Журнал вычислительной математики и математической физики

Алгоритмы управления с итеративным обучением появились в связи с задачами повышения точности выполнения повторяющихся операций роботами. Они используют информацию из прошлых повторений для корректировки управляющего сигнала на текущем повторении. В литературе по управлению с итеративным обучением эти повторения называются пробными шагами, пробами или проходами. Критическим показателем эффективности таких алгоритмов является скорость сходимости ошибки обучения к заданному значению, в идеальном случае к нулю. Для повышения скорости сходимости алгоритмов управления с итеративным обучением в своих недавних работах авторы предложили комбинацию метода тяжелого шарика и разработанного ими ранее метода векторных функций Лапунова для повторяющихся процессов. Оказывается, что такой подход позволяет неявно прогнозировать направление градиента целевой функции, что позволяет существенно повысить скорость сходимости. В примерах сходимость к компьютерному нулю достигалась всего за несколько пробных шагов. Однако при этом не учитывались неизбежно присутствующие случайные возмущения, действующие на систему, и шумы измерения, снижающие достижимую точность. В настоящей работе указанный подход распространяется на случай дискретных систем с учетом упомянутых случайных факторов. На примере лабораторного портального робота приведены результаты моделирования, подтверждающие теоретические результаты. Библ. 32. Фиг. 10.

В прямоугольнике рассматривается начально-краевая задача для сингулярно возмущенных параболических уравнений с кубическими нелинейностями.Предполагается, что точка перегиба кубической параболы расположена левее корня вырожденного уравнения. С помощью нелинейного метода угловых параболических функций строится полное асимптотическое разложение решения задачи и доказывается его равномерность в замкнутом прямоугольнике по малому параметру. Работа завершает исследование сингулярно возмущенных параболических задач с кубическими нелинейностями. Библ.15.

Предложен эффективный метод определения поверхностной плотности заряда эллипсоидальных проводников во внешнем осесимметричном электрическом поле. Метод основан на решении одномерного интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода методом Галеркина. Численные эксперименты, проведенные для решения модельных задач, иллюстрируют значительное уменьшение погрешности вычислений предложенным методом по сравнению с погрешностями, полученными в предыдущих работах по этой теме. Библ. 4. Фиг. 1. Табл. 4.

Рассмотрена актуальная задача численного моделирования нелинейных волновых процессов в СВЧгенераторе с магнитной изоляцией, применяемого для формирования релятивистских электронных пучков и порождаемого ими излучения. Особенностью постановки является реальная трехмерная геометрия генератора. Для численного анализа задачи использована трехмерная математическая модель, включающая уравнения Максвелла и уравнения движения релятивистских заряженных частиц. В модели учтены полевая эмиссия электронов с поверхности катода и наличие релятивистской плазмы. Предложен новый численный алгоритм решения задачи, сочетающий явные схемы по времени, метод конечных объемов на нерегулярных сетках и метод облачных частиц. Программная реализация ориентирована на параллельные вычисления. Для апробации трехмерного численного подхода рассмотрены две актуальные задачи генерации релятивистских электронных пучков в одномерной и двумерной постановках. Анализ результатов расчетов подтвердил воспроизведение в трехмерном коде одномерных и двумерных решений. Библ. 22. Фиг. 6.