ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СОПРЯЖЕННЫХ ГРАДИЕНТОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ОДНОСТОРОННЕГО ДИСКРЕТНОГО КОНТАКТА ДЛЯ УПРУГОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассмотрены задачи одностороннего дискретного контакта упругого полупространства и жесткого штампа конечных размеров с поверхностным микрорельефом. Получена вариационная формулировка задач в виде граничного вариационного неравенства с использованием оператора Пуанкаре–Стеклова, отображающего на части границы упругого полупространства нормальные напряжения в нормальные перемещения. Приведена эквивалентная вариационному неравенству задача минимизации, в результате аппроксимации которой получена задача квадратичного программирования с ограничениями виде равенств и неравенств. Для решения этой задачи предложен новый вычислительный алгоритм на основе метода сопряженных градиентов, включающий в расчет три уравнения равновесия штампа. Алгоритм относится к классу методов активного набора и учитывает специфику множества ограничений. Установлены некоторые закономерности контактного взаимодействия поверхностей с регулярным микрорельефом. Библ. 29. Табл. 4.

Об авторах

А. А Бобылев

МГУ им. М.В. Ломоносова

Email: abobylov@gmail.com
Москва, Россия

Список литературы

  1. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. М.: Наука, 2001. 478 с.
  2. Аргатов И.И., Дмитриев Н.Н. Основы теории упругого дискретного контакта. СПб: Политехника, 2003. 233 с.
  3. Попов В.Л. Механика контактного взаимодействия и физика трения. От нанотрибологии до динамики землетрясений. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2013. 352 с.
  4. Barber J.R. Contact Mechanics. Cham: Springer, 2018. 585 p.
  5. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980. 304 с.
  6. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М.: Мир, 1989. 510 с.
  7. Горячева И.Г., Цуканов И.Ю. Развитие механики дискретного контакта с приложениями к исследованию фрикционного взаимодействия деформируемых тел // Прикл. матем. и механ. 2020. Т. 84.№6. С. 757–789.
  8. Kravchuk A.S., Neittaanmaki P.J. Variational and Quasi-Variational Inequalities in Mechanics. Dordrecht: Springer, 2007. 329 p.
  9. Wriggers P. Computational contact mechanics. Berlin: Springer-Verlag, 2006. 518 p.
  10. Yastrebov V.A. Numerical Methods in Contact Mechanics. New York: ISTE/Wiley, 2013. 416 p.
  11. Eck C., Jarusek J., Krbec M. Unilateral Contact Problems: Variational Methods and Existence Theorems. New York: CRC Press, 2005. 398 p.
  12. Sofonea M., Matei A. Mathematical Models in Contact Mechanics. Cambridge: Cambridge University Press, 2012. 280 p.
  13. Capatina A. Variational Inequalities and Frictional Contact Problems. Cham: Springer, 2014. 235 p.
  14. Поляк Б.Т. Метод сопряженных градиентов в задачах на экстремум // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1969. Т. 9.№4. С. 807–821.
  15. Dostal Z. Optimal Quadratic Programming Algorithms. With Applications to Variational Inequalities. New York: Springer, 2009. 284 p.
  16. Dostal Z., Kozubek T., Sadowska M., Vondrak V. Scalable Algorithms for Contact Problems. New York: Springer, 2016. 340 p.
  17. Polonsky I.A., Keer L.M. A numerical method for solving rough contact problems based on the multi-level multisummation and conjugate gradient techniques // Wear. 1999. V. 231.№2. P. 206–219.
  18. Бобылев А.А. Применение метода сопряженных градиентов к решению задач дискретного контакта для упругой полуплоскости // Изв. РАН. МТТ. 2022.№2. С. 154–172.
  19. Бобылев А.А. Алгоритм решения задач дискретного контакта для упругого слоя // Изв. РАН.МТТ. 2023,№2. С. 70–89.
  20. Amrouche C., Girault V., Giroire J.Weighted Sobolev spaces for Laplace’s equation inR𝑛 // J. Math. Pures Appl. 1994. V. 73.№6. P. 579–606.
  21. Хлуднев А.М. Задачи теории упругости в негладких областях. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 252 с.
  22. Hsiao G.C., Wendland W.L. Boundary Integral Equations. Berlin, Heidelberg: Springer, 2008. 620 p.
  23. Забрейко П.П., Кошелев А.И., Красносельский М.А., Михлин С.Г., Раковщик Л.С, Стеценко В.Я. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. 448 с.
  24. McLean W. Strongly Elliptic Systems and Boundary Integral Equations. Cambridge: Cambridge University Press, 2000. 357 p.
  25. Davis P.J. Circulant matrices. New York: Wiley-Interscience, 1979. 250 p.
  26. Wang Q.J., Sun L., Zhang X., Liu S., Zhu D. FFT-Based Methods for Computational Contact Mechanics // Front. Mech. Eng. 2020. V. 6.№61. P. 92–113.
  27. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1975. 320 с.
  28. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002. 824 с.
  29. Beale E.M.L. A derivative of conjugate gradients // Numerical Methods for Nonlinear Optimization. London: Academic Press, 1972. P. 39–43.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).