“СУПЕР-БЫСТРЫЙ” АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ПРЯМОЙ ЗАДАЧИ РАССЕЯНИЯ ДЛЯ СИСТЕМЫ МАНАКОВА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается построение ускоренного алгоритма решения прямой задачи рассеяния для непрерывного спектра системы Манакова, ассоциированной с векторным нелинейным уравнением Шрёдингера модели Манакова. Численная постановка задачи приводит к проблеме быстрого расчета произведений полиномов, зависимых от спектрального параметра задачи. Для локализованных решений представлен так называемый “супер-быстрый” алгоритм решения прямой задачи рассеяния второго порядка точности, основанный на теореме о свертке и быстром преобразование Фурье, требующий для дискретной сетки размером асимптотически всего (︀ Log2 )︀ арифметических операций. Для ускорения расчета спектров коэффициентов отражения предложен и апробирован матричный вариант быстрого преобразования Фурье, когда коэффициенты ряда дискретного преобразования Фурье представляют собой некоммутирующие матрицы. Численное моделирование на примере точного решения системы Манакова (гиперболического секанса) подтвердило высокую скорость расчетов и второй порядок точности аппроксимации алгоритма. Библ. 24. Фиг. 1.

Об авторах

Л. Л. Фрумин

ИАиЭ СО РАН

Email: lfrumin@iae.nsk.su
Новосибирск, Россия

А. Е. Чернявский

ИАиЭ СО РАН

Email: alexander.cher.99@gmail.com
Новосибирск, Россия

О. В. Белай

ИАиЭ СО РАН

Email: ovbelai@gmail.com
Новосибирск, Россия

Список литературы

  1. Захаров В. Е., Манаков С. В. , Новиков С. П., Питаевский Л. П. Теория солитонов. Метод обратной задачи. М.: Наука, 1980. 319 c.
  2. Захаров В. Е., Шабат А. Б. Точная теория двумерной самофокусировки и одномерной автомодуляции волн в нелинейных средах // Ж. эксперим. и теор. физ. 1971. Т. 61. С. 118.
  3. Манаков С. В. К теории двумерной стационарной самофокусировки электромагнитных волн // Ж. эксперим. и теор. физ. 1973. Т. 65. № 2. С. 505.
  4. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. М.: Мир, 1995. 848 с.
  5. Richardson D. J. Filling the Light Pipe // Science. 2010. V. 330 (6002). P. 327.
  6. Boffetta G. and Osborne A. R. Computation of the direct scattering transform for the nonlinear Schroedinger equation // J. Comput. Phys. 1992. V. 102. P. 252.
  7. Burtsev S., Camassa R., Timofeyev I. Numerical algorithms for the direct spectral transform with applications to nonlinear Schroedinger type systems // J. Comp. Phys. 1998. V. 147. № 1. P. 166.
  8. Белай О. В., Фрумин Л. Л., Чернявский А. Е. Алгоритмы решения обратной задачи рассеяния для модели Манакова. // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2024. Т. 64. № 2.
  9. Chernyavsky A. E., Frumin L. L. Inverse scattering transform algorithm for the Manakov system // Comput. Optic. 2023. V. 47. № 6. P. 856.
  10. Белай О. В. Быстрый численный метод второго порядка точности решения обратной задачи рассеяния // Квант. электроника. 2022. Т. 52. № 11. С. 1039.
  11. Frumin L.L. Algorithms for solving scattering problems for the Manakov model of nonlinear Schrodinger equations // J. Inv. and Ill-posed Probl. 2021. V. 29. № 2. P. 369.
  12. Воеводин В.В., Тыртышников Е.Е. Вычислительные процессы с тёплицевыми матрицами. М.: Наука, 1987. 320 с.
  13. Тыртышников Е.Е. Тёплицевы матрицы, некоторые их аналоги и приложения. М.: Изд. АН СССР, 1989. 310 с.
  14. Долматов А.P., Коняев Д.А. Обобщение сверхбыстрых алгоритмов LayerPeeling для системы уравнений Манакова // Вестн. Московского ун-та. 2022. № 1. С. 23.
  15. Wahls S., Poor H.V. Introducing the fast nonlinear Fourier transform. // Proc. IEEE Int. Conf. Acoust. Speech Signal Process. (ICASSP). 2013. P. 5780.
  16. Борн М., Вольф Л.Ф. Основы оптики. М.: Наука, 1977. 720 с.
  17. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 343 с.
  18. Maimistov A.I., Basharov A.M. Nonlinear optical waves. Dordrecht: Springer Science and Business Media, 2013. 670 p.
  19. Горбенко Н.И., Ильин В.П., Фрумин Л.Л. Расчет рассеяния на Брэговской решетке рекурсией трансферматриц на неравномерной сетке // Автометрия. 2019. Т. 55. № 1. С. 40.
  20. Cooley, J.W., Tukey, J.W. An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series // Math. Comput. 1965. V. 19. P. 297.
  21. Бусленко А.С., Икрамов Х.Д. Об умножении числовых и матричных степенных рядов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2005. Т 45. № 1. С. 3.
  22. Satsuma J., Yajima N. B. Initial value problems of one-dimensional self-modulation of nonlinear waves in dispersive media // Progress Theor. Phys. Suppl. 1974. Т. 55. С. 284.
  23. Мулляджанов Р.И., Гелаш А.А. Разложение Магнуса для прямой задачи рассеяния: схемы высокого порядка // Изв. высш. уч. заведений. Радиофизика. 2020. Т. 63. № 9–10. С. 874.
  24. Маккеллан Дж.Х., Рейдер Ч.М. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов. М.: Радио и связь, 1983. 264 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).