МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ МАТРИЧНОГО СПЕКТРА ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЯМОЙ И ЗАДАЧА О ФЛАТТЕРЕ БЕСКОНЕЧНОЙ ПОЛОСЫ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Предлагается новый метод разделения матричного спектра относительно прямой, основанный на дробнолинейном преобразовании. Отмечается, что он имеет ряд преимуществ в сравнении с подходами, основанными на экспоненциальном преобразовании, а именно, его область применимости шире, а количество итераций, необходимых для его сходимости, значительно меньше. Предложенный метод используется для исследования задач о флаттере бесконечной полосы с различными условиями закрепления кромок, которые после подходящей дискретизации дифференциальных операторов сводятся к спектральным задачам для матриц. Исследование областей устойчивости методом дихотомии спектра относительно мнимой оси позволяет построить нейтральные кривые в плоскости параметров задачи о флаттере. Библ. 18. Фиг. 5.

Об авторах

Э. А Бибердорф

Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН

Email: math@biberdorf.ru
Новосибирск, Россия

А. С Рудометова

Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН

Новосибирск, Россия

Ли Ван

Новосибирский Государственный Университет

Новосибирск, Россия

А. Д Жумабаев

Новосибирский Государственный Университет

Новосибирск, Россия

Список литературы

  1. Годунов С.К. Современные аспекты линейной алгебры. Новосибирск: Научная книга, 1997. C. 388.
  2. Годунов С.К. Лекции по современным аспектам линейной алгебры. Новосибирск: Научная книга, 2002. C. 216.
  3. Крейн М.Г., Неймарк М.А. Метод симметрических и эрмитовых форм в теории отделения корней алгебраических уравнений. ГНТИ Украины, Харьков, 1936. C. 40.
  4. Годунов С.К. Круговая дихотомия матричного спектра// Сиб. матем. журн. 1986. Т. 27. № 5. С. 24—37.
  5. Булгаков А.Я., Годунов С. К. Круговая дихотомия матричного спектра// Сиб. матем. журн. 1988. Т. 29. № 5. С. 59-70.
  6. Малышев А.Н. Введение в вычислительную линейную алгебру. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1991. С. 228.
  7. Godunov S.K., Sadkane M. Spectral Analysis of Symplectic Matrices with Application to the Theory of Parametric Resonance// SIAM J. on Matrix Analysis and Applications. 2006. V. 28. Iss. 4. P. 1083-1096.
  8. Буньков В.Г., Годунов С.К., Курзин В.Б., Садкане М. Применение нового математического аппарата «Одномерные спектральные портреты матрицы» к решению проблемы аэроупругих колебаний решеток лопастей Ученые записки ЦАГИ. 2009. Т. 40. № 6. С. 3-13.
  9. Бибердорф Э.А., Блинова М.А., Попова Н.И. Модификации метода дихотомии матричного спектра и их применение к задачам устойчивости// СибЖВМ. 2018. Т. 21. № 2. C. 139-153.
  10. Godunov S.K., Sadkane M. Elliptic dichotomy of a matrix spectrum // Linear Algebra Appl. 1996. V. 248. P. 205-232.
  11. Malyshev A.N., Sadkane M. On parabolic and elliptic spectral dichotomy// SIAM J. Matrix Anal. Appl. 1997. V. 18. P. 265-278.
  12. Блинова М.А., Попова Н.И., Бибердорф Э.А. Приложение дихотомии матричного спектра к исследованию устойчивости течений // Марчуковские научные чтения - 2017. Тр. Междунар. науч. конф. 2017. С. 106-112.
  13. Бибердорф Э.А. Алгоритм разделения матричного спектра относительно угла// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 5. C. 742-756.
  14. Бибердорф Э.А. Критерий дихотомии корней полинома единичной окружностью // СибЖИМ. 2000. Т. 3. № 1.С. 16-32.
  15. Ильюшин А.А., Кийко И.А. Новая постановка задачи о флаттере пологой оболочки // ПММ. 1994. Т. 58. Вып. 3. C. 167-171.
  16. Алгазин С.Д., Кийко И.А. Флаттер пластин и оболочек. Москва: Наука, 2006.
  17. Trefethen L.N. Spectral Methods in MATLAB. SIAM. Philadelphia, 2000. P. 163.
  18. Семисалов Б.В. Нелокальный алгоритм поиска решений уравнения Пуассона и его приложения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2014. Т. 54. № 7. С. 1111-1135.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).