Method of estimation the result and its accuracy indicators for indirect measurements in the form of a quotient

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The theoretical foundations of mathematical processing of indirect measurement results in the form of a quotient are considered. In practice, the results and accuracy indicators are represented by approximate formulas obtained by the linearization method. The correct presentation of the results with this method provides for the determination of the systematic error of the result by an additional assessment of the degree of approximation of the formulas. It is shown that the systematic error of an indirect measurement result can be determined with known arithmetic means and standard deviations of the measurement results necessary to obtain the desired value. It is almost impossible to clarify the value of the variance without considering the distribution laws of random errors in measurement results. It is established that the analytical formula for the quotient of random variables, derived within the framework of the necessary and suffi cient conditions for the Taylor series expansion of the quotient of random variables, can be represented as a linear function of random errors of the measurement results required to obtain the desired value. For the specifi ed linear function, based on theorems on the numerical characteristics of functions of random arguments, exact formulas are obtained that describe the mathematical expectation and variance and coincide with the formulas used in practice as approximate ones. Formulas representing the result of indirect measurements as a quotient are obtained by a method different from the linearization method, which allows these formulas to be considered exact, i.e. there is no need to evaluate the accuracy of their approximation. The results of the conducted studies are intended for use by a wide range of people involved in measurements in various fi elds of science and technology, and may be useful to instrument makers, metrologists, students of relevant specialties at universities and postgraduates.

About the authors

E. V. Eremin

All-Russian Scientific Research Institute for Physical-Engineering and Radiotechnical Metrology

Email: e_eremin@mail.ru
ORCID iD: 0009-0007-6084-4271

References

  1. Международный словарь по метрологии: основные и общие понятия и соответствующие термины. Перевод с английского и французского ВНИИМ им. Д. И. Менделеева, БелГИМ. Изд. 2-е, испр. НПО «Профессионал», Санкт-Петербург (2010).
  2. Сергеева А. С., Касилюнас А. В., Голынец О. С. О ходе разработки стандартных образцов шоколада. Альманах современной метрологии, (2(38)), 65–77 (2024). https://www.elibrary.ru/hrrygs
  3. Чертов А. Г. Физические величины (терминология, определения, обозначения, размерности, единицы). Высшая школа, Москва (1990).
  4. Бурдун Г. Д., Марков Б. Н. Основы метрологии. Издательство стандартов, Москва (1985).
  5. Крамер Г. Математические методы статистики. Пер. с англ. Мир, Москва (1975).
  6. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Определения. Теоремы. Формулы. Лань, Санкт-Петербург (2003).
  7. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. Наука, Москва (1969).
  8. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. Высшая школа, Москва (2001).
  9. Поклад Г. Г. Геодезия. Академический Проект, Москва (2007).
  10. Смирнов Н. В., Белугин Д. А. Теория вероятностей и математическая ста тистика в приложении к геодезии. Недра, Москва (1969).
  11. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и инте грального исчисления. В 3-х т. Т. 1. ФИЗМАТЛИТ, Москва (2003).
  12. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. В 2-х т. Т. 1. Интеграл-Пресс, Москва (2009).
  13. Видуев Н. Г., Кондра Г. С. Вероятностно-статистический анализ погрешностей измерений. Недра, Москва (1969).
  14. Фридман А. Э. Основы метрологии. НПО «Профессионал», Санкт-Петербург (2008).
  15. Селиванов М. Н., Фридман А. Э., Кудряшова Ж. Ф. Качество измерений: Метрологическая справочная книга. Лениздат, Ленинград (1987).
  16. Грановский В. А., Сирая Т. Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях. Энергоатомиздат, Ленинград (1990).
  17. Rabinovich S. G. Measurement errors and uncertainties: theory and practice. Springer-Verlag, New York (2005). https://doi.org/10.1007/0-387-29143-1
  18. Еремин Е. В. О корректности представления значений величин и показателей точности результатов косвенных измерений. Приборы, (9), 46–54 (2019). https://www.elibrary.ru/wnbjik
  19. Еремин Е. В. Оценка погрешности результатов косвенных измерений некот орых величин. Измерительная техника, (1), 18–24 (2020). https://doi.org/10.32446/0368-1025it.2020-1-18-24
  20. Воробьев Н. Н. Теория рядов. Лань, Санкт-Петербург (2002).
  21. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3-х т. Т. 2. ФИЗМАТЛИТ, Москва (2003).

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».