторые свойства функций Римана и Римана–Адамара для линейных гиперболических уравнений второго порядка и их приложения / О.М. Джохадзе, С.С. Харибегашвили // Дифференц. уравнения. — 2011. — Т. 47, № 4. — С. 477–492.
  7. Миронов, А.Н. Задача Дарбу для уравнения Бианки третьего порядка / А.Н. Миронов // Мат. заметки. — 2017. — Т. 102, № 1. — С. 64–71.
  8. Миронов, А.Н. Задача Дарбу для уравнения Бианки четвёртого порядка / А.Н. Миронов // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 3. — С. 349–363.
  9. Миронов, А.Н. О построении функции Римана–Адамара для трехмерного уравнения Бианки / А.Н. Миронов // Изв. вузов. Математика. — 2021. — № 3. — С. 76–82.
  10. Миронов, А.Н. О построении функции Римана–Адамара для уравнения Бианки четвёртого порядка / А.Н. Миронов, Ю.О. Яковлева // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 9. — С. 1170–1176.
  11. Баренблатт, Г.И. Об основных представлениях теории фильтрации в трещиноватых средах / Г.И. Баренблатт, Ю.П. Желтов, И.Н. Кочина // Прикл. математика и механика. — 1960. — Т. 24, № 5. — С. 58–75.
  12. Солдатов, А.П. Краевые задачи с общим нелокальным условием А.А. Самарского для псевдопараболических уравнений высокого порядка / А.П. Солдатов, М.Х. Шхануков // Докл. АН СССР. — 1987. — Т. 297, № 3. — С. 547–552.
  13. Жегалов, В.И. Об одном псевдопараболическом уравнении третьего порядка / В.И. Жегалов, Е.А. Уткина // Изв. вузов. Математика. — 1999. — № 10. — C. 73–76.
  14. Жегалов, В.И. Дифференциальные уравнения со старшими частными производными / В.И. Жегалов, А.Н. Миронов. — Казань : Изд-во Казанск. мат. общ-ва, 2001. — 226 с.
  15. Жегалов, В.И. О задачах Коши для двух уравнений в частных производных / В.И. Жегалов, А.Н. Миронов // Изв. вузов. Математика. — 2002. — № 5. — C. 23–30.
  16. Бахвалов, Н.С. Исследование эффективных уравнений с дисперсией, описывающих распространение волн в стратифицированных средах и тонких пластинах / Н.С. Бахвалов, М.Э. Эглит // Докл. РАН. — 2002. — Т. 383, № 6. — С. 742–746.
  17. Сердюкова, С.И. Экзотическая асимптотика для линейного гиперболического уравнения / С.И. Сердюкова // Докл. РАН. — 2003. — Т. 389, № 3. — С. 305–309.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».