АНАЛИТИКО-ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ В ОДНОЙ МОДЕЛИ ГЕОСТРОФИЧЕСКИХ ОКЕАНСКИХ ТЕЧЕНИЙ

Разработан новый эффективный аналитико-численный метод решения задачи для уравнения эволюции потенциального вихря в квазигеострофическом приближении с учетом вертикальной диффузии массы и импульса. Построенный метод применен к анализу малых возмущений океанских течений конечного поперечного масштаба с параболическим вертикальным профилем скорости общего вида. Для возникающей спектральной несамосопряженной задачи построены асимптотики собственных функций и собственных значений при малых значениях волнового числа 𝑘 и показано существование счетного множества комплексных собственных значений с неограниченно убывающей мнимой частью. На отрезке интегрирования 𝑧 ∈ [−1, 1] введена система трех окрестностей, в каждой из которых решение строится в виде степенных разложений, гладкая сшивка которых позволяет эффективно вычислять собственные функции и собственные значения с высокой точностью. Рассчитаны траектории комплексных собственных значений для различных параметров задачи при изменении волнового числа 𝑘 и показано существование двойных собственных значений. Кратко представлена сложная картина возникновения неустойчивости моделируемого течения в зависимости от физических параметров задачи. Библ. 16. Фиг. 7.

спектральная несамосопряженная задача, асимптотические разложения, высоко точный численный метод, двойные собственные значения