СПУТНИК НА ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ОРБИТЕ: О ЧИСЛЕННОМ ОБНАРУЖЕНИИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ДВИЖЕНИЙ И ИССЛЕДОВАНИИ ИХ УСТОЙЧИВОСТИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматриваются уравнения плоских колебаний спутника на эллиптической орбите. Для численного обнаружения периодических решений применяется сочетание метода сечений Пуанкаре и предложенного ранее подхода, опирающийся на аналог принципа сжимающих отображений. Численно выявлен ряд классов периодических решений и исследованы необходимые условия их устойчивости. Этим движениям уделяется особое внимание, поскольку в общем случае они трудно поддаются аналитическому изучению. Библ. 47. Фиг. 6.

Об авторах

А. А Буров

ФИЦ ИУ РАН

Email: jtm@narod.ru
Москва, Россия

В. И Никонов

ФИЦ ИУ РАН

Email: nikon_v@list.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Белецкий В. В. О либрации спутника // Сборник "Искусственные спутники Земли". 1959. № 3. М.: АН СССР. С. 13-31.
  2. Белецкий В. В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М.: Наука, 1965. 416 с.
  3. Златоустов В. А., Охоцимский Д. Е., Сарычев В. А., Торжевский А. П. Исследование колебаний спутника в плоскости эллиптической орбиты // Космические исследования. 1964. Т. 2. № 5. С. 657-666.
  4. Торжевский А. П. Периодические решения уравнения плоских колебаний спутника на эллиптической орбите // Космические исследования. 1964. Т. 2. № 5. С. 667-678.
  5. Zlatoustov V. A., Okhotsimsky D. E., Sarychev V. A., Torzhesky A. P. Investigation of a Satellite Oscillations in the Plane of an Elliptic Orbit // The Eleventh International Congress of Applied Mechanics, Munich, Germany. 1964. P. 436-439.
  6. Burov A. A., Nikonov V. I. On the nonlinear Meissner equation // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2019. V. 110. P. 26-32.
  7. Burov A. A., Nikonov V. I. On the motion of the pendulum in an alternating, sawtooth force field // International Journal of Bifurcation and Chaos in Applied Sciences and Engineering. 2020. V. 30. Art No. 2050135.
  8. Арнольд В. И. Математические методы классической механики. М.: Наука. 1974.
  9. Beletsky V. V. Regulare und Chaotische Bewegung Starrer Korper, Teubner Studienbucher Mechanik, B. G. Teubner, Stuttgart. 1995.
  10. Буров А. А. Неинтегрируемость уравнения плоских колебаний спутника на эллиптической орбите // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 1984. № 1. С. 71-73.
  11. Koh D., Flashner H. Global Analysis of Gravity Gradient Satellite’s Pitch Motion in an Elliptic Orbit // Journal of Computational and Nonlinear Dynamics. 2015. V. 10. № 6. Art No. 061020.
  12. Baker R. M. L. Librations on a Slightly Eccentric Orbit // ARS Journal. 1960. V. 30. № 1. P. 124-126.
  13. Schechter H. B. Dumbbell Librations in Elliptic Orbits // AIAA Journal. 1964. V. 2. № 6. P. 1000-1003.
  14. Vinh, Nguyen X. Sur les Solutions Periodiques du Mouvement Plan de Libration des Satellites et des Planetes // Celestial Mechanics. 1973. V. 8. №3. P. 371-403.
  15. Mawhin J. On a differential equation for the periodic motions of a satellite around its center of mass // Асимптотические методы в задачах математической физики. Киев: Издательство Института математики. 1988. С. 150-157.
  16. Bruno A. D., Varin V. P. The Limit Problems for the Equation of Oscillations ofa Satellite // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 1997. V. 67. № 1. P. 1-40.
  17. Bruno A. D., Varin V. P. Singularities of Oscillations of a Satellite on Highly Eccentric Elliptic Orbits // Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. 1997. V. 30. № 4. P. 2541-2546.
  18. Брюно А. Д., Петрович В. Ю. Вычисление периодических колебаний спутника // Математическое моделирование. 1997. Т. 9. №6. С. 82-94.
  19. Bruno A. D., Varin V. P. Generalized Periodic Solutions to the Equation of Oscillations ofa Satellite // ZAMM. 1999. V. 79. № Suppl. 2. P. 283-284.
  20. Varin V. P. Degeneracies of Periodic Solutions to the Beletsky Equation // Regular and Chaotic Dynamics. 2000. V. 5. №3. P. 313-328.
  21. Bruno A. D., Varin V. P. Classes of families of generalized periodic solutions to the Beletsky equation // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2004. V. 88. P. 325-341.
  22. Nu nez D., Torres P. J. Stable odd solutions of some periodic equations modeling satellite motion // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2003. Vol. 279. Issue 2. P. 700-709.
  23. Cabada A., Cid J. A. On a class of singular Sturm-Liouville periodic boundary value problems //Nonlinear Analysis: Real World Applications. 2011. Vol. 12. Issue 4. P 2378-2384.
  24. Брюно А. Д. Семейства периодических решений уравнения Белецкого // Космические исследования. 2002. Т. 40. № 3. С. 295-316.
  25. Косенко И. И. Регуляризация предельной задачи о колебаниях спутника на кеплеровой орбите с учетом сил светового давления // Космические исследования. 2002. Т. 40. № 6. С. 626-632.
  26. Косенко И. И. Применение теории степени Лере-Шаудера для аппроксимации колебаний спутника на эллиптической орбите // Докл. АН. 2005. Т. 404. № 5. С. 625-627.
  27. Косенко И. И. Топологическая степень и аппроксимация решений нерегулярных задач механики. Колебания спутника на эллиптической орбите // Современная математика. Фундаментальные направления. 2006. Т. 16. С. 68-95.
  28. Черноусько Ф. Л. Резонансные явления при движении спутника относительно центра масс // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1963. Т. 3. Вып. 3. С. 528-538.
  29. Zlatoustov V. A., Markeev A. P. Stability of Planar Oscillations ofa Satellite in an Elliptic Orbit // Celestial Mechanics. 1973. V. 7. № 1. P. 31-45.
  30. Сарычев В. А., Сазонов В. В., Златоустов В. А. Периодические колебания спутника в плоскости эллиптической орбиты // Космические исследования. 1977. Т. 15. № 6. С. 809-834.
  31. Сарычев В.А., Сазонов В.В., Златоустов В.А. Периодические вращения спутника в плоскости эллиптической орбиты // Космические исследования. 1979. Т. 17. № 2. С. 190-207.
  32. Сарычев В. А., Сазонов В. В., Златоустов В. А. Несимметричные периодические колебания спутника в плоскости эллиптической орбиты // Космические исследования. 1980. Т. 18. № 1. С. 3-10.
  33. Садов С. Ю. Нормальная форма уравнения колебаний спутника в сингулярном случае // Матем. заметки. 1995. Т. 58. Вып. 5. С. 785-789.
  34. Sadov S. Lissajous Solutions of the Satellite Oscillation Equation: Stability and Bifurcations via Higher Order Averaging // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. 1999. V. 2. P. 96-101.
  35. Садов С. Ю. Об устойчивости резонансного вращения спутника относительно центра масс в плоскости орбиты // Космические исследования. 2006. Т. 44. № 2. С. 170-181.
  36. Садов С. Ю. Усреднение уравнения движения спутника относительно центра масс в вырожденных случаях. I. Колебания в абсолютной системе координат // Космические исследования. 2008. Т. 46. 2. С. 174-182.
  37. Маркеев А. П. Об устойчивости колебаний спутника в плоскости эллиптической орбиты // Доклады академии наук. 2007. Т. 413. №3. C. 340-344.
  38. Маркеев А. П. К задаче о плоских периодических вращениях спутника на эллиптической орбите // Известия РАН. Механика твердого тела. 2008. № 3. С. 102-115.
  39. Koch B.-P., Bruhn B. Chaotic and Periodic Motions of Satellites in Elliptic Orbits // Zeitschrift fur Naturforschung A. 1989. V. 44. P. 1155-1162.
  40. Maciejewski A. J. Non-Integrability of the Planar Oscillations of a Satellite // Acta Astronomica. 1995. V. 45. P. 327-344.
  41. Teofilatto P., Graziani F. On Librational Motion of Spacecraft // Chaos, Solitons & Fractals. 1996. V. 7. P. 1721-1744.
  42. Kirchgraber U., Manz U., Stoffer D. Rigorous Proof of Chaotic Behaviour in a Dumbbell Satellite Model // J. of Mathematical Analysis and Applications. 2000. V. 251. № 2. P. 897-911.
  43. Tong X., Rimrott F. Numerical Studies on Chaotic Planar Motion of Satellite in an Elliptic Orbit // Chaos, Solitons & Fractals. 1991. V. 1. №2. P. 179-186.
  44. Gkolias I., Celletti A., Efthymiopoulos Ch., Pucacco G. The theory of secondary resonances in the spin-orbit problem // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2016. V. 459. P. 1327-1339.
  45. Мельников А. В. Ориентация фигур малых спутников планет при хаотическом вращении // Астрономический вестник. 2020. T. 54. № 5. С. 458—467.
  46. Eapen R. T., Majji M., Alfriend K. T. Attitude dynamics of a rigid body in Keplerian motion // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2021. V. 133. Art No. 2.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).