On Finite Simple Linear and Unitary Groups of Small Size over Fields of Different Characteristics with Coinciding Prime Graphs


Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Suppose that G is a finite group, π(G) is the set of prime divisors of its order, and ω(G) is the set of orders of its elements. A graph with the following adjacency relation is defined on π(G): different vertices r and s from π(G) are adjacent if and only if rsω(G). This graph is called the Gruenberg—Kegel graph or the prime graph of G and is denoted by GK(G). In A. V. Vasil’ev’s Question 16.26 from the “Kourovka Notebook,” it is required to describe all pairs of nonisomorphic simple nonabelian groups with identical Gruenberg—Kegel graphs. M. Hagie and M. A. Zvezdina gave such a description in the case where one of the groups coincides with a sporadic group and an alternating group, respectively. The author solved this question for finite simple groups of Lie type over fields of the same characteristic. In the present paper, we prove the following theorem.

Theorem. Let\(G = A_{n - 1}^ \pm \left( q \right)\), where n ∈{3, 4, 5, 6}, and let G1be a finite simple group of Lie type over a field of order q1nonisomorphic to G, where q = pf, \({q_1} = p_1^{{f_1}}\), and p and p1are different primes. If the graphs GK(G) and GK(G1) coincide, then one of the following statements holds

(1) {G, G1} = {A1(7), A1(8)}

(2) {G, G1} = {A3(3), 2F4(2)′}

(3) {G, G1} = {2A3(3), A1(49)}

(4) {G, G1} = {A2(q), 3D4(q1)}, where (q − 1)3 ≠ 3, q + 1 ≠ 2k, and q1 > 2

(5) \(\left\{G, G_{1}\right\}=\left\{A_{4}^{\varepsilon}(q), A_{4}^{\varepsilon_{1}}\left(q_{1}\right)\right\}\), where qq1is odd

(6) \(\left\{ {G,{G_1}} \right\} = \left\{ {A_4^\varepsilon (q){,^3}{D_4}\left( {{q_1}} \right)} \right\}\), where (qϵ1)5 ≠ 5 and q1 > 2

(7) \({A_4^\varepsilon (q)}\) and G1 ∈ {B3(q1), C3(q1), D4(q1)}.

Об авторах

M. Zinov’eva

Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics; Ural Federal University

Автор, ответственный за переписку.
Email: zinovieva-mr@yandex.ru
Россия, Yekaterinburg, 620108; Yekaterinburg, 620000

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Pleiades Publishing, Ltd., 2019

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».