Kinetic model of a three-component plasma

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Аннотация

In this work, a system of kinetic equations is constructed to study the processes in a three-component plasma. It is an analogue of the Krook model, which is widely used in the dy-namics of rarefied gases. The model is supposed to be used to study the processes in the channels of rocket electric thrusters.

Толық мәтін

ВВЕДЕНИЕ

Электрические реактивные двигатели (ЭРД)нашли широкое применение в космической технике в качестве двигателей, с помощью которых осуществляется коррекция орбиты космических аппаратов (КА). Так, совсем недавно, с помощью стационарного плазменного двигателя (СПД) КА был выведен на геостационарную орбиту.

Рабочим телом в практически всех ЭРД являются положительно заряженные ионы. Они рождаются в результате ионизации в ускорительном канале двигателя. Будучи ускоренными электрическим полем, ионы выбрасываются в окружающее пространство, создавая тягу двигателя. Электроны при этом,имея существенно меньший ларморовский радиус, задерживаются приложенным магнитным полем.

Оценки чисел Кнудсена взаимодействий, происходящих между микрочастицами среды в канале ускорителя, больше или порядка единицы. Поэтому для адекватного описания процессов, в ней происходящих, необходимы методы кинетической теории.

По мнению авторов данной статьи, первым, кто понял, что для описания как процессов, происходящих в ускорительных каналах ЭРД, так и движения ионов в окружающем пространстве, был А. И. Морозов. В [1] им с соавторами было построено кинетическое уравнение, с помощью которого изучались указанные выше процессы. Электрическое поле при этом определялось с применением выдвинутой А. И. Морозовым гипотезы «термолизованного потенциала». Предложенное А. И. Морозовым направление –использование кинетической теории для изучения процессов, происходящих в плазменных средах, было продолжено одним из авторов этой статьи. Для описания движения ионной струи, выходящей из СПД,им была построена кинетическая модель, которая учитывала взаимодействие ионов с нейтралами,известное как резонансная перезарядка.Именно это взаимодействие имеет наибольшее сечение и, как следствие,наименьшее число Кнудсена. Нужно отметить, что в ходе работы с первоначальными вариантами упомянутой выше кинетической модели были произведены сравнения результатов расчетов с экспериментальными данными, которые показали вполне удовлетворительные совпадения (см. [2]).Что естественно, поэтому А. В. Лазуренко в [3] использовал эту модель для изучения процессов, происходящих в канале СПД.

Когда в памяти ЭВМ стало возможным запоминать шестимерные массивы, моделирующие функцию распределения, была предложена более естественная модель резонансной перезарядки (см. [4]). На основе этой модели в трехмерной нестационарной постановке была поставлена задача о струе,выходящей из СПД. Для ее численного решения был создан комплекс программ, с помощью которых были произведены многочисленные расчеты. Результаты этих расчетов можно найти в [5].

Для моделирования процессов в ускорительных каналах ЭРД в настоящее время применяются различные методы статистического моделирования. Так стали называть известные в кинетической теории газов методы прямого численного моделирования или методы Монте-Карло. Увеличение возможности ЭВМ и простота в реализации сделали метод статистического моделирования фактически инженерным методом, ибо в работах, где моделировались процессы в ЭРД, этот метод использовался без его описания. Исключение здесь составляет работа [6].В данной статье для описания процессов, происходящих в плазме, строится полностью кинетическая модель для всех ее компонент.

1. МОДЕЛЬНОЕ КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ

Введем в рассмотрение функции распределения ионов f i = f i (t,x,ξ) MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaadAgadaWgaa WcbaGaamyAaaqabaGccqGH9aqpcaWGMbWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqa aOGaaiikaiaadshacaGGSaGaaCiEaiaacYcaiiaacqWF+oaEcaGGPa aaaa@4424@ , электронов f e = f e (t,x,v) MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaadAgadaWgaa WcbaGaamyzaaqabaGccqGH9aqpcaWGMbWaaSbaaSqaaiaadwgaaeqa aOGaaiikaiaadshacaGGSaGaaCiEaiaacYcacaWH2bGaciykaaaa@4355@ , и нейтралов f n = f n (t,x,w) MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaadAgadaWgaa WcbaGaamOBaaqabaGccqGH9aqpcaWGMbWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqa aOGaaiikaiaadshacaGGSaGaaCiEaiaacYcacaWH3bGaaiykaaaa@4366@ . Стоящие внизу индексы i, e, n всегда будут использоваться только для обозначения типа плазменной компоненты. В формулах, введенных выше t MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbvaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@3794@  время, x={ x k },k=1,2,3 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaahIhacqGH9a qpcaGG7bGaamiEamaaCaaaleqabaGaam4Aaaaakiaac2hacaGGSaGa aGjbVlaadUgacqGH9aqpcaaIXaGaaiilaiaaikdacaGGSaGaaG4maa aa@4677@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbvaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@3794@  точка в физическом пространстве; ξ={ ξ k } Ω i MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabe67a4jabg2 da9iaacUhacqaH+oaEdaahaaWcbeqaaiaadUgaaaGccaGG9bGaeyic I4SaeuyQdC1aaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaaaa@4464@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbvaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@3794@  точка в скоростном пространстве ионов Ω i MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabfM6axnaaBa aaleaacaWGPbaabeaaaaa@3B2D@ , v={ v k } Ω e MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaahAhacqGH9a qpcaGG7bGaciODamaaCaaaleqabaGaam4Aaaaakiaac2hacqGHiiIZ cqqHPoWvdaWgaaWcbaGaamyzaaqabaaaaa@42D5@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbvaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@3794@  точка в скоростном пространстве электронов Ω e MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabfM6axnaaBa aaleaacaWGLbaabeaaaaa@3B29@ , а w={ w k } Ω n MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaahEhacqGH9a qpcaGG7bGaam4DamaaCaaaleqabaGaam4Aaaaakiaac2hacqGHiiIZ cqqHPoWvdaWgaaWcbaGaamOBaaqabaaaaa@42DF@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbvaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@3794@  точка в скоростном пространстве нейтралов Ω n MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabfM6axnaaBa aaleaacaWGUbaabeaaaaa@3B32@  соответственно.

Введенные выше функции распределения используются выше для микроскопического описания состояния плазмы. Переход к макроскопическому описанию осуществляется введением следующих функций:

n i = n i (t,x)= Ω i f i dξ, j i = j i (t,x) = Ω i ξ f i dξ, u i = j i n i , 3 2 n i k T i = Ω i m i c i 2 2 f i dξ, c i =ξ u i . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOabaeqabaGaamOBam aaBaaaleaacaWGPbaabeaakiabg2da9iaad6gadaWgaaWcbaGaamyA aaqabaGccaGGOaGaamiDaiaacYcacaWH4bGaaiykaiabg2da9maape fabaGaamOzamaaBaaaleaacaWGPbaabeaakiaadsgacqaH+oaEcaGG SaGaaGjbVlaaysW7caWHQbWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaOGaeyypa0 JaaCOAamaaBaaaleaacaWGPbaabeaakiaacIcacaWG0bGaaiilaiaa hIhacaGGPaaaleaacqqHPoWvdaWgaaadbaGaamyAaaqabaaaleqani abgUIiYdGccqGH9aqpdaWdrbqaaiabe67a4jaadAgadaWgaaWcbaGa amyAaaqabaGccaWGKbGaeqOVdGNaaiilaiaaysW7caaMe8oaleaacq qHPoWvdaWgaaadbaGaamyAaaqabaaaleqaniabgUIiYdaakeaacaWH 1bWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWHQbWaaS baaSqaaiaadMgaaeqaaaGcbaGaamOBamaaBaaaleaacaWGPbaabeaa aaGccaGGSaGaaGjbVlaaysW7daWcaaqaaiaaiodaaeaacaaIYaaaai aad6gadaWgaaWcbaGaamyAaaqabaGccaWGRbGaamivamaaBaaaleaa caWGPbaabeaakiabg2da9maapefabaGaamyBamaaBaaaleaacaWGPb aabeaakmaalaaabaGaaC4yamaaDaaaleaacaWGPbaabaGaaGOmaaaa aOqaaiaaikdaaaGaamOzamaaBaaaleaacaWGPbaabeaakiaadsgacq aH+oaEcaGGSaGaaGjbVlaaysW7caWHJbWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqa aOGaeyypa0JaeqOVdGNaeyOeI0IaaCyDamaaBaaaleaacaWGPbaabe aakiaac6caaSqaaiabfM6axnaaBaaameaacaWGPbaabeaaaSqab0Ga ey4kIipakiaaysW7aaaa@9A09@

Появившиеся выше символы m i ,k MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaceaaiTHaamyBam aaBaaaleaacaWGPbaabeaakiaacYcacaWGRbaaaa@3CA1@  есть соответственно масса иона и постоянная Больцмана. Величины u i ={ u i k (t,x)},k=1,2,3; T i = T i (t,x) MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaahwhadaWgaa WcbaGaamyAaaqabaGccqGH9aqpcaGG7bGaamyDamaaDaaaleaacaWG PbaabaGaam4AaaaakiaacIcacaWG0bGaaiilaiaahIhacaGGPaGaai yFaiaacYcacaWGRbGaeyypa0JaaGymaiaacYcacaaIYaGaaiilaiaa iodacaGG7aGaaGjbVlaadsfadaWgaaWcbaGaamyAaaqabaGccqGH9a qpcaWGubWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaOGaaiikaiaadshacaGGSaGa aCiEaiaacMcaaaa@5648@  – макроскопическая скорость и температура (поступательная) ионов. Аналогичным образом определяются n s = n s (t,x), j s ( u s )= j s (t,x), T s = T s (t,x),s=e,n MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaad6gadaWgaa WcbaGaam4CaaqabaGccqGH9aqpcaWGUbWaaSbaaSqaaiaadohaaeqa aOGaaiikaiaadshacaGGSaGaaCiEaiaacMcacaGGSaGaaCOAamaaBa aaleaacaWGZbaabeaakiaacIcacaWH1bWaaSbaaSqaaiaadohaaeqa aOGaaiykaiabg2da9iaahQgadaWgaaWcbaGaam4CaaqabaGccaGGOa GaamiDaiaacYcacaWH4bGaaiykaiaacYcacaWGubWaaSbaaSqaaiaa dohaaeqaaOGaeyypa0JaamivamaaBaaaleaacaWGZbaabeaakiaacI cacaWG0bGaaiilaiaahIhacaGGPaGaaiilaiaaysW7caaMe8Uaam4C aiabg2da9iaadwgacaGGSaGaamOBaaaa@616C@ . В кинетической теории все так введенные величины называются основными макропараметрами соответствующей компоненты плазмы.

Получим уравнения для введенных выше функций распределения, основываясь на приведенном в [7] феноменологическом выводе уравнения Больцмана.

Рассмотрим точку фазового пространства ионов (x,ξ) MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaacIcacaWH4b Gaaiilaiabe67a4jaacMcaaaa@3D52@ . Пусть Δ Γ i =ΔxΔξ MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabfs5aejabfo 5ahnaaBaaaleaacaWGPbaabeaakiabg2da9iabfs5aejaahIhacqqH uoarcqaH+oaEaaa@430D@  есть малый элемент объема фазового пространства ионов, окружающий эту точку, т. е. Δx=[ x 1 Δ x 1 , x 1 +Δ x 1 ]×[ x 2 Δ x 2 , x 2 +Δ x 2 ]×[ x 3 Δ x 3 , x 3 +Δ x 3 ] MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabfs5aejaadI hacqGH9aqpcaGGBbGaamiEamaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabgkHi Tiabfs5aejaadIhadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccaGGSaGaamiEam aaBaaaleaacaaIXaaabeaakiabgUcaRiabfs5aejaadIhadaWgaaWc baGaaGymaaqabaGccaGGDbGaey41aqRaai4waiaadIhadaWgaaWcba GaaGOmaaqabaGccqGHsislcqqHuoarcaWG4bWaaSbaaSqaaiaaikda aeqaaOGaaiilaiaadIhadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccqGHRaWkcq qHuoarcaWG4bWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaaiyxaiabgEna0kaa cUfacaWG4bWaaSbaaSqaaiaaiodaaeqaaOGaeyOeI0IaeuiLdqKaam iEamaaBaaaleaacaaIZaaabeaakiaacYcacaWG4bWaaSbaaSqaaiaa iodaaeqaaOGaey4kaSIaeuiLdqKaamiEamaaBaaaleaacaaIZaaabe aakiaac2faaaa@6C71@ , Δξ=[ ξ 1 Δ ξ 1 , ξ 1 +Δ ξ 1 ]×[ ξ 2 Δ ξ 2 , ξ 2 +Δ ξ 2 ]×[ ξ 3 Δ ξ 3 , ξ 3 +Δ ξ 3 ] MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabfs5aejabe6 7a4jabg2da9iaacUfacqaH+oaEdaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccqGH sislcqqHuoarcqaH+oaEdaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccaGGSaGaeq OVdG3aaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaey4kaSIaeuiLdqKaeqOVdG3a aSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaaiyxaiabgEna0kaacUfacqaH+oaEda WgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccqGHsislcqqHuoarcqaH+oaEdaWgaaWc baGaaGOmaaqabaGccaGGSaGaeqOVdG3aaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaO Gaey4kaSIaeuiLdqKaeqOVdG3aaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaaiyx aiabgEna0kaacUfacqaH+oaEdaWgaaWcbaGaaG4maaqabaGccqGHsi slcqqHuoarcqaH+oaEdaWgaaWcbaGaaG4maaqabaGccaGGSaGaeqOV dG3aaSbaaSqaaiaaiodaaeqaaOGaey4kaSIaeuiLdqKaeqOVdG3aaS baaSqaaiaaiodaaeqaaOGaaiyxaaaa@767F@ . Аналогично, точка (x,v) MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaacIcacaWH4b GaaiilaiaahAhaciGGPaaaaa@3C90@  есть точка фазового пространства электронов, а Δ Γ e =ΔxΔv MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabfs5aejabfo 5ahnaaBaaaleaacaWGLbaabeaakiabg2da9iabfs5aejaahIhacqqH uoarcaWH2baaaa@4245@  есть малый элемент объема фазового пространства электронов, ее окружающий. Изменение числа частиц в Δ Γ i MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabfs5aejabfo 5ahnaaBaaaleaacaWGPbaabeaaaaa@3C6D@  и Δ Γ e MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabfs5aejabfo 5ahnaaBaaaleaacaWGLbaabeaaaaa@3C69@  за малое время Δt MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabfs5aejaads haaaa@3AE4@  в результате их движения равно соответственно N i = D i f i dt Δ Γ i Δt MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaad6eadaWgaa WcbaGaamyAaaqabaGccqGH9aqpdaWcaaqaaiaadseadaahaaWcbeqa aiaadMgaaaGccaWGMbWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaaGcbaGaamizai aadshaaaGaeuiLdqKaeu4KdC0aaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaOGaeuiL dqKaamiDaaaa@47C2@  для ионов и N e = D e f e dt Δ Γ e Δt MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaad6eadaWgaa WcbaGaamyzaaqabaGccqGH9aqpdaWcaaqaaiaadseadaahaaWcbeqa aiaadwgaaaGccaWGMbWaaSbaaSqaaiaadwgaaeqaaaGcbaGaamizai aadshaaaGaeuiLdqKaeu4KdC0aaSbaaSqaaiaadwgaaeqaaOGaeuiL dqKaamiDaaaa@47B2@  для электронов, где D i Dt = t + ξ k x k + e m i E k ξ k , D e Dt = t + v k x k e m e ( E k + ε kml v m c H l ) ξ k MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaamaalaaabaGaam iramaaCaaaleqabaGaamyAaaaaaOqaaiaadseacaWG0baaaiabg2da 9maalaaabaGaeyOaIylabaGaeyOaIyRaamiDaaaacqGHRaWkcqaH+o aEdaahaaWcbeqaaiaadUgaaaGcdaWcaaqaaiabgkGi2cqaaiabgkGi 2kaadIhadaahaaWcbeqaaiaadUgaaaaaaOGaey4kaSYaaSaaaeaaca WGLbaabaGaamyBamaaBaaaleaacaWGPbaabeaaaaGccaWGfbWaaWba aSqabeaacaWGRbaaaOWaaSaaaeaacqGHciITaeaacqGHciITcqaH+o aEdaahaaWcbeqaaiaadUgaaaaaaOGaaiilamaalaaabaGaamiramaa CaaaleqabaGaamyzaaaaaOqaaiaadseacaWG0baaaiabg2da9maala aabaGaeyOaIylabaGaeyOaIyRaamiDaaaacqGHRaWkciGG2bWaaWba aSqabeaacaWGRbaaaOWaaSaaaeaacqGHciITaeaacqGHciITcaWG4b WaaWbaaSqabeaacaWGRbaaaaaakiabgkHiTmaalaaabaGaamyzaaqa aiaad2gadaWgaaWcbaGaamyzaaqabaaaaOGaaiikaiaadweadaahaa WcbeqaaiaadUgaaaGccqGHRaWkcqaH1oqzdaWgaaWcbaGaam4Aaiaa d2gacaWGSbaabeaakmaalaaabaGaciODamaaCaaaleqabaGaamyBaa aaaOqaaiaadogaaaGaamisamaaCaaaleqabaGaamiBaaaakiaacMca daWcaaqaaiabgkGi2cqaaiabgkGi2kabe67a4naaCaaaleqabaGaam 4Aaaaaaaaaaa@7E84@ , е MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbvaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@3794@  заряд электрона, с MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbvaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@3794@  скорость света, m e , m i MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaad2gadaWgaa WcbaGaamyzaaqabaGccaGGSaGaamyBamaaBaaaleaacaWGPbaabeaa aaa@3D53@  суть массы электрона и иона соответственно; E={ E k (t,x)},k=1,2,3 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaahweacqGH9a qpcaGG7bGaamyramaaCaaaleqabaGaam4AaaaakiaacIcacaWG0bGa aiilaiaahIhacaGGPaGaaiyFaiaacYcacaWGRbGaeyypa0JaaGymai aacYcacaaIYaGaaiilaiaaiodaaaa@4887@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbvaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@3794@  напряженность электрического поля, H={ H l },l=1,2,3 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaahIeacqGH9a qpcaGG7bGaamisamaaCaaaleqabaGaamiBaaaakiaac2hacaGGSaGa amiBaiabg2da9iaaigdacaGGSaGaaGOmaiaacYcacaaIZaaaaa@448C@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbvaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@3794@  напряженность магнитного поля, ε kml ,k.m,l=1,2,3 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabew7aLnaaBa aaleaacaWGRbGaamyBaiaadYgaaeqaaOGaaiilaiaadUgacaGGUaGa amyBaiaacYcacaWGSbGaeyypa0JaaGymaiaacYcacaaIYaGaaiilai aaiodaaaa@46B4@  – символ Леви–Чевита. В данной работе во всех формулах принято соглашение о суммировании по повторяющимся индексам. Отсутствие члена с магнитным полем в кинетическом уравнении для ионов связано с тем, что ларморовский радиус у иона обычно много больше, чем у электрона, и тогда влиянием магнитного поля на ион можно пренебречь.

Следуя изложенной в [7] схеме вывода кинетических уравнений, N i MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaad6eadaWgaa WcbaGaamyAaaqabaaaaa@3A72@  и N e MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaad6eadaWgaa WcbaGaamyzaaqabaaaaa@3A6E@  должны приравниваться к изменению числа ионов и электронов в соответствующих элементах фазового объема, происходящих за время Δt MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabfs5aejaads haaaa@3AE4@  в результате взаимодействия (согласно [7] столкновений) между компонентами плазмы. Новым типом взаимодействия здесь будет ионизация. Ее можно изобразить следующей схемой e+n e +i+ e ˜ MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaadwgacqGHRa WkcaWGUbGaeyO0H4TabmyzayaafaGaey4kaSIaamyAaiabgUcaRiqa dwgagaacaaaa@4242@ , т. е. электрон, взаимодействуя с нейтралом, может оторвать от него электрон, превратив его в ион. Таким образом, ионизация, по сути, тройное столкновение приводит к появлению внутренних источников как ионов, так и электронов. Согласно [8], взаимодействие электронов с нейтралами может происходить как упругое, так и неупругое. Упругое взаимодействие электрона с нейтралом можно описать по обычной схеме двойного столкновения. Будем предполагать, что при неупругом взаимодействии электрона и нейтрала в течении времени много меньшим, чем Δt MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabfs5aejaads haaaa@3AE4@  образуют одно целое. При этом электрон взаимодействует с электронной оболочкой нейтрала. Точное описание этого процесса является задачей квантовой механики, и она пока не решена. В [8] отмечается, что ионизация при неупругом взаимодействии происходит, если энергия налетающего на нейтрал электрона превышает пороговое значение ε013эв. В противном случае взаимодействие происходит по схеме e+n e + n MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaadwgacqGHRa WkcaWGUbGaeyO0H4TabmyzayaafaGaey4kaSIabmOBayaafaaaaa@4078@ . При этом у нейтрала происходит возбуждение электронных уровней энергии в его электронной оболочке.

Из вышеприведенного можно считать, что за время Δt MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabfs5aejaads haaaa@3AE4@  число появившихся в процессе ионизации ионов, которые родились из-за “столкновений” электронов, движущихся в поле нейтралов, чья скорость ξ MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabe67a4baa@3A48@  находится в элементе скоростного пространства нейтралов dw MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaadsgacaWH3b aaaa@3A6E@ , есть N ne MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaad6eadaWgaa WcbaGaamOBaiaadwgaaeqaaaaa@3B61@ , где N ne =ν(t,x,ξ) f n (t,x,ξ)dwdxΔt,ν=ν(t,x,ξ)= Ω e σ ˜ v'ξ f e (t,x,v')dv' MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaad6eadaWgaa WcbaGaamOBaiaadwgaaeqaaOGaeyypa0JaeqyVd4Maaiikaiaadsha caGGSaGaaCiEaiaacYcacqaH+oaEcaGGPaGaamOzamaaBaaaleaaca WGUbaabeaakiaacIcacaWG0bGaaiilaiaahIhacaGGSaGaeqOVdGNa aiykaiaadsgacaWH3bGaamizaiaahIhacqqHuoarcaWG0bGaaiilai abe27aUjabg2da9iabe27aUjaacIcacaWG0bGaaiilaiaahIhacaGG SaGaeqOVdGNaaiykaiabg2da9maapefabaGafq4WdmNbaGaadaabda qaaiaahAhacaGGNaGaeyOeI0IaeqOVdGhacaGLhWUaayjcSdaaleaa cqqHPoWvdaWgaaadbaGaamyzaaqabaaaleqaniabgUIiYdGccaWGMb WaaSbaaSqaaiaadwgaaeqaaOGaaiikaiaadshacaGGSaGaaCiEaiaa cYcacaWH2bGaai4jaiaacMcacaWGKbGaaCODaiaacEcaaaa@794A@ . В последней формуле σ ˜ MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiqbeo8aZzaaia aaaa@3A57@  есть сечение неупругих столкновений, приводящих к ионизации. Следуя [6], имеем

σ ˜ = σ ¯ en χ( μ 4 (vw) 2 ε 0 ),χ(y)= 1,y0, 0,y<0, MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiqbeo8aZzaaia Gaeyypa0Jafq4WdmNbaebadaWgaaWcbaGaamyzaiaad6gaaeqaaOGa eq4XdmMaaiikamaalaaabaGaeqiVd0gabaGaaGinaaaacaGGOaGaaC ODaiabgkHiTiaahEhacaGGPaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOe I0IaeqyTdu2aaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaOGaaiykaiaacYcacqaHhp WycaGGOaGaamyEaiaacMcacqGH9aqpdaWabaabaeqabaGaaGymaiaa cYcacaWG5bGaeyyzImRaaGimaiaacYcaaeaacaaIWaGaaiilaiaadM hacqGH8aapcaaIWaGaaiilaaaacaGLBbaaaaa@5ED0@

где μ= m e m n m e + m n MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabeY7aTjabg2 da9maalaaabaGaamyBamaaBaaaleaacaWGLbaabeaakiaad2gadaWg aaWcbaGaamOBaaqabaaakeaacaWGTbWaaSbaaSqaaiaadwgaaeqaaO Gaey4kaSIaamyBamaaBaaaleaacaWGUbaabeaaaaaaaa@4483@  есть приведенная масса электрона и нейтрала, σ ¯ en MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiqbeo8aZzaara WaaSbaaSqaaiaadwgacaWGUbaabeaaaaa@3C69@  – сечение неупругого столкновения электронов и нейтралов. Аналогично число родившихся в результате ионизации электронов в элементе фазового пространства Δ Γ e MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabfs5aejabfo 5ahnaaBaaaleaacaWGLbaabeaaaaa@3C69@  за время Δt MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabfs5aejaads haaaa@3AE4@  будет

N en =ν(t,x,v) f n (t,x,v)dwdxΔt, ν=ν(t,x,v)= Ω e σ ˜ v v f e (t,x, v )d v MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOabaiqabaGaamOtam aaBaaaleaacaWGLbGaamOBaaqabaGccqGH9aqpcqaH9oGBcaGGOaGa amiDaiaacYcacaWH4bGaaiilaiaahAhaciGGPaGaamOzamaaBaaale aacaWGUbaabeaakiaacIcacaWG0bGaaiilaiaahIhacaGGSaGaaCOD aiaacMcacaWGKbGaaC4DaiaadsgacaWH4bGaeuiLdqKaamiDaiaacY caaeaacqaH9oGBcqGH9aqpcqaH9oGBcaGGOaGaamiDaiaacYcacaWH 4bGaaiilaiaahAhacaGGPaGaeyypa0Zaa8quaeaacuaHdpWCgaacam aaemaabaGabCODayaafaGaeyOeI0IaaCODaaGaay5bSlaawIa7aaWc baGaeuyQdC1aaSbaaWqaaiaadwgaaeqaaaWcbeqdcqGHRiI8aOGaam OzamaaBaaaleaacaWGLbaabeaakiaacIcacaWG0bGaaiilaiaahIha caGGSaGabCODayaafaGaaiykaiaadsgaceWH2bGbauaaaaaa@7467@ .

Изменение числа электронов, которое происходит в результате неупругих столкновений электронов с нейтралами, не приводящих к ионизации, в указанном выше элементе фазового объема электронов за время Δt MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabfs5aejaads haaaa@3AE4@  будем определять при помощи аналога модели Крука (см.[7]), т. е.

N en 1 = ν 1 ( f Me f e )dvdxΔt MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaad6eadaqhaa WcbaGaamyzaiaad6gaaeaacaaIXaaaaOGaeyypa0JaeqyVd42aaSba aSqaaiaaigdaaeqaaOGaaiikaiaadAgadaWgaaWcbaGaamytaiaadw gaaeqaaOGaeyOeI0IaamOzamaaBaaaleaacaWGLbaabeaakiaacMca caWGKbGaaCODaiaadsgacaWH4bGaeuiLdqKaamiDaaaa@4D35@ ,

где

f Me = n e ( m e 2πk T e ) 3 2 exp{ m e 2k T e c e 2 }, c e =v u e MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaadAgadaWgaa WcbaGaamytaiaadwgaaeqaaOGaeyypa0JaamOBamaaBaaaleaacaWG LbaabeaakiaacIcadaWcaaqaaiaad2gadaWgaaWcbaGaamyzaaqaba aakeaacaaIYaGaeqiWdaNaam4AaiaadsfadaWgaaWcbaGaamyzaaqa baaaaOGaaiykamaaCaaaleqabaWaaSaaaeaacaaIZaaabaGaaGOmaa aaaaGccaqGLbGaaeiEaiaabchacaGG7bGaeyOeI0YaaSaaaeaacaWG TbWaaSbaaSqaaiaadwgaaeqaaaGcbaGaaGOmaiaadUgacaWGubWaaS baaSqaaiaadwgaaeqaaaaakiaahogadaqhaaWcbaGaamyzaaqaaiaa ikdaaaGccaGG9bGaaiilaiaaysW7caaMe8UaaC4yamaaBaaaleaaca WGLbaabeaakiabg2da9iaahAhacqGHsislcaWH1bWaaSbaaSqaaiaa dwgaaeqaaaaa@6247@ .

Фигурирующие в последней формуле функции n e = n e (t,x), u e = u e (t,x), T e = T e (t,x) MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaad6gadaWgaa WcbaGaamyzaaqabaGccqGH9aqpcaWGUbWaaSbaaSqaaiaadwgaaeqa aOGaaiikaiaadshacaGGSaGaaCiEaiaacMcacaGGSaGaaCyDamaaBa aaleaacaWGLbaabeaakiabg2da9iaahwhadaWgaaWcbaGaamyzaaqa baGccaGGOaGaamiDaiaacYcacaWH4bGaaiykaiaacYcacaWGubWaaS baaSqaaiaadwgaaeqaaOGaeyypa0JaamivamaaBaaaleaacaWGLbaa beaakiaacIcacaWG0bGaaiilaiaahIhacaGGPaaaaa@5554@  суть определенные выше основные макропараметры электронов. Величина ν 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabe27aUnaaBa aaleaacaaIXaaabeaaaaa@3B24@  имеет смысл частоты неупругих столкновений электронов с нейтралами (см. [7]). Она будет определена ниже как функция, зависящая от основных макропараметров электронов и нейтралов. Соответствующее изменение числа электронов в результате упругих столкновений можно было бы записать в виде интеграла столкновений больцмановского типа. По мнению авторов данной статьи, это было бы похоже на превышение точности. Поэтому N en 2 = ν 2 ( f Me f e )dvdxΔt MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaad6eadaqhaa WcbaGaamyzaiaad6gaaeaacaaIYaaaaOGaeyypa0JaeqyVd42aaSba aSqaaiaaikdaaeqaaOGaaiikaiaadAgadaWgaaWcbaGaamytaiaadw gaaeqaaOGaeyOeI0IaamOzamaaBaaaleaacaWGLbaabeaakiaacMca caWGKbGaaCODaiaadsgacaWH4bGaeuiLdqKaamiDaaaa@4D37@ , т. е. будет использоваться модель Крука, где ν 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabe27aUnaaBa aaleaacaaIYaaabeaaaaa@3B25@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbvaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@3794@  частота упругих столкновений электронов с нейтралами.

Известно (см.[8]), что из всех взаимодействий ионов с нейтралами наибольшим сечением взаимодействия обладает взаимодействие, известное как резонансная перезарядка. Это взаимодействие состоит в том, что при сближении нейтрала с ионом последний отнимает у нейтрала электрон, становясь при этом нейтралом, а нейтрал становится ионом. В [4] для описания эволюции ионов и нейтралов в струе СПД была построена кинетическая модель, в которой учитывалась именно резонансная перезарядка. Согласно этой модели, соответствующие изменения числа ионов и нейтралов в их элементах фазового пространства Δ Γ i ,Δ Γ n =dxdw MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabfs5aejabfo 5ahnaaBaaaleaacaWGPbaabeaakiaacYcacqqHuoarcqqHtoWrdaWg aaWcbaGaamOBaaqabaGccqGH9aqpcaWGKbGaaCiEaiaadsgacaWH3b aaaa@45F7@  будут:

N in =r( ν ii f n (t,x,ξ)dw ν in f i (t,x,ξ)dξ)dxΔt MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaad6eadaWgaa WcbaGaamyAaiaad6gaaeqaaOGaeyypa0JaamOCaiaacIcacqaH9oGB daWgaaWcbaGaamyAaiaadMgaaeqaaOGaamOzamaaBaaaleaacaWGUb aabeaakiaacIcacaWG0bGaaiilaiaahIhacaGGSaGaeqOVdGNaaiyk aiaadsgacaWH3bGaeyOeI0IaeqyVd42aaSbaaSqaaiaadMgacaWGUb aabeaakiaadAgadaWgaaWcbaGaamyAaaqabaGccaGGOaGaamiDaiaa cYcacaWH4bGaaiilaiabe67a4jaacMcacaWGKbGaeqOVdGNaaiykai aadsgacaWH4bGaeuiLdqKaamiDaaaa@6138@ , N ni =( ν ni f i (t,x,w)dξ ν nn f n (t,x,w)dw)Δtdx MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaad6eadaWgaa WcbaGaamOBaiaadMgaaeqaaOGaeyypa0Jaaiikaiabe27aUnaaBaaa leaacaWGUbGaamyAaaqabaGccaWGMbWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaO GaaiikaiaadshacaGGSaGaaCiEaiaacYcacaWH3bGaaiykaiaadsga cqaH+oaEcqGHsislcqaH9oGBdaWgaaWcbaGaamOBaiaad6gaaeqaaO GaamOzamaaBaaaleaacaWGUbaabeaakiaacIcacaWG0bGaaiilaiaa hIhacaGGSaGaaC4DaiaacMcacaWGKbGaaC4DaiaacMcacqqHuoarca WG0bGaamizaiaahIhaaaa@5EC5@ ,

где

ν ii = σ 0 Ω i f i (t,x,ξ') ξ'ξ dξ', ν in = σ 0 Ω n f n (t,x,w') w'ξ dw' MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabe27aUnaaBa aaleaacaWGPbGaamyAaaqabaGccqGH9aqpcqaHdpWCdaWgaaWcbaGa aGimaaqabaGcdaWdrbqaaiaadAgadaWgaaWcbaGaamyAaaqabaGcca GGOaGaamiDaiaacYcacaWG4bGaaiilaiabe67a4jaacEcacaGGPaWa aqWaaeaacqaH+oaEcaGGNaGaeyOeI0IaeqOVdGhacaGLhWUaayjcSd aaleaacqqHPoWvdaWgaaadbaGaamyAaaqabaaaleqaniabgUIiYdGc caWGKbGaeqOVdGNaai4jaiaacYcacqaH9oGBdaWgaaWcbaGaamyAai aad6gaaeqaaOGaeyypa0Jaeq4Wdm3aaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaOWa a8quaeaacaWGMbWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaOGaaiikaiaadshaca GGSaGaaCiEaiaacYcacaWH3bGaai4jaiaacMcadaabdaqaaiaahEha caGGNaGaeyOeI0IaeqOVdGhacaGLhWUaayjcSdaaleaacqqHPoWvda WgaaadbaGaamOBaaqabaaaleqaniabgUIiYdGccaWGKbGaaC4Daiaa cEcaaaa@799B@ , ν ni = σ 0 Ω n f n (t,x,w') w'w dw' MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabe27aUnaaBa aaleaacaWGUbGaamyAaaqabaGccqGH9aqpcqaHdpWCdaWgaaWcbaGa aGimaaqabaGcdaWdrbqaaiaadAgadaWgaaWcbaGaamOBaaqabaGcca GGOaGaamiDaiaacYcacaWH4bGaaiilaiaahEhacaGGNaGaaiykamaa emaabaGaaC4DaiaacEcacqGHsislcaWH3baacaGLhWUaayjcSdaale aacqqHPoWvdaWgaaadbaGaamOBaaqabaaaleqaniabgUIiYdGccaWG KbGaaC4DaiaacEcaaaa@56DA@ ,

ν nn = σ 0 Ω i f i (t,x,ξ') ξ'w dξ' MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabe27aUnaaBa aaleaacaWGUbGaamOBaaqabaGccqGH9aqpcqaHdpWCdaWgaaWcbaGa aGimaaqabaGcdaWdrbqaaiaadAgadaWgaaWcbaGaamyAaaqabaGcca GGOaGaamiDaiaacYcacaWH4bGaaiilaiabe67a4jaacEcacaGGPaWa aqWaaeaacqaH+oaEcaGGNaGaeyOeI0IaaC4DaaGaay5bSlaawIa7aa WcbaGaeuyQdC1aaSbaaWqaaiaadMgaaeqaaaWcbeqdcqGHRiI8aOGa amizaiabe67a4jaacEcaaaa@591E@ , r= m n m i MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaadkhacqGH9a qpdaWcaaqaaiaad2gadaWgaaWcbaGaamOBaaqabaaakeaacaWGTbWa aSbaaSqaaiaadMgaaeqaaaaaaaa@3EB9@ .

Следует отметить, что в [4] r = 1 , так как предполагалось, что m n m i MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaad2gadaWgaa WcbaGaamOBaaqabaGccqGHijYUcaWGTbWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqa aaaa@3E5D@ . В формулах, приведенных выше, σ 0 10 14 ñì 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabeo8aZnaaBa aaleaacaaIWaaabeaakiabgIKi7kaaigdacaaIWaWaaWbaaSqabeaa cqGHsislcaaIXaGaaGinaaaakiaabgpacaqGSdWaaWbaaSqabeaaca aIYaaaaaaa@44C7@  есть сечение столкновения резонансной перезарядки, а Ω i , Ω n MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabfM6axnaaBa aaleaacaWGPbaabeaakiaacYcacqqHPoWvdaWgaaWcbaGaamOBaaqa baaaaa@3E94@  – определенные выше скоростные пространства ионов и нейтралов соответственно.

Феноменологический вывод кинетических уравнений основан (см. [7]) на приравнивании изменения числа частиц в соответствующих элементарных объемах фазового пространства в результате движения к изменению их числа, которое произошло в результате их взаимодействия. Проделав это для ионов и электронов, получим

D f i Dt =ν(t,x,ξ) f n (t,x,ξ) dw dξ +r( ν ii f n (t,x,ξ) dw dξ ν in f i (t,x,ξ)), D f e Dt =ν(t,x,v) f n (t,x,v) dw dv +( ν 1 + ν 2 )( f Me f e ). MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOabaiqabaWaaSaaae aacaWGebGaamOzamaaBaaaleaacaWGPbaabeaaaOqaaiaadseacaWG 0baaaiabg2da9iabe27aUjaacIcacaWG0bGaaiilaiaahIhacaGGSa GaeqOVdGNaaiykaiaadAgadaWgaaWcbaGaamOBaaqabaGccaGGOaGa amiDaiaacYcacaWH4bGaaiilaiabe67a4jaacMcadaWcaaqaaiaads gacaWH3baabaGaamizaiabe67a4baacqGHRaWkcaaMe8UaamOCaiaa cIcacqaH9oGBdaWgaaWcbaGaamyAaiaadMgaaeqaaOGaamOzamaaBa aaleaacaWGUbaabeaakiaacIcacaWG0bGaaiilaiaahIhacaGGSaGa eqOVdGNaaiykamaalaaabaGaamizaiaahEhaaeaacaWGKbGaeqOVdG haaiabgkHiTiabe27aUnaaBaaaleaacaWGPbGaamOBaaqabaGccaWG MbWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaOGaaiikaiaadshacaGGSaGaaCiEai aacYcacqaH+oaEcaGGPaGaaiykaiaacYcaaeaadaWcaaqaaiaadsea caWGMbWaaSbaaSqaaiaadwgaaeqaaaGcbaGaamiraiaadshaaaGaey ypa0JaeqyVd4MaaiikaiaadshacaGGSaGaaCiEaiaacYcacaWH2bGa ciykaiaadAgadaWgaaWcbaGaamOBaaqabaGccaGGOaGaamiDaiaacY cacaWH4bGaaiilaiaahAhacaGGPaWaaSaaaeaacaWGKbGaaC4Daaqa aiaadsgacaWH2baaaiabgUcaRiaacIcacqaH9oGBdaWgaaWcbaGaaG ymaaqabaGccqGHRaWkcqaH9oGBdaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGccaGG PaGaaiikaiaadAgadaWgaaWcbaGaamytaiaadwgaaeqaaOGaeyOeI0 IaamOzamaaBaaaleaacaWGLbaabeaakiaacMcacaGGUaaaaaa@A052@  (1)

Фигурирующие в (1) dw dξ , dw dv MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaamaalaaabaGaam izaiaahEhaaeaacaWGKbGaeqOVdGhaaiaacYcadaWcaaqaaiaadsga caWH3baabaGaamizaiaahAhaaaaaaa@41BB@  возникли из-за того, что скоростные пространства компонент плазмы имеют разные масштабы и являются якобианами преобразования при переходе от интегрирования по одному скоростному пространству к другому. Они равны отношению характерных масштабов соответствующих скоростных пространств.

Введем следующие величины:

ρ(t,x)=e( n i (t,x) n e (t,x)),j(t,x)=e( j i (t,x) j e (t,x)) MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabeg8aYjaacI cacaWG0bGaaiilaiaahIhacaGGPaGaeyypa0JaamyzaiaacIcacaWG UbWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaOGaaiikaiaadshacaGGSaGaaCiEai aacMcacqGHsislcaWGUbWaaSbaaSqaaiaadwgaaeqaaOGaaiikaiaa dshacaGGSaGaaCiEaiaacMcacaGGPaGaaiilaiaaysW7caWHQbGaai ikaiaadshacaGGSaGaaCiEaiaacMcacqGH9aqpcaWGLbGaaiikaiaa hQgadaWgaaWcbaGaamyAaaqabaGccaGGOaGaamiDaiaacYcacaWH4b GaaiykaiabgkHiTiaahQgadaWgaaWcbaGaamyzaaqabaGccaGGOaGa amiDaiaacYcacaWH4bGaaiykaiaacMcaaaa@6647@ .

Ясно, что ρ(t,x) MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabeg8aYjaacI cacaWG0bGaaiilaiaahIhacaGGPaaaaa@3E48@  это плотность электрического заряда, а j(t,x) MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaahQgacaGGOa GaamiDaiaacYcacaWH4bGaaiykaaaa@3D7B@  есть плотность электрического тока.

Умножим оба уравнения (1) на е и проинтегрируем каждое по своему пространству скоростей. Учитывая полученные ранее выражения для макропараметров плазмы, получим

Ω i D f i Dt dξ= (e n i ) t + (e j i k ) x k =e Ω i (ν(t,x,ξ) f n (t,x,ξ) dw dξ +r( ν ii f n (t,x,ξ) dw dξ ))dξ e Ω i r ν in f i (t,x,ξ) dξ. MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaamaapefabaWaaS aaaeaacaWGebGaamOzamaaBaaaleaacaWGPbaabeaaaOqaaiaadsea caWG0baaaiaadsgacqaH+oaEcqGH9aqpdaWcaaqaaiabgkGi2kaacI cacaWGLbGaamOBamaaBaaaleaacaWGPbaabeaakiaacMcaaeaacqGH ciITcaWG0baaaiabgUcaRmaalaaabaGaeyOaIyRaaiikaiaadwgaca WGQbWaa0baaSqaaiaadMgaaeaacaWGRbaaaOGaaiykaaqaaiabgkGi 2kaadIhadaahaaWcbeqaaiaadUgaaaaaaOGaeyypa0JaamyzaaWcba GaeuyQdC1aaSbaaWqaaiaadMgaaeqaaaWcbeqdcqGHRiI8aOWaa8qu aeaacaGGOaGaeqyVd4MaaiikaiaadshacaGGSaGaaCiEaiaacYcacq aH+oaEcaGGPaGaamOzamaaBaaaleaacaWGUbaabeaakiaacIcacaWG 0bGaaiilaiaahIhacaGGSaGaeqOVdGNaaiykamaalaaabaGaamizai aahEhaaeaacaWGKbGaeqOVdGhaaiabgUcaRiaadkhacaGGOaGaeqyV d42aaSbaaSqaaiaadMgacaWGPbaabeaakiaadAgadaWgaaWcbaGaam OBaaqabaGccaGGOaGaamiDaiaacYcacaWH4bGaaiilaiabe67a4jaa cMcadaWcaaqaaiaadsgacaWH3baabaGaamizaiabe67a4baacaGGPa GaaiykaiaadsgacqaH+oaEaSqaaiabfM6axnaaBaaameaacaWGPbaa beaaaSqab0Gaey4kIipakiabgkHiTiaadwgadaWdrbqaaiaadkhacq aH9oGBdaWgaaWcbaGaamyAaiaad6gaaeqaaOGaamOzamaaBaaaleaa caWGPbaabeaakiaacIcacaWG0bGaaiilaiaahIhacaGGSaGaeqOVdG NaaiykaaWcbaGaeuyQdC1aaSbaaWqaaiaadMgaaeqaaaWcbeqdcqGH RiI8aOGaamizaiabe67a4jaac6caaaa@A54E@

В первом интеграле в правой части полученного равенства переменную интегрирования ξ MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabe67a4baa@3A48@  заменим на w MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaahEhaaaa@3985@ . Тогда получим

(e n i ) t + (e j i k ) x k = =e Ω i × Ω n σ ˜ v'w f e (t,x,v') f n t,x,w)dv'dw . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOabaiqabaWaaSaaae aacqGHciITcaGGOaGaamyzaiaad6gadaWgaaWcbaGaamyAaaqabaGc caGGPaaabaGaeyOaIyRaamiDaaaacqGHRaWkdaWcaaqaaiabgkGi2k aacIcacaWGLbGaamOAamaaDaaaleaacaWGPbaabaGaam4Aaaaakiaa cMcaaeaacqGHciITcaWG4bWaaWbaaSqabeaacaWGRbaaaaaakiabg2 da9aqaaiabg2da9iaadwgadaWdsbqaaiqbeo8aZzaaiaWaaqWaaeaa caWH2bGaai4jaiabgkHiTiaahEhaaiaawEa7caGLiWoacaWGMbWaaS baaSqaaiaadwgaaeqaaOGaaiikaiaadshacaGGSaGaaCiEaiaacYca caWH2bGaai4jaiaacMcacaWGMbWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaOGaam iDaiaacYcacaWH4bGaaiilaiaahEhacaGGPaGaamizaiaahAhacaGG NaGaamizaiaahEhaaSqaaiabfM6axnaaBaaameaacaWGPbaabeaali abgEna0kabfM6axnaaBaaameaacaWGUbaabeaaaSqab0Gaey4kIiVa ey4kIipakiaac6caaaaa@77BB@  (2)

Имеют место очевидные соотношения Ω e 1 v v 2 f Me dv= Ω e 1 v v 2 f e dv MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaamaapefabaWaae WaaqaabeqaaiaaigdaaeaacaWH2baabaGaaCODamaaCaaaleqabaGa aGOmaaaaaaGccaGLOaGaayzkaaGaamOzamaaBaaaleaacaWGnbGaam yzaaqabaGccaWGKbGaaCODaiabg2da9aWcbaGaeuyQdC1aaSbaaWqa aiaadwgaaeqaaaWcbeqdcqGHRiI8aOWaa8quaeaadaqadaabaeqaba GaaGymaaqaaiaahAhaaeaacaWH2bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaaa kiaawIcacaGLPaaacaWGMbWaaSbaaSqaaiaadwgaaeqaaOGaamizai aahAhaaSqaaiabfM6axnaaBaaameaacaWGLbaabeaaaSqab0Gaey4k Iipaaaa@56BB@ . При интегрировании второго уравнения (1) по скоростному пространству электронов надо в соответствующем интеграле заменить переменную интегрирования v MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiWacAhagaWcaa aa@3993@  на w MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiqadEhagaWcaa aa@3993@  и учесть приведенное выше соотношение. Тогда будем иметь

(e n e ) t + (e j e k ) x k =e Ω i × Ω n σ ˜ v'w f e (t,x,v') f n t,x,w)dv'dw MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaamaalaaabaGaey OaIyRaaiikaiaadwgacaWGUbWaaSbaaSqaaiaadwgaaeqaaOGaaiyk aaqaaiabgkGi2kaadshaaaGaey4kaSYaaSaaaeaacqGHciITcaGGOa GaamyzaiaadQgadaqhaaWcbaGaamyzaaqaaiaadUgaaaGccaGGPaaa baGaeyOaIyRaamiEamaaCaaaleqabaGaam4AaaaaaaGccqGH9aqpca WGLbWaa8GuaeaacuaHdpWCgaacamaaemaabaGaaCODaiaacEcacqGH sislcaWH3baacaGLhWUaayjcSdGaamOzamaaBaaaleaacaWGLbaabe aakiaacIcacaWG0bGaaiilaiaahIhacaGGSaGaaCODaiaacEcacaGG PaGaamOzamaaBaaaleaacaWGUbaabeaakiaadshacaGGSaGaaCiEai aacYcacaWH3bGaaiykaiaadsgacaWH2bGaai4jaiaadsgacaWH3baa leaacqqHPoWvdaWgaaadbaGaamyAaaqabaWccqGHxdaTcqqHPoWvda WgaaadbaGaamOBaaqabaaaleqaniabgUIiYlabgUIiYdaaaa@75E9@ .

Вычитая из (2) полученное равенство, получим:

ρ t + j k x k =0 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaamaalaaabaGaey OaIyRaeqyWdihabaGaeyOaIyRaamiDaaaacqGHRaWkdaWcaaqaaiab gkGi2kaadQgadaahaaWcbeqaaiaadUgaaaaakeaacqGHciITcaWG4b WaaWbaaSqabeaacaWGRbaaaaaakiabg2da9iaaicdaaaa@47D2@ . (3)

Равенство (3) выражает закон сохранения заряда, что является необходимым требованием к создаваемой кинетической модели плазмы.

Процесс рекомбинации, т. е. образование нейтралов в результате взаимодействия ионов и электронов, учитываться не будет. Тогда для эволюции функции распределения нейтралов предлагается следующее уравнение:

D n f n Dt = f n t + w k f n x k = Ω e σ ˜ v'w f e (t,x,v')dv' f n (t,x,w)+ + ν 1 f Mn f n + ν 2 )( f Me f n )+ ν ni f i (t,x,w) dξ dw ν nn f n (t,x,w). MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOabaiqabaWaaSaaae aacaWGebWaaWbaaSqabeaacaWGUbaaaOGaamOzamaaBaaaleaacaWG UbaabeaaaOqaaiaadseacaWG0baaaiabg2da9maalaaabaGaeyOaIy RaamOzamaaBaaaleaacaWGUbaabeaaaOqaaiabgkGi2kaadshaaaGa ey4kaSIaam4DamaaCaaaleqabaGaam4AaaaakmaalaaabaGaeyOaIy RaamOzamaaBaaaleaacaWGUbaabeaaaOqaaiabgkGi2kaadIhadaah aaWcbeqaaiaadUgaaaaaaOGaeyypa0JaeyOeI0Yaa8quaeaacuaHdp WCgaacamaaemaabaGaaCODaiaacEcacqGHsislcaWH3baacaGLhWUa ayjcSdaaleaacqqHPoWvdaWgaaadbaGaamyzaaqabaaaleqaniabgU IiYdGccaWGMbWaaSbaaSqaaiaadwgaaeqaaOGaaiikaiaadshacaGG SaGaaCiEaiaacYcacaWH2bGaai4jaiaacMcacaWGKbGaaCODaiaacE cacaWGMbWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaOGaaiikaiaadshacaGGSaGa aCiEaiaacYcacaWH3bGaaiykaiabgUcaRaqaaiabgUcaRiaaysW7cq aH9oGBdaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGcdaqadaqaaiqadAgagaqbamaa BaaaleaacaWGnbGaamOBaaqabaGccqGHsislcaWGMbWaaSbaaSqaai aad6gaaeqaaaGccaGLOaGaayzkaaGaey4kaSIaeqyVd42aaSbaaSqa aiaaikdaaeqaaOGaaiykaiaacIcacaWGMbWaaSbaaSqaaiaad2eaca WGLbaabeaakiabgkHiTiaadAgadaWgaaWcbaGaamOBaaqabaGccaGG PaGaey4kaSIaaGjbVlabe27aUnaaBaaaleaacaWGUbGaamyAaaqaba GccaWGMbWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaOGaaiikaiaadshacaGGSaGa aCiEaiaacYcacaWH3bGaaiykamaalaaabaGaamizaiabe67a4bqaai aadsgacaWH3baaaiabgkHiTiabe27aUnaaBaaaleaacaWGUbGaamOB aaqabaGccaWGMbWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaOGaaiikaiaadshaca GGSaGaaCiEaiaacYcacaWH3bGaaiykaiaac6caaaaa@AA77@  (4)

Первый член в правой части (4) описывает убыль нейтралов из-из ионизации, второй и третий члены ответственны за изменение нейтралов из-за упругих и неупругих взаимодействий нейтралов с электронами. Последнее слагаемое ответственно за резонансную перезарядку. Фигурирующие в (4)

f Mn = n n (t,x) m n 2πk T (t,x) exp{ m n 2k T (t,x) c n 2 }, MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiqadAgagaqbam aaBaaaleaacaWGnbGaamOBaaqabaGccqGH9aqpcaWGUbWaaSbaaSqa aiaad6gaaeqaaOGaaiikaiaadshacaGGSaGaaCiEaiaacMcadaWcaa qaaiaad2gadaWgaaWcbaGaamOBaaqabaaakeaacaaIYaGaeqiWdaNa am4AaiqadsfagaqbaiaacIcacaWG0bGaaiilaiaahIhacaGGPaaaai aabwgacaqG4bGaaeiCaiaacUhacqGHsisldaWcaaqaaiaad2gadaWg aaWcbaGaamOBaaqabaaakeaacaaIYaGaam4AaiqadsfagaqbaiaacI cacaWG0bGaaiilaiaahIhacaGGPaaaaiaahogadaqhaaWcbaGaamOB aaqaaiaaikdaaaGccaGG9bGaaiilaaaa@5F1C@

f Mn = n n (t,x) m n 2πk T n (t,x) exp{ m n 2k T n (t,x) c n 2 }, c n =w u n , MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaadAgadaWgaa WcbaGaamytaiaad6gaaeqaaOGaeyypa0JaamOBamaaBaaaleaacaWG UbaabeaakiaacIcacaWG0bGaaiilaiaahIhacaGGPaWaaSaaaeaaca WGTbWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaaGcbaGaaGOmaiabec8aWjaadUga caWGubWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaOGaaiikaiaadshacaGGSaGaaC iEaiaacMcaaaacbaGaa8xzaiaa=HhacaWFWbGaai4EaiabgkHiTmaa laaabaGaamyBamaaBaaaleaacaWGUbaabeaaaOqaaiaaikdacaWGRb GaamivamaaBaaaleaacaWGUbaabeaakiaacIcacaWG0bGaaiilaiaa hIhacaGGPaaaaiaahogadaqhaaWcbaGaamOBaaqaaiaaikdaaaGcca GG9bGaaiilaiaaysW7caaMe8UaaC4yamaaBaaaleaacaWGUbaabeaa kiabg2da9iaahEhacqGHsislcaWH1bWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaO Gaaiilaaaa@6C46@

где n n (t,x), u n (t,x), T n (t,x) MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaad6gadaWgaa WcbaGaamOBaaqabaGccaGGOaGaamiDaiaacYcacaWH4bGaaiykaiaa cYcacaWH1bWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaOGaaiikaiaadshacaGGSa GaaCiEaiaacMcacaGGSaGaamivamaaBaaaleaacaWGUbaabeaakiaa cIcacaWG0bGaaiilaiaahIhacaGGPaaaaa@4C33@  суть макропараметры нейтралов, а T (t,x) MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiqadsfagaqbai aacIcacaWG0bGaaiilaiaahIhacaGGPaaaaa@3D6D@  будет определено ниже.

Кроме соотношения (3), которое есть закон сохранения заряда, исследуем допускает ли предложенная система кинетических уравнений другие законы сохранения.

2. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МАССЫ

Умножим первое уравнение (1) на m i MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaad2gadaWgaa WcbaGaamyAaaqabaaaaa@3A91@ , второе на m e MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaad2gadaWgaa WcbaGaamyzaaqabaaaaa@3A8D@ , а уравнение (4) на m n MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaad2gadaWgaa WcbaGaamOBaaqabaaaaa@3A96@  и проинтегрируем каждое по “своему” пространству скоростей. При этом в правых частях, чтобы соответствующая функция распределения интегрировалась по соответствующему пространству скоростей, будем делать замену переменной интегрирования. Тогда получим

ρ i t + ( ρ i u i k ) x k = m i Ω i × Ω n σ ˜ v'w f e (t,x,v') f n (t,x,w)dv'dw , MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaamaalaaabaGaey OaIyRaeqyWdi3aaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaaGcbaGaeyOaIyRaamiD aaaacqGHRaWkdaWcaaqaaiabgkGi2kaacIcacqaHbpGCdaWgaaWcba GaamyAaaqabaGccaWG1bWaa0baaSqaaiaadMgaaeaacaWGRbaaaOGa aiykaaqaaiabgkGi2kaadIhadaahaaWcbeqaaiaadUgaaaaaaOGaey ypa0JaamyBamaaBaaaleaacaWGPbaabeaakmaapifabaGafq4WdmNb aGaadaabdaqaaiaahAhacaGGNaGaeyOeI0IaaC4DaaGaay5bSlaawI a7aiaadAgadaWgaaWcbaGaamyzaaqabaGccaGGOaGaamiDaiaacYca caWH4bGaaiilaiaahAhacaGGNaGaaiykaiaadAgadaWgaaWcbaGaam OBaaqabaGccaGGOaGaamiDaiaacYcacaWH4bGaaiilaiaahEhacaGG PaGaamizaiaahAhacaGGNaGaamizaiaahEhaaSqaaiabfM6axnaaBa aameaacaWGPbaabeaaliabgEna0kabfM6axnaaBaaameaacaWGUbaa beaaaSqab0Gaey4kIiVaey4kIipakiaacYcaaaa@7912@

ρ e t + ( ρ e u e k ) x k = m t Ω i × Ω n σ ˜ v'w f e (t,x,v') f n (t,x,w)dv'dw , MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaamaalaaabaGaey OaIyRaeqyWdi3aaSbaaSqaaiaadwgaaeqaaaGcbaGaeyOaIyRaamiD aaaacqGHRaWkdaWcaaqaaiabgkGi2kaacIcacqaHbpGCdaWgaaWcba GaamyzaaqabaGccaWG1bWaa0baaSqaaiaadwgaaeaacaWGRbaaaOGa aiykaaqaaiabgkGi2kaadIhadaahaaWcbeqaaiaadUgaaaaaaOGaey ypa0JaamyBamaaBaaaleaacaWG0baabeaakmaapifabaGafq4WdmNb aGaadaabdaqaaiaahAhacaGGNaGaeyOeI0IaaC4DaaGaay5bSlaawI a7aiaadAgadaWgaaWcbaGaamyzaaqabaGccaGGOaGaamiDaiaacYca caWH4bGaaiilaiaahAhacaGGNaGaaiykaiaadAgadaWgaaWcbaGaam OBaaqabaGccaGGOaGaamiDaiaacYcacaWH4bGaaiilaiaahEhacaGG PaGaamizaiaahAhacaGGNaGaamizaiaahEhaaSqaaiabfM6axnaaBa aameaacaWGPbaabeaaliabgEna0kabfM6axnaaBaaameaacaWGUbaa beaaaSqab0Gaey4kIiVaey4kIipakiaacYcaaaa@7911@

ρ n t + ( ρ n u n k ) x k = m n Ω i × Ω n σ ˜ v'w f e (t,x,v') f n (t,x,w)dv'dw , MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaamaalaaabaGaey OaIyRaeqyWdi3aaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaaGcbaGaeyOaIyRaamiD aaaacqGHRaWkdaWcaaqaaiabgkGi2kaacIcacqaHbpGCdaWgaaWcba GaamOBaaqabaGccaWG1bWaa0baaSqaaiaad6gaaeaacaWGRbaaaOGa aiykaaqaaiabgkGi2kaadIhadaahaaWcbeqaaiaadUgaaaaaaOGaey ypa0JaeyOeI0IaamyBamaaBaaaleaacaWGUbaabeaakmaapifabaGa fq4WdmNbaGaadaabdaqaaiaahAhacaGGNaGaeyOeI0IaaC4DaaGaay 5bSlaawIa7aiaadAgadaWgaaWcbaGaamyzaaqabaGccaGGOaGaamiD aiaacYcacaWH4bGaaiilaiaahAhacaGGNaGaaiykaiaadAgadaWgaa WcbaGaamOBaaqabaGccaGGOaGaamiDaiaacYcacaWH4bGaaiilaiaa hEhacaGGPaGaamizaiaahAhacaGGNaGaamizaiaahEhaaSqaaiabfM 6axnaaBaaameaacaWGPbaabeaaliabgEna0kabfM6axnaaBaaameaa caWGUbaabeaaaSqab0Gaey4kIiVaey4kIipakiaacYcaaaa@7A13@

где ρ l = m l n l ,l=i,e,n MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabeg8aYnaaBa aaleaacaWGSbaabeaakiabg2da9iaad2gadaWgaaWcbaGaamiBaaqa baGccaWGUbWaaSbaaSqaaiaadYgaaeqaaOGaaiilaiaadYgacqGH9a qpcaWGPbGaaiilaiaadwgacaGGSaGaamOBaaaa@4777@   MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaacbaqcLbvaqa aaaaaaaaWdbiaa=nbiaaa@3794@  массовая плотность соответствующей компоненты. Сложим все три уравнения. Учитывая, что m n = m i + m e MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaad2gadaWgaa WcbaGaamOBaaqabaGccqGH9aqpcaWGTbWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqa aOGaey4kaSIaamyBamaaBaaaleaacaWGLbaabeaaaaa@40A6@ , получим

ρ ¯ t + Q k x k =0, ρ ¯ = ρ i + ρ e + ρ n ,Q= m i j i + m e j e + m n j n MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaamaalaaabaGaey OaIyRafqyWdiNbaebaaeaacqGHciITcaWG0baaaiabgUcaRmaalaaa baGaeyOaIyRaamyuamaaCaaaleqabaGaam4AaaaaaOqaaiabgkGi2k aadIhadaahaaWcbeqaaiaadUgaaaaaaOGaeyypa0JaaGimaiaacYca caaMe8UaaGjbVlqbeg8aYzaaraGaeyypa0JaeqyWdi3aaSbaaSqaai aadMgaaeqaaOGaey4kaSIaeqyWdi3aaSbaaSqaaiaadwgaaeqaaOGa ey4kaSIaeqyWdi3aaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaOGaaiilaiaaysW7ca aMe8UaaCyuaiabg2da9iaad2gadaWgaaWcbaGaamyAaaqabaGccaWH QbWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaOGaey4kaSIaamyBamaaBaaaleaaca WGLbaabeaakiaahQgadaWgaaWcbaGaamyzaaqabaGccqGHRaWkcaWG TbWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaOGaaCOAamaaBaaaleaacaWGUbaabe aaaaa@6CD7@ . (5)

Соотношение (5) есть уравнение неразрывности (закон сохранения массы) в плазме.

Закон сохранения импульса имеет векторный характер. Поэтому умножим соответствующие уравнения на m i ξ j , m e v j , m n w j ,j=1,2,3 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaad2gadaWgaa WcbaGaamyAaaqabaGccqaH+oaEdaahaaWcbeqaaiaadQgaaaGccaGG SaGaamyBamaaBaaaleaacaWGLbaabeaakiGacAhadaahaaWcbeqaai aadQgaaaGccaGGSaGaamyBamaaBaaaleaacaWGUbaabeaakiaadEha daahaaWcbeqaaiaadQgaaaGccaGGSaGaamOAaiabg2da9iaaigdaca GGSaGaaGOmaiaacYcacaaIZaaaaa@4D8E@ . При интегрировании кинетических уравнений по скоростным пространствам имеются следующие соотношения:

Ω i c i f i dξ= Ω e c e f e dv= Ω n c n f n dw=0 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaamaapefabaGaaC 4yamaaBaaaleaacaWGPbaabeaakiaadAgadaWgaaWcbaGaamyAaaqa baGccaWGKbGaeqOVdGNaeyypa0daleaacqqHPoWvdaWgaaadbaGaam yAaaqabaaaleqaniabgUIiYdGcdaWdrbqaaiaahogadaWgaaWcbaGa amyzaaqabaGccaWGMbWaaSbaaSqaaiaadwgaaeqaaOGaamizaiaahA hacqGH9aqpdaWdrbqaaiaahogadaWgaaWcbaGaamOBaaqabaGccaWG MbWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaOGaamizaiaahEhacqGH9aqpcaaIWa aaleaacqqHPoWvdaWgaaadbaGaamOBaaqabaaaleqaniabgUIiYdaa leaacqqHPoWvdaWgaaadbaGaamyzaaqabaaaleqaniabgUIiYdaaaa@5E32@ .

Надо принять во внимание также тот факт, что для любой функции распределения f(t,x,v) MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaadAgacaGGOa GaamiDaiaacYcacaWH4bGaaiilaiaahAhacaGGPaaaaa@3F22@  и функции φ(v) MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabeA8aQjaacI cacaWH2bGaaiykaaaa@3C9A@  такой, что она при v + MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaamaaemaabaGaaC ODaaGaay5bSlaawIa7aiabgkziUkabgUcaRiabg6HiLcaa@40E6@  растет не быстрее любой степени v MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaamaaemaabaGaaC ODaaGaay5bSlaawIa7aaaa@3CA6@  имеет место следующее соотношение:

Ω φ(v) f v k dv= Ω (φf) v k dv Ω f φ v k dv= Ω f φ v k dv . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaamaapefabaGaeq OXdOMaaiikaiaahAhacaGGPaWaaSaaaeaacqGHciITcaWGMbaabaGa eyOaIyRaamODamaaCaaaleqabaGaam4AaaaaaaGccaWGKbGaaCODai abg2da9aWcbaGaeuyQdCfabeqdcqGHRiI8aOWaa8quaeaadaWcaaqa aiabgkGi2kaacIcacqaHgpGAcaWGMbGaaiykaaqaaiabgkGi2kaadA hadaahaaWcbeqaaiaadUgaaaaaaOGaamizaiaahAhacqGHsisldaWd rbqaaiaadAgadaWcaaqaaiabgkGi2kabeA8aQbqaaiabgkGi2kaadA hadaahaaWcbeqaaiaadUgaaaaaaOGaamizaiaahAhacqGH9aqpaSqa aiabfM6axbqab0Gaey4kIipakiabgkHiTmaapefabaGaamOzamaala aabaGaeyOaIyRaeqOXdOgabaGaeyOaIyRaamODamaaCaaaleqabaGa am4AaaaaaaGccaWGKbGaaCODaaWcbaGaeuyQdCfabeqdcqGHRiI8aa WcbaGaeuyQdCfabeqdcqGHRiI8aOGaaiOlaaaa@7684@  

Тогда получим

( ρ i u i j ) t + ( ρ i u i j u i k ) x k + P i kj x k e n i E j = = m i Ω e × Ω n w j σ ˜ v w f e (t,x,v') f n (t,x,w)dv'dw + + m n Ω i × Ω n σ 0 ( w j ξ j ) ξw f i (t,x,ξ) f n (t,x,w)dξdw , ( ρ e u e j ) t + ( ρ e u e j u e k ) x k + P e kj x k +e n e E j e c ε jls j e j H s = m e Ω e × Ω n w j σ ˜ v'w f e (t,x,v') f n (t,x,w)dv'dw , ( ρ n u n j ) t + ( ρ n u n j u n k ) x k + P n kj x k = = m n Ω e × Ω n w j σ ˜ v'w f e (t,x,v') f n (t,x,w)dv'dw m n Ω i × Ω n σ 0 ( w j ξ j ) ξw f i (t,x,ξ) f n (t,x,w)dξdw , MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOabaiqabaWaaSaaae aacqGHciITcaGGOaGaeqyWdi3aaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaOGaamyD amaaDaaaleaacaWGPbaabaGaamOAaaaakiaacMcaaeaacqGHciITca WG0baaaiabgUcaRmaalaaabaGaeyOaIyRaaiikaiabeg8aYnaaBaaa leaacaWGPbaabeaakiaadwhadaqhaaWcbaGaamyAaaqaaiaadQgaaa GccaWG1bWaa0baaSqaaiaadMgaaeaacaWGRbaaaOGaaiykaaqaaiab gkGi2kaadIhadaahaaWcbeqaaiaadUgaaaaaaOGaey4kaSYaaSaaae aacqGHciITcaWGqbWaa0baaSqaaiaadMgaaeaacaWGRbGaamOAaaaa aOqaaiabgkGi2kaadIhadaahaaWcbeqaaiaadUgaaaaaaOGaeyOeI0 Iaamyzaiaad6gadaWgaaWcbaGaamyAaaqabaGccaWGfbWaaWbaaSqa beaacaWGQbaaaOGaeyypa0dabaGaeyypa0JaamyBamaaBaaaleaaca WGPbaabeaakmaapifabaGaam4DamaaCaaaleqabaGaamOAaaaakiqb eo8aZzaaiaWaaqWaaeaaieWaceWF2bGbauaacqGHsislcaWH3baaca GLhWUaayjcSdGaamOzamaaBaaaleaacaWGLbaabeaakiaacIcacaWG 0bGaaiilaiaahIhacaGGSaGaaCODaiaacEcacaGGPaGaamOzamaaBa aaleaacaWGUbaabeaakiaacIcacaWG0bGaaiilaiaahIhacaGGSaGa aC4DaiaacMcacaWGKbGaaCODaiaacEcacaWGKbGaaC4DaaWcbaGaeu yQdC1aaSbaaWqaaiaadwgaaeqaaSGaey41aqRaeuyQdC1aaSbaaWqa aiaad6gaaeqaaaWcbeqdcqGHRiI8cqGHRiI8aOGaey4kaScabaGaey 4kaSIaamyBamaaBaaaleaacaWGUbaabeaakmaapifabaGaeq4Wdm3a aSbaaSqaaiaaicdaaeqaaOGaaiikaiaadEhadaahaaWcbeqaaiaadQ gaaaGccqGHsislcqaH+oaEdaahaaWcbeqaaiaadQgaaaGccaGGPaWa aqWaaeaacqaH+oaEcqGHsislcaWH3baacaGLhWUaayjcSdGaamOzam aaBaaaleaacaWGPbaabeaakiaacIcacaWG0bGaaiilaiaahIhacaGG SaGaeqOVdGNaaiykaiaadAgadaWgaaWcbaGaamOBaaqabaGccaGGOa GaamiDaiaacYcacaWH4bGaaiilaiaahEhacaGGPaGaamizaiabe67a 4jaadsgacaWH3baaleaacqqHPoWvdaWgaaadbaGaamyAaaqabaWccq GHxdaTcqqHPoWvdaWgaaadbaGaamOBaaqabaaaleqaniabgUIiYlab gUIiYdGccaGGSaaabaWaaSaaaeaacqGHciITcaGGOaGaeqyWdi3aaS baaSqaaiaadwgaaeqaaOGaamyDamaaDaaaleaacaWGLbaabaGaamOA aaaakiaacMcaaeaacqGHciITcaWG0baaaiabgUcaRmaalaaabaGaey OaIyRaaiikaiabeg8aYnaaBaaaleaacaWGLbaabeaakiaadwhadaqh aaWcbaGaamyzaaqaaiaadQgaaaGccaWG1bWaa0baaSqaaiaadwgaae aacaWGRbaaaOGaaiykaaqaaiabgkGi2kaadIhadaahaaWcbeqaaiaa dUgaaaaaaOGaey4kaSYaaSaaaeaacqGHciITcaWGqbWaa0baaSqaai aadwgaaeaacaWGRbGaamOAaaaaaOqaaiabgkGi2kaadIhadaahaaWc beqaaiaadUgaaaaaaOGaey4kaSIaamyzaiaad6gadaWgaaWcbaGaam yzaaqabaGccaWGfbWaaWbaaSqabeaacaWGQbaaaOGaeyOeI0cabaGa eyOeI0YaaSaaaeaacaWGLbaabaGaam4yaaaacqaH1oqzdaWgaaWcba GaamOAaiaadYgacaWGZbaabeaakiaadQgadaqhaaWcbaGaamyzaaqa aiaadQgaaaGccaWGibWaaWbaaSqabeaacaWGZbaaaOGaeyypa0Jaam yBamaaBaaaleaacaWGLbaabeaakmaapifabaGaam4DamaaCaaaleqa baGaamOAaaaakiqbeo8aZzaaiaWaaqWaaeaacaWH2bGaai4jaiabgk HiTiaahEhaaiaawEa7caGLiWoacaWGMbWaaSbaaSqaaiaadwgaaeqa aOGaaiikaiaadshacaGGSaGaaCiEaiaacYcacaWH2bGaai4jaiaacM cacaWGMbWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaOGaaiikaiaadshacaGGSaGa aCiEaiaacYcacaWH3bGaaiykaiaadsgacaWH2bGaai4jaiaadsgaca WH3baaleaacqqHPoWvdaWgaaadbaGaamyzaaqabaWccqGHxdaTcqqH PoWvdaWgaaadbaGaamOBaaqabaaaleqaniabgUIiYlabgUIiYdGcca GGSaaabaWaaSaaaeaacqGHciITcaGGOaGaeqyWdi3aaSbaaSqaaiaa d6gaaeqaaOGaamyDamaaDaaaleaacaWGUbaabaGaamOAaaaakiaacM caaeaacqGHciITcaWG0baaaiabgUcaRmaalaaabaGaeyOaIyRaaiik aiabeg8aYnaaBaaaleaacaWGUbaabeaakiaadwhadaqhaaWcbaGaam OBaaqaaiaadQgaaaGccaWG1bWaa0baaSqaaiaad6gaaeaacaWGRbaa aOGaaiykaaqaaiabgkGi2kaadIhadaahaaWcbeqaaiaadUgaaaaaaO Gaey4kaSYaaSaaaeaacqGHciITcaWGqbWaa0baaSqaaiaad6gaaeaa caWGRbGaamOAaaaaaOqaaiabgkGi2kaadIhadaahaaWcbeqaaiaadU gaaaaaaOGaeyypa0dabaGaeyypa0JaeyOeI0IaamyBamaaBaaaleaa caWGUbaabeaakmaapifabaGaam4DamaaCaaaleqabaGaamOAaaaaki qbeo8aZzaaiaWaaqWaaeaacaWH2bGaai4jaiabgkHiTiaahEhaaiaa wEa7caGLiWoacaWGMbWaaSbaaSqaaiaadwgaaeqaaOGaaiikaiaads hacaGGSaGaaCiEaiaacYcacaWH2bGaai4jaiaacMcacaWGMbWaaSba aSqaaiaad6gaaeqaaOGaaiikaiaadshacaGGSaGaaCiEaiaacYcaca WH3bGaaiykaiaadsgacaWH2bGaai4jaiaadsgacaWH3baaleaacqqH PoWvdaWgaaadbaGaamyzaaqabaWccqGHxdaTcqqHPoWvdaWgaaadba GaamOBaaqabaaaleqaniabgUIiYlabgUIiYdGccqGHsislaeaacqGH sislcaaMe8UaamyBamaaBaaaleaacaWGUbaabeaakmaapifabaGaeq 4Wdm3aaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaOGaaiikaiaadEhadaahaaWcbeqa aiaadQgaaaGccqGHsislcqaH+oaEdaahaaWcbeqaaiaadQgaaaGcca GGPaWaaqWaaeaacqaH+oaEcqGHsislcaWH3baacaGLhWUaayjcSdGa amOzamaaBaaaleaacaWGPbaabeaakiaacIcacaWG0bGaaiilaiaahI hacaGGSaGaeqOVdGNaaiykaiaadAgadaWgaaWcbaGaamOBaaqabaGc caGGOaGaamiDaiaacYcacaWH4bGaaiilaiaahEhacaGGPaGaamizai abe67a4jaadsgacaWH3baaleaacqqHPoWvdaWgaaadbaGaamyAaaqa baWccqGHxdaTcqqHPoWvdaWgaaadbaGaamOBaaqabaaaleqaniabgU IiYlabgUIiYdGccaGGSaaaaaa@BBB9@

где

P i kj = Ω i c i k c i j f i dξ, P e kj = Ω e c e k c e j f e dv, P n kj = Ω n c n k c n j f n dw MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaadcfadaqhaa WcbaGaamyAaaqaaiaadUgacaWGQbaaaOGaeyypa0Zaa8quaeaacaWG JbWaa0baaSqaaiaadMgaaeaacaWGRbaaaOGaam4yamaaDaaaleaaca WGPbaabaGaamOAaaaakiaadAgadaWgaaWcbaGaamyAaaqabaGccaWG KbGaeqOVdGNaaiilaaWcbaGaeuyQdC1aaSbaaWqaaiaadMgaaeqaaa WcbeqdcqGHRiI8aOGaaGjbVlaaysW7caWGqbWaa0baaSqaaiaadwga aeaacaWGRbGaamOAaaaakiabg2da9maapefabaGaam4yamaaDaaale aacaWGLbaabaGaam4AaaaakiaadogadaqhaaWcbaGaamyzaaqaaiaa dQgaaaGccaWGMbWaaSbaaSqaaiaadwgaaeqaaOGaamizaiaahAhaca GGSaGaaGjbVlaaysW7caWGqbWaa0baaSqaaiaad6gaaeaacaWGRbGa amOAaaaakiabg2da9maapefabaGaam4yamaaDaaaleaacaWGUbaaba Gaam4AaaaakiaadogadaqhaaWcbaGaamOBaaqaaiaadQgaaaGccaWG MbWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaOGaamizaiaahEhaaSqaaiabfM6axn aaBaaameaacaWGUbaabeaaaSqab0Gaey4kIipaaSqaaiabfM6axnaa BaaameaacaWGLbaabeaaaSqab0Gaey4kIipaaaa@7C54@

суть компоненты тензора напряжений ионной, электронной и нейтральной компонент плазмы. Сложение трех полученных выше уравнений приводит к следующим уравнениям:

Q j t + (( m i u i k j i j + P i kj )+( m e u e k j e j + P e kj )+( m n u n k j n j + P n kj )) x k ρ E j e c ε jls j e j H s =0,j=1,2,3 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaamaalaaabaGaey OaIyRaamyuamaaCaaaleqabaGaamOAaaaaaOqaaiabgkGi2kaadsha aaGaey4kaSYaaSaaaeaacqGHciITcaGGOaGaaiikaiaad2gadaWgaa WcbaGaamyAaaqabaGccaWG1bWaa0baaSqaaiaadMgaaeaacaWGRbaa aOGaamOAamaaDaaaleaacaWGPbaabaGaamOAaaaakiabgUcaRiaadc fadaqhaaWcbaGaamyAaaqaaiaadUgacaWGQbaaaOGaaiykaiabgUca RiaacIcacaWGTbWaaSbaaSqaaiaadwgaaeqaaOGaamyDamaaDaaale aacaWGLbaabaGaam4AaaaakiaadQgadaqhaaWcbaGaamyzaaqaaiaa dQgaaaGccqGHRaWkcaWGqbWaa0baaSqaaiaadwgaaeaacaWGRbGaam OAaaaakiaacMcacqGHRaWkcaGGOaGaamyBamaaBaaaleaacaWGUbaa beaakiaadwhadaqhaaWcbaGaamOBaaqaaiaadUgaaaGccaWGQbWaa0 baaSqaaiaad6gaaeaacaWGQbaaaOGaey4kaSIaamiuamaaDaaaleaa caWGUbaabaGaam4AaiaadQgaaaGccaGGPaGaaiykaaqaaiabgkGi2k aadIhadaahaaWcbeqaaiaadUgaaaaaaOGaeyOeI0IaeqyWdiNaamyr amaaCaaaleqabaGaamOAaaaakiabgkHiTmaalaaabaGaamyzaaqaai aadogaaaGaeqyTdu2aaSbaaSqaaiaadQgacaWGSbGaam4CaaqabaGc caWGQbWaa0baaSqaaiaadwgaaeaacaWGQbaaaOGaamisamaaCaaale qabaGaam4Caaaakiabg2da9iaaicdacaGGSaGaaGjbVlaaysW7caWG QbGaeyypa0JaaGymaiaacYcacaaIYaGaaiilaiaaiodaaaa@8E3C@ ,

которые cуть закон сохранения импульса в плазме.

Закон сохранения энергии. Для его получения нужно умножить каждое кинетическое уравнение на m i 2 ξ 2 , m e 2 v 2 , m n 2 w 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaamaalaaabaGaam yBamaaBaaaleaacaWGPbaabeaaaOqaaiaaikdaaaGaeqOVdG3aaWba aSqabeaacaaIYaaaaOGaaiilamaalaaabaGaamyBamaaBaaaleaaca WGLbaabeaaaOqaaiaaikdaaaGaaCODamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaa kiaacYcadaWcaaqaaiaad2gadaWgaaWcbaGaamOBaaqabaaakeaaca aIYaaaaiaahEhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaa@491D@  и проинтегрировать по соответствующим скоростным пространствам, используя при этом всю описанную методику получения макроскопических уравнений. Удобно ввести следующие обозначения:

  E s = ρ s 2 u s 2 + 3 2 n s k T s ,s=i,e,k; d E s dt = E s t + ( u s k E s ) x k MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaadweadaWgaa WcbaGaam4CaaqabaGccqGH9aqpdaWcaaqaaiabeg8aYnaaBaaaleaa caWGZbaabeaaaOqaaiaaikdaaaGaaCyDamaaDaaaleaacaWGZbaaba GaaGOmaaaakiabgUcaRmaalaaabaGaaG4maaqaaiaaikdaaaGaamOB amaaBaaaleaacaWGZbaabeaakiaadUgacaWGubWaaSbaaSqaaiaado haaeqaaOGaaiilaiaadohacqGH9aqpcaWGPbGaaiilaiaadwgacaGG SaGaam4AaiaacUdadaWcaaqaaiaadsgacaWGfbWaaSbaaSqaaiaado haaeqaaaGcbaGaamizaiaadshaaaGaeyypa0ZaaSaaaeaacqGHciIT caWGfbWaaSbaaSqaaiaadohaaeqaaaGcbaGaeyOaIyRaamiDaaaacq GHRaWkdaWcaaqaaiabgkGi2kaacIcacaWG1bWaa0baaSqaaiaadoha aeaacaWGRbaaaOGaamyramaaBaaaleaacaWGZbaabeaakiaacMcaae aacqGHciITcaWG4bWaaWbaaSqabeaacaWGRbaaaaaaaaa@6926@ ,

и учесть, что в левой части возникнет еще один макропараметр

q i = Ω i m i 2 c i c i f i dξ, q e = Ωe m e 2 c e c e f e dv, q n = Ω n m n 2 c n c n f n dw , MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaahghadaWgaa WcbaGaamyAaaqabaGccqGH9aqpdaWdrbqaamaalaaabaGaamyBamaa BaaaleaacaWGPbaabeaaaOqaaiaaikdaaaGaaC4yamaaBaaaleaaca WGPbaabeaakiaahogadaWgaaWcbaGaamyAaaqabaGccaWGMbWaaSba aSqaaiaadMgaaeqaaOGaamizaiabe67a4jaacYcaaSqaaiabfM6axn aaBaaameaacaWGPbaabeaaaSqab0Gaey4kIipakiaaysW7caaMe8Ua aCyCamaaBaaaleaacaWGLbaabeaakiabg2da9maapefabaWaaSaaae aacaWGTbWaaSbaaSqaaiaadwgaaeqaaaGcbaGaaGOmaaaacaWHJbWa aSbaaSqaaiaadwgaaeqaaOGaaC4yamaaBaaaleaacaWGLbaabeaaki aadAgadaWgaaWcbaGaamyzaaqabaGccaWGKbGaaCODaiaacYcacaaM e8UaaGjbVlaahghadaWgaaWcbaGaamOBaaqabaGccqGH9aqpdaWdrb qaamaalaaabaGaamyBamaaBaaaleaacaWGUbaabeaaaOqaaiaaikda aaGaaC4yamaaBaaaleaacaWGUbaabeaakiaahogadaWgaaWcbaGaam OBaaqabaGccaWGMbWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaOGaamizaiaahEha aSqaaiabfM6axnaaBaaameaacaWGUbaabeaaaSqab0Gaey4kIipaaS qaaiabfM6axjaadwgaaeqaniabgUIiYdGccaGGSaaaaa@7AC1@

который называется тепловым потоком соответствующей компоненты. Тогда, после выполнения обозначенной выше процедуры будем иметь

d E i dt + ( u i j P i jk + q i k ) x k e j i k E j = = m i Ω e × Ω n w 2 2 σ ˜ v'w f e (t,x,v') f n (t,x,w)dv'dw + + m n Ω i × Ω n σ 0 ( w 2 ξ 2 2 ) ξw f i (t,x,ξ) f n (t,x,w)dξdw ; d E e dt + ( u e j P e jk + q e k ) x k +e j e k E j = = m e Ω e × Ω n w 2 2 σ ˜ v'w f e (t,x,v') f n (t,x,w)d v dw ; d E n dt + ( u n j P n jk + q n k ) x k = 3 2 n n ν 1 k( T T n ) m n Ω e × Ω n w 2 2 σ ˜ v'w f e (t,x,v') f n (t,x,w)dv'dw m n Ω i × Ω n σ 0 ( w 2 ξ 2 2 ) ξw f i (t,x,ξ) f n (t,x,w)dξdw. MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOabaiqabaWaaSaaae aacaWGKbGaamyramaaBaaaleaacaWGPbaabeaaaOqaaiaadsgacaWG 0baaaiabgUcaRmaalaaabaGaeyOaIyRaaiikaiaadwhadaqhaaWcba GaamyAaaqaaiaadQgaaaGccaWGqbWaa0baaSqaaiaadMgaaeaacaWG QbGaam4AaaaakiabgUcaRiaadghadaqhaaWcbaGaamyAaaqaaiaadU gaaaGccaGGPaaabaGaeyOaIyRaamiEamaaCaaaleqabaGaam4Aaaaa aaGccqGHsislcaWGLbGaamOAamaaDaaaleaacaWGPbaabaGaam4Aaa aakiaadweadaahaaWcbeqaaiaadQgaaaGccqGH9aqpaeaacqGH9aqp caWGTbWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaOWaa8GuaeaadaWcaaqaaiaahE hadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaakeaacaaIYaaaaiqbeo8aZzaaiaWa aqWaaeaacaWH2bGaaC4jaiabgkHiTiaahEhaaiaawEa7caGLiWoaca WGMbWaaSbaaSqaaiaadwgaaeqaaOGaaiikaiaadshacaGGSaGaaCiE aiaacYcacaWH2bGaaC4jaiaacMcacaWGMbWaaSbaaSqaaiaad6gaae qaaOGaaiikaiaadshacaGGSaGaaCiEaiaacYcacaWH3bGaaiykaiaa dsgacaWH2bGaaC4jaiaadsgacaWH3baaleaacqqHPoWvdaWgaaadba GaamyzaaqabaWccqGHxdaTcqqHPoWvdaWgaaadbaGaamOBaaqabaaa leqaniabgUIiYlabgUIiYdGccqGHRaWkaeaacqGHRaWkcaWGTbWaaS baaSqaaiaad6gaaeqaaOWaa8GuaeaacqaHdpWCdaWgaaWcbaGaaGim aaqabaGccaGGOaWaaSaaaeaacaWH3bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaO GaeyOeI0IaeqOVdG3aaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaGcbaGaaGOmaaaa caGGPaWaaqWaaeaacqaH+oaEcqGHsislcaWH3baacaGLhWUaayjcSd GaamOzamaaBaaaleaacaWGPbaabeaakiaacIcacaWG0bGaaiilaiaa hIhacaGGSaGaeqOVdGNaaiykaiaadAgadaWgaaWcbaGaamOBaaqaba GccaGGOaGaamiDaiaacYcacaWH4bGaaiilaiaahEhacaGGPaGaamiz aiabe67a4jaadsgacaWH3baaleaacqqHPoWvdaWgaaadbaGaamyAaa qabaWccqGHxdaTcqqHPoWvdaWgaaadbaGaamOBaaqabaaaleqaniab gUIiYlabgUIiYdGccaGG7aaabaWaaSaaaeaacaWGKbGaamyramaaBa aaleaacaWGLbaabeaaaOqaaiaadsgacaWG0baaaiabgUcaRmaalaaa baGaeyOaIyRaaiikaiaadwhadaqhaaWcbaGaamyzaaqaaiaadQgaaa GccaWGqbWaa0baaSqaaiaadwgaaeaacaWGQbGaam4AaaaakiabgUca RiaadghadaqhaaWcbaGaamyzaaqaaiaadUgaaaGccaGGPaaabaGaey OaIyRaamiEamaaCaaaleqabaGaam4AaaaaaaGccqGHRaWkcaWGLbGa amOAamaaDaaaleaacaWGLbaabaGaam4AaaaakiaadweadaahaaWcbe qaaiaadQgaaaGccqGH9aqpaeaacqGH9aqpcaWGTbWaaSbaaSqaaiaa dwgaaeqaaOWaa8GuaeaadaWcaaqaaiaahEhadaahaaWcbeqaaiaaik daaaaakeaacaaIYaaaaiqbeo8aZzaaiaWaaqWaaeaacaWH2bGaaC4j aiabgkHiTiaahEhaaiaawEa7caGLiWoacaWGMbWaaSbaaSqaaiaadw gaaeqaaOGaaiikaiaadshacaGGSaGaaCiEaiaacYcacaWH2bGaaC4j aiaacMcacaWGMbWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaOGaaiikaiaadshaca GGSaGaaCiEaiaacYcacaWH3bGaaiykaiaadsgaieWaceWF2bGbauaa caWGKbGaaC4DaaWcbaGaeuyQdC1aaSbaaWqaaiaadwgaaeqaaSGaey 41aqRaeuyQdC1aaSbaaWqaaiaad6gaaeqaaaWcbeqdcqGHRiI8cqGH RiI8aOGaai4oaaqaamaalaaabaGaamizaiaadweadaWgaaWcbaGaam OBaaqabaaakeaacaWGKbGaamiDaaaacqGHRaWkdaWcaaqaaiabgkGi 2kaacIcacaWG1bWaa0baaSqaaiaad6gaaeaacaWGQbaaaOGaamiuam aaDaaaleaacaWGUbaabaGaamOAaiaadUgaaaGccqGHRaWkcaWGXbWa a0baaSqaaiaad6gaaeaacaWGRbaaaOGaaiykaaqaaiabgkGi2kaadI hadaahaaWcbeqaaiaadUgaaaaaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIZaaa baGaaGOmaaaacaWGUbWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaOGaeqyVd42aaS baaSqaaiaaigdaaeqaaOGaam4AaiaacIcaceWGubGbauaacqGHsisl caWGubWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaOGaaiykaiabgkHiTaqaaiabgk HiTiaad2gadaWgaaWcbaGaamOBaaqabaGcdaWdsbqaamaalaaabaGa aC4DamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaOqaaiaaikdaaaGafq4WdmNbaG aadaabdaqaaiaahAhacaWHNaGaeyOeI0IaaC4DaaGaay5bSlaawIa7 aiaadAgadaWgaaWcbaGaamyzaaqabaGccaGGOaGaamiDaiaacYcaca WH4bGaaiilaiaahAhacaWHNaGaaiykaiaadAgadaWgaaWcbaGaamOB aaqabaGccaGGOaGaamiDaiaacYcacaWH4bGaaiilaiaahEhacaGGPa GaamizaiaahAhacaWHNaGaamizaiaahEhaaSqaaiabfM6axnaaBaaa meaacaWGLbaabeaaliabgEna0kabfM6axnaaBaaameaacaWGUbaabe aaaSqab0Gaey4kIiVaey4kIipakiabgkHiTaqaaiabgkHiTiaaysW7 caWGTbWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaOWaa8GuaeaacqaHdpWCdaWgaa WcbaGaaGimaaqabaGccaGGOaWaaSaaaeaacaWH3bWaaWbaaSqabeaa caaIYaaaaOGaeyOeI0IaeqOVdG3aaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaGcba GaaGOmaaaacaGGPaWaaqWaaeaacqaH+oaEcqGHsislcaWH3baacaGL hWUaayjcSdGaamOzamaaBaaaleaacaWGPbaabeaakiaacIcacaWG0b GaaiilaiaahIhacaGGSaGaeqOVdGNaaiykaiaadAgadaWgaaWcbaGa amOBaaqabaGccaGGOaGaamiDaiaacYcacaWH4bGaaiilaiaahEhaca GGPaGaamizaiabe67a4jaadsgacaWH3bGaaiOlaaWcbaGaeuyQdC1a aSbaaWqaaiaadMgaaeqaaSGaey41aqRaeuyQdC1aaSbaaWqaaiaad6 gaaeqaaaWcbeqdcqGHRiI8cqGHRiI8aaaaaa@95A9@

Сложение всех трех уравнений дает

d( E i + E e + E n ) dt + ( u i j P i kj + q i k + u e j P e kj + q e k + u n j P n kj + q n k ) x k j k E k = 3 2 n n ν 1 k( T T n ) MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaamaalaaabaGaam izaiaacIcacaWGfbWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaOGaey4kaSIaamyr amaaBaaaleaacaWGLbaabeaakiabgUcaRiaadweadaWgaaWcbaGaam OBaaqabaGccaGGPaaabaGaamizaiaadshaaaGaey4kaSYaaSaaaeaa cqGHciITcaGGOaGaamyDamaaDaaaleaacaWGPbaabaGaamOAaaaaki aadcfadaqhaaWcbaGaamyAaaqaaiaadUgacaWGQbaaaOGaey4kaSIa amyCamaaDaaaleaacaWGPbaabaGaam4AaaaakiabgUcaRiaadwhada qhaaWcbaGaamyzaaqaaiaadQgaaaGccaWGqbWaa0baaSqaaiaadwga aeaacaWGRbGaamOAaaaakiabgUcaRiaadghadaqhaaWcbaGaamyzaa qaaiaadUgaaaGccqGHRaWkcaWG1bWaa0baaSqaaiaad6gaaeaacaWG QbaaaOGaamiuamaaDaaaleaacaWGUbaabaGaam4AaiaadQgaaaGccq GHRaWkcaWGXbWaa0baaSqaaiaad6gaaeaacaWGRbaaaOGaaiykaaqa aiabgkGi2kaadIhadaahaaWcbeqaaiaadUgaaaaaaOGaeyOeI0Iaam OAamaaBaaaleaacaWGRbaabeaakiaadweadaahaaWcbeqaaiaadUga aaGccqGH9aqpdaWcaaqaaiaaiodaaeaacaaIYaaaaiaad6gadaWgaa WcbaGaamOBaaqabaGccqaH9oGBdaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccaWG RbGaaiikaiqadsfagaqbaiabgkHiTiaadsfadaWgaaWcbaGaamOBaa qabaGccaGGPaaaaa@802A@ . (6)

Ноль в правой части (6) уравнения сохранения энергии получится, если T = T n (t,x) MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiqadsfagaqbai abg2da9iaadsfadaWgaaWcbaGaamOBaaqabaGccaGGOaGaamiDaiaa cYcacaWH4bGaaiykaaaa@4075@ . Ранее было замечено, что при неупругом взаимодействии электронов с нейтралами, если ионизация не происходит, то у нейтрала происходит возбуждение электронов в электронной оболочке. В течение достаточно быстрого времени после возбуждения нейтрал испускает гамма-квант и нейтрал приходит в невозбужденное состояние. При этом из системы уносится энергия в виде излучения. Введение величины T T n (t,x) MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiqadsfagaqbai abgcMi5kaadsfadaWgaaWcbaGaamOBaaqabaGccaGGOaGaamiDaiaa cYcacaWH4bGaaiykaaaa@4136@  есть попытка учета уносимой энергии. Если W есть мощность уносимой энергии (ее можно измерить), то W= 3 2 n n ν 1 k( T T n (t,x)) MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabgkHiTiaadE facqGH9aqpdaWcaaqaaiaaiodaaeaacaaIYaaaaiaad6gadaWgaaWc baGaamOBaaqabaGccqaH9oGBdaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccaWGRb GaaiikaiqadsfagaqbaiabgkHiTiaadsfadaWgaaWcbaGaamOBaaqa baGccaGGOaGaamiDaiaacYcacaWH4bGaaiykaiaacMcaaaa@4BC2@  есть соотношение для определения T MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiqadsfagaqbaa aa@396A@ . В (1) и (3) частоты столкновения для описания резонансной перезарядки и величина ν 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabe27aUnaaBa aaleaacaaIXaaabeaaaaa@3B24@  зависят от микроскопической скорости частиц. При решении задачи о струе (см. [4],[5]) были проведены расчеты как с частотами, которые зависели от микроскопических скоростей нейтралов и ионов, так и с модельными частотами, зависящими только от макропараметров упомянутых выше компонент. Сравнение результатов не обнаружило существенных отличий в расчетах, проведенных с разными частотами столкновений. Поэтому в кинетических уравнениях (1) и (3) будем использовать частоты столкновений, которые зависят только от макропараметров ионов, электронов и нейтралов. Введем величину

z= σ 0 Ω i × Ω n f n (t,x,w) f i (t,x,ξ) ξw dwdξ MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaceaaKMHaamOEai abg2da9iabeo8aZnaaBaaaleaacaaIWaaabeaakmaapefabaGaamOz amaaBaaaleaacaWGUbaabeaakiaacIcacaWG0bGaaiilaiaahIhaca GGSaGaaC4DaiaacMcacaWGMbWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaOGaaiik aiaadshacaGGSaGaaCiEaiaacYcacqaH+oaEcaGGPaWaaqWaaeaacq aH+oaEcqGHsislcaWH3baacaGLhWUaayjcSdaaleaacqqHPoWvdaWg aaadbaGaamyAaaqabaWccqGHxdaTcqqHPoWvdaWgaaadbaGaamOBaa qabaaaleqaniabgUIiYdGccaWGKbGaaC4DaiaadsgacqaH+oaEaaa@6388@ .

Так, определенная величина есть число взаимодействий ионов и нейтралов в единице объема в единицу времени. Величина z не зависит от микроскопических скоростей ионов и нейтралов. Для определения зависимости этой величины от макропараметров ранее в расчетах использовалось следующее выражение:

z= σ 0 Ω i × Ω n f Mn (t,x,w) f Mi (t,x,ξ) ξw dwdξ= n i (t,x) n n (t,x) Θ in , MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaceaaKMHaamOEai abg2da9iabeo8aZnaaBaaaleaacaaIWaaabeaakmaapefabaGaamOz amaaBaaaleaacaWGnbGaamOBaaqabaGccaGGOaGaamiDaiaacYcaca WH4bGaaiilaiaahEhacaGGPaGaamOzamaaBaaaleaacaWGnbGaamyA aaqabaGccaGGOaGaamiDaiaacYcacaWH4bGaaiilaiabe67a4jaacM cadaabdaqaaiabe67a4jabgkHiTiaahEhaaiaawEa7caGLiWoaaSqa aiabfM6axnaaBaaameaacaWGPbaabeaaliabgEna0kabfM6axnaaBa aameaacaWGUbaabeaaaSqab0Gaey4kIipakiaadsgacaWH3bGaamiz aiabe67a4jabg2da9iaad6gadaWgaaWcbaGaamyAaaqabaGccaGGOa GaamiDaiaacYcacaWH4bGaaiykaiaad6gadaWgaaWcbaGaamOBaaqa baGccaGGOaGaamiDaiaacYcacaWH4bGaaiykaiabfI5arnaaBaaale aacaWGPbGaamOBaaqabaGccaGGSaaaaa@76A9@  

где

Θ in = σ 0 h i 3/2 h n 3/2 π 3 Ω i Ω n exp{( h i c i 2 + h n c n 2 )} ξw dwdξ, h s = 1 2k T i (t,x) ,s=i,n MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabfI5arnaaBa aaleaacaWGPbGaamOBaaqabaGccqGH9aqpcqaHdpWCdaWgaaWcbaGa aGimaaqabaGcdaWcaaqaaiaadIgadaqhaaWcbaGaamyAaaqaamaaly aabaGaaG4maaqaaiaaikdaaaaaaOGaamiAamaaDaaaleaacaWGUbaa baWaaSGbaeaacaaIZaaabaGaaGOmaaaaaaaakeaacqaHapaCdaahaa WcbeqaaiaaiodaaaaaaOWaa8quaeaadaWdrbqaaGqaaiaa=vgacaWF 4bGaa8hCaiaacUhacqGHsislcaGGOaGaamiAamaaBaaaleaacaWGPb aabeaakiaahogadaqhaaWcbaGaamyAaaqaaiaaikdaaaGccqGHRaWk caWGObWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaOGaaC4yamaaDaaaleaacaWGUb aabaGaaGOmaaaakiaacMcacaGG9baaleaacqqHPoWvdaWgaaadbaGa amOBaaqabaaaleqaniabgUIiYdGcdaabdaqaaiabe67a4jabgkHiTi aahEhaaiaawEa7caGLiWoacaWGKbGaaC4DaiaadsgacqaH+oaEcaGG SaGaaGjbVlaaysW7caWGObWaaSbaaSqaaiaadohaaeqaaOGaeyypa0 ZaaSaaaeaacaaIXaaabaGaaGOmaiaadUgacaWGubWaaSbaaSqaaiaa dMgaaeqaaOGaaiikaiaadshacaGGSaGaaCiEaiaacMcaaaGaaiilai aaysW7caaMe8Uaam4Caiabg2da9iaadMgacaGGSaGaamOBaaWcbaGa euyQdC1aaSbaaWqaaiaadMgaaeqaaaWcbeqdcqGHRiI8aaaa@88C8@

Напомним, что c i =ξ u i (t,x), c n =w u n (t,x) n MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaahogadaWgaa WcbaGaamyAaaqabaGccqGH9aqpcqaH+oaEcqGHsislcaWH1bWaaSba aSqaaiaadMgaaeqaaOGaaiikaiaadshacaGGSaGaaCiEaiaacMcaca GGSaGaaC4yamaaBaaaleaacaWGUbaabeaakiabg2da9iaahEhacqGH sislcaWH1bWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaOGaaiikaiaadshacaGGSa GaaCiEaiaacMcadaWgaaWcbaGaamOBaaqabaaaaa@5171@ . Поэтому dwdξ=d c i dc MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaadsgacaWH3b Gaamizaiabe67a4jabg2da9iaadsgacaWHJbWaaSbaaSqaaiaadMga aeqaaOGaamizaiaahogaaaa@42EE@ . При вычислении приведенного выше интеграла удобно перейти к переменным ω= μ i c i + μ n c n ,g= c i c n , μ s = h s h i + h n ,s=i,n MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabeM8a3jabg2 da9iabeY7aTnaaBaaaleaacaWGPbaabeaakiaadogadaWgaaWcbaGa amyAaaqabaGccqGHRaWkcqaH8oqBdaWgaaWcbaGaamOBaaqabaGcca WHJbWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaOGaaiilaiaaysW7caWHNbGaeyyp a0JaaC4yamaaBaaaleaacaWGPbaabeaakiabgkHiTiaahogadaWgaa WcbaGaamOBaaqabaGccaGGSaGaaGjbVlabeY7aTnaaBaaaleaacaWG Zbaabeaakiabg2da9maalaaabaGaamiAamaaBaaaleaacaWGZbaabe aaaOqaaiaadIgadaWgaaWcbaGaamyAaaqabaGccqGHRaWkcaWGObWa aSbaaSqaaiaad6gaaeqaaaaakiaacYcacaaMe8UaaGjbVlaadohacq GH9aqpcaWGPbGaaiilaiaad6gaaaa@650D@ . Так как c i =ω+ μ n g, c n =ω μ i g MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaahogadaWgaa WcbaGaamyAaaqabaGccqGH9aqpcqaHjpWDcqGHRaWkcqaH8oqBdaWg aaWcbaGaamOBaaqabaGccaWHNbGaaiilaiaahogadaWgaaWcbaGaam OBaaqabaGccqGH9aqpcqaHjpWDcqGHsislcqaH8oqBdaWgaaWcbaGa amyAaaqabaGccaWHNbaaaa@4C68@ , то ( c n , c i ) (ω,g) =1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaamaalaaabaGaey OaIyRaaiikaiaahogadaWgaaWcbaGaamOBaaqabaGccaGGSaGaaC4y amaaBaaaleaacaWGPbaabeaakiaacMcaaeaacqGHciITcaGGOaGaeq yYdCNaaiilaiaahEgacaGGPaaaaiabg2da9iaaigdaaaa@4816@ . В новых переменных

Θ in = σ 0 h i 3 2 h n 3 2 π 3 Ω ω exp{( h i + h n ) w 2 } Ω g e α in g 2 g+ U in dg= σ 0 α in 3 2 π Ω g e α in g 2 g+ U in dg, MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabfI5arnaaBa aaleaacaWGPbGaamOBaaqabaGccqGH9aqpcqaHdpWCdaWgaaWcbaGa aGimaaqabaGcdaWcaaqaaiaadIgadaqhaaWcbaGaamyAaaqaamaala aabaGaaG4maaqaaiaaikdaaaaaaOGaamiAamaaDaaaleaacaWGUbaa baWaaSaaaeaacaaIZaaabaGaaGOmaaaaaaaakeaacqaHapaCdaahaa WcbeqaaiaaiodaaaaaaOWaa8quaeaaieaacaWFLbGaa8hEaiaa=bha caGG7bGaeyOeI0IaaiikaiaadIgadaWgaaWcbaGaamyAaaqabaGccq GHRaWkcaWGObWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaOGaaiykaiaaTFhadaah aaWcbeqaaiaaikdaaaGccaGG9bWaa8quaeaacaWGLbWaaWbaaSqabe aacqGHsislcqaHXoqydaWgaaadbaGaamyAaiaad6gaaeqaaSGaaC4z amaaCaaameqabaGaaGOmaaaaaaGcdaabdaqaaiaahEgacqGHRaWkca WHvbWaaSbaaSqaaiaadMgacaWGUbaabeaaaOGaay5bSlaawIa7aiaa dsgacaWHNbGaeyypa0Jaeq4Wdm3aaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaOWaaS aaaeaacqaHXoqydaqhaaWcbaGaamyAaiaad6gaaeaadaWcaaqaaiaa iodaaeaacaaIYaaaaaaaaOqaamaakaaabaGaeqiWdahaleqaaaaaki aaysW7aSqaaiabfM6axnaaBaaameaacaWGNbaabeaaaSqab0Gaey4k IipaaSqaaiabfM6axnaaBaaameaacqaHjpWDaeqaaaWcbeqdcqGHRi I8aOWaa8quaeaacaWGLbWaaWbaaSqabeaacqGHsislcqaHXoqydaWg aaadbaGaamyAaiaad6gaaeqaaSGaaC4zamaaCaaameqabaGaaGOmaa aaaaGcdaabdaqaaiaahEgacqGHRaWkieqacaGFvbWaaSbaaSqaaiaa dMgacaWGUbaabeaaaOGaay5bSlaawIa7aiaadsgacaWHNbGaaiilai aaysW7aSqaaiabfM6axnaaBaaameaacaWGNbaabeaaaSqab0Gaey4k Iipaaaa@99A2@

где α in = h i h n h i + h n , U in = u i (t,x) u n (t,x) MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabeg7aHnaaBa aaleaacaWGPbGaamOBaaqabaGccqGH9aqpdaWcaaqaaiaadIgadaWg aaWcbaGaamyAaaqabaGccaWGObWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaaGcba GaamiAamaaBaaaleaacaWGPbaabeaakiabgUcaRiaadIgadaWgaaWc baGaamOBaaqabaaaaOGaaiilaiaahwfadaWgaaWcbaGaamyAaiaad6 gaaeqaaOGaeyypa0JaaCyDamaaBaaaleaacaWGPbaabeaakiaacIca caWG0bGaaiilaiaahIhacaGGPaGaeyOeI0IaaCyDamaaBaaaleaaca WGUbaabeaakiaacIcacaWG0bGaaiilaiaahIhacaGGPaaaaa@5868@ . В последнем интеграле удобно перейти к сферическим переменным, приняв за полярную ось U in MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaahwfadaWgaa WcbaGaamyAaiaad6gaaeqaaaaa@3B70@ . Тогда получим

Θ in = σ 0 2 α in 3 2 π 0 + 0 π e α in g 2 g 2 g 2 + U in 2 +2g U in cosα sinαdαdg= σ 0 2 α in 3 2 3 π 0 + e α in g 2 g( (g+ U in ) 3 g U in 3 U in )dg. MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabfI5arnaaBa aaleaacaWGPbGaamOBaaqabaGccqGH9aqpcqaHdpWCdaWgaaWcbaGa aGimaaqabaGcdaWcaaqaaiaaikdacqaHXoqydaqhaaWcbaGaamyAai aad6gaaeaadaWcaaqaaiaaiodaaeaacaaIYaaaaaaaaOqaamaakaaa baGaeqiWdahaleqaaaaakmaapehabaWaa8qCaeaacaWGLbWaaWbaaS qabeaacqGHsislcqaHXoqydaWgaaadbaGaamyAaiaad6gaaeqaaSGa am4zamaaCaaameqabaGaaGOmaaaaaaGccaWGNbWaaWbaaSqabeaaca aIYaaaaOWaaOaaaeaacaWGNbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4k aSIaamyvamaaDaaaleaacaWGPbGaamOBaaqaaiaaikdaaaGccqGHRa WkcaaIYaGaam4zaiaadwfadaWgaaWcbaGaamyAaiaad6gaaeqaaOGa ae4yaiaab+gacaqGZbGaeqySdegaleqaaOGaae4CaiaabMgacaqGUb GaeqySdeMaamizaiabeg7aHjaadsgacaWGNbGaeyypa0JaaGjbVdWc baGaaGimaaqaaiabec8aWbqdcqGHRiI8aaWcbaGaaGimaaqaaiabgU caRiabg6HiLcqdcqGHRiI8aOGaeq4Wdm3aaSbaaSqaaiaaicdaaeqa aOWaaSaaaeaacaaIYaGaeqySde2aa0baaSqaaiaadMgacaWGUbaaba WaaSaaaeaacaaIZaaabaGaaGOmaaaaaaaakeaacaaIZaWaaOaaaeaa cqaHapaCaSqabaaaaOWaa8qCaeaacaWGLbWaaWbaaSqabeaacqGHsi slcqaHXoqydaWgaaadbaGaamyAaiaad6gaaeqaaSGaam4zamaaCaaa meqabaGaaGOmaaaaaaaaleaacaaIWaaabaGaey4kaSIaeyOhIukani abgUIiYdGccaWGNbGaaiikamaalaaabaGaaiikaiaadEgacqGHRaWk caWGvbWaaSbaaSqaaiaadMgacaWGUbaabeaakiaacMcadaahaaWcbe qaaiaaiodaaaGccqGHsisldaabdaqaaiaadEgacqGHsislcaWGvbWa aSbaaSqaaiaadMgacaWGUbaabeaaaOGaay5bSlaawIa7amaaCaaale qabaGaaG4maaaaaOqaaiaadwfadaWgaaWcbaGaamyAaiaad6gaaeqa aaaakiaacMcacaWGKbGaam4zaiaac6caaaa@A889@

Θ in = σ 0 2 α in 3 2 π 0 + 0 π e α in g 2 g 2 g 2 + U in 2 +2g U in cosα sinαdαdg= σ 0 2 α in 3 2 3 π 0 + e α in g 2 g( (g+ U in ) 3 g U in 3 U in )dg. MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabfI5arnaaBa aaleaacaWGPbGaamOBaaqabaGccqGH9aqpcqaHdpWCdaWgaaWcbaGa aGimaaqabaGcdaWcaaqaaiaaikdacqaHXoqydaqhaaWcbaGaamyAai aad6gaaeaadaWcaaqaaiaaiodaaeaacaaIYaaaaaaaaOqaamaakaaa baGaeqiWdahaleqaaaaakmaapehabaWaa8qCaeaacaWGLbWaaWbaaS qabeaacqGHsislcqaHXoqydaWgaaadbaGaamyAaiaad6gaaeqaaSGa am4zamaaCaaameqabaGaaGOmaaaaaaGccaWGNbWaaWbaaSqabeaaca aIYaaaaOWaaOaaaeaacaWGNbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4k aSIaamyvamaaDaaaleaacaWGPbGaamOBaaqaaiaaikdaaaGccqGHRa WkcaaIYaGaam4zaiaadwfadaWgaaWcbaGaamyAaiaad6gaaeqaaOGa ae4yaiaab+gacaqGZbGaeqySdegaleqaaOGaae4CaiaabMgacaqGUb GaeqySdeMaamizaiabeg7aHjaadsgacaWGNbGaeyypa0JaaGjbVdWc baGaaGimaaqaaiabec8aWbqdcqGHRiI8aaWcbaGaaGimaaqaaiabgU caRiabg6HiLcqdcqGHRiI8aOGaeq4Wdm3aaSbaaSqaaiaaicdaaeqa aOWaaSaaaeaacaaIYaGaeqySde2aa0baaSqaaiaadMgacaWGUbaaba WaaSaaaeaacaaIZaaabaGaaGOmaaaaaaaakeaacaaIZaWaaOaaaeaa cqaHapaCaSqabaaaaOWaa8qCaeaacaWGLbWaaWbaaSqabeaacqGHsi slcqaHXoqydaWgaaadbaGaamyAaiaad6gaaeqaaSGaam4zamaaCaaa meqabaGaaGOmaaaaaaaaleaacaaIWaaabaGaey4kaSIaeyOhIukani abgUIiYdGccaWGNbGaaiikamaalaaabaGaaiikaiaadEgacqGHRaWk caWGvbWaaSbaaSqaaiaadMgacaWGUbaabeaakiaacMcadaahaaWcbe qaaiaaiodaaaGccqGHsisldaabdaqaaiaadEgacqGHsislcaWGvbWa aSbaaSqaaiaadMgacaWGUbaabeaaaOGaay5bSlaawIa7amaaCaaale qabaGaaG4maaaaaOqaaiaadwfadaWgaaWcbaGaamyAaiaad6gaaeqa aaaakiaacMcacaWGKbGaam4zaiaac6caaaa@A889@

В последнем интеграле g= g MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaadEgacqGH9a qpdaabdaqaaiaahEgaaiaawEa7caGLiWoaaaa@3E89@ , а U in = U in MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaadwfadaWgaa WcbaGaamyAaiaad6gaaeqaaOGaeyypa0ZaaqWaaeaacaWHvbWaaSba aSqaaiaadMgacaWGUbaabeaaaOGaay5bSlaawIa7aaaa@4293@ . Его нетрудно вычислить. Тогда

Θ in = σ 0 3 2 α in π (1+ α in U in )Erf( α in U in ),Erf(x)= 2 π 0 x e t 2 dt . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabfI5arnaaBa aaleaacaWGPbGaamOBaaqabaGccqGH9aqpcqaHdpWCdaWgaaWcbaGa aGimaaqabaGcdaWcaaqaaiaaiodaaeaacaaIYaWaaOaaaeaacqaHXo qydaWgaaWcbaGaamyAaiaad6gaaeqaaOGaeqiWdahaleqaaaaakiaa cIcacaaIXaGaey4kaSYaaOaaaeaacqaHXoqydaWgaaWcbaGaamyAai aad6gaaeqaaaqabaGccaWGvbWaaSbaaSqaaiaadMgacaWGUbaabeaa kiaacMcacaqGfbGaaeOCaiaabAgacaGGOaWaaOaaaeaacqaHXoqyda WgaaWcbaGaamyAaiaad6gaaeqaaaqabaGccaWGvbWaaSbaaSqaaiaa dMgacaWGUbaabeaakiaacMcacaGGSaGaaGjbVlaaysW7caqGfbGaae OCaiaabAgacaGGOaGaamiEaiaacMcacqGH9aqpdaWcaaqaaiaaikda aeaadaGcaaqaaiabec8aWbWcbeaaaaGcdaWdXbqaaiaadwgadaahaa WcbeqaaiabgkHiTiaadshadaahaaadbeqaaiaaikdaaaaaaOGaamiz aiaadshaaSqaaiaaicdaaeaacaWG4baaniabgUIiYdGccaGGUaaaaa@7279@  

Следуя выше приведенному анализу, число взаимодействий электронов с нейтралами в единице объема за единицу времени, которые приводят к ионизации, будем определять следующей формулой:

z ¯ = σ ¯ en Ωe× Ω n χ( μ 4 (vw) 2 ε 0 ) f Mn (t,x,w) f Me (t,x,v) vw dwdv= n e (t,x) n n (t,x) Θ en MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaceaaKMHabmOEay aaraGaeyypa0Jafq4WdmNbaebadaWgaaWcbaGaamyzaiaad6gaaeqa aOWaa8quaeaacqaHhpWycaGGOaWaaSaaaeaacqaH8oqBaeaacaaI0a aaaiaacIcacaWH2bGaeyOeI0IaaC4DaiaacMcadaahaaWcbeqaaiaa ikdaaaGccqGHsislcqaH1oqzdaWgaaWcbaGaaGimaaqabaGccaGGPa GaamOzamaaBaaaleaacaWGnbGaamOBaaqabaGccaGGOaGaamiDaiaa cYcacaWH4bGaaiilaiaahEhacaGGPaGaamOzamaaBaaaleaacaWGnb GaamyzaaqabaGccaGGOaGaamiDaiaacYcacaWH4bGaaiilaiaahAha caGGPaWaaqWaaeaacaWH2bGaeyOeI0IaaC4DaaGaay5bSlaawIa7aa WcbaGaeuyQdCLaamyzaiabgEna0kabfM6axnaaBaaameaacaWGUbaa beaaaSqab0Gaey4kIipakiaadsgacaWH3bGaamizaiaahAhacqGH9a qpcaWGUbWaaSbaaSqaaiaadwgaaeqaaOGaaiikaiaadshacaGGSaGa aCiEaiaacMcacaWGUbWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaOGaaiikaiaads hacaGGSaGaaCiEaiaacMcacqqHyoqudaWgaaWcbaGaamyzaiaad6ga aeqaaaaa@82FE@ .

Если при вычислении приведенного выше интеграла воспользоваться описанным выше методом, заменив везде индекс i на индекс e, то получим

Θ en = σ ¯ en 2 α en 3 2 π D(t,g) e α en g 2 g 2 g 2 + U en 2 +2g U en t dtdg MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabfI5arnaaBa aaleaacaWGLbGaamOBaaqabaGccqGH9aqpcuaHdpWCgaqeamaaBaaa leaacaWGLbGaamOBaaqabaGcdaWcaaqaaiaaikdacqaHXoqydaqhaa WcbaGaamyzaiaad6gaaeaadaWcaaqaaiaaiodaaeaacaaIYaaaaaaa aOqaamaakaaabaGaeqiWdahaleqaaaaakmaapifabaGaamyzamaaCa aaleqabaGaeyOeI0IaeqySde2aaSbaaWqaaiaadwgacaWGUbaabeaa liaadEgadaahaaadbeqaaiaaikdaaaaaaOGaam4zamaaCaaaleqaba GaaGOmaaaakmaakaaabaGaam4zamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiab gUcaRiaadwfadaqhaaWcbaGaamyzaiaad6gaaeaacaaIYaaaaOGaey 4kaSIaaGOmaiaadEgacaWGvbWaaSbaaSqaaiaadwgacaWGUbaabeaa kiaadshaaSqabaaabaGaamiraiaacIcacaWG0bGaaiilaiaadEgaca GGPaaabeqdcqGHRiI8cqGHRiI8aOGaamizaiaadshacaWGKbGaam4z aaaa@6BDD@ .

Область интегрирования D(t,g) MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaadseacaGGOa GaamiDaiaacYcacaWGNbGaaiykaaaa@3D3C@  можно представить в следующем виде:

  D(t,g)= 0g<+ t 0 <1 1t1 0g<+ 1 t 0 <1 t 0 t1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaadseacaGGOa GaamiDaiaacYcacaWGNbGaaiykaiabg2da9maaceaaeaqabeaacaaI WaGaeyizImQaam4zaiabgYda8iabgUcaRiabg6HiLcqaaiaadshada WgaaWcbaGaaGimaaqabaGccqGH8aapcqGHsislcaaIXaaabaGaeyOe I0IaaGymaiabgsMiJkaadshacqGHKjYOcaaIXaaaaiaawUhaaiablQ IivnaaceaaeaqabeaacaaIWaGaeyizImQaam4zaiabgYda8iabgUca Riabg6HiLcqaaiabgkHiTiaaigdacqGHKjYOcaWG0bWaaSbaaSqaai aaicdaaeqaaOGaeyipaWJaaGymaaqaaiaadshadaWgaaWcbaGaaGim aaqabaGccqGHKjYOcaWG0bGaeyizImQaaGymaaaacaGL7baaaaa@6883@ ,

где

t 0 = ε ¯ 0 g 2 U en 2 2g U en , ε ¯ 0 = 4 ε 0 μ MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiaadshadaWgaa WcbaGaaGimaaqabaGccqGH9aqpdaWcaaqaaiqbew7aLzaaraWaaSba aSqaaiaaicdaaeqaaOGaeyOeI0Iaam4zamaaCaaaleqabaGaaGOmaa aakiabgkHiTiaadwfadaqhaaWcbaGaamyzaiaad6gaaeaacaaIYaaa aaGcbaGaaGOmaiaadEgacaWGvbWaaSbaaSqaaiaadwgacaWGUbaabe aaaaGccaGGSaGafqyTduMbaebadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaGccqGH 9aqpdaWcaaqaaiaaisdacqaH1oqzdaWgaaWcbaGaaGimaaqabaaake aacqaH8oqBaaaaaa@53AB@ .

Тогда

Θ en = σ ¯ en 2 α en 3 2 π g 1 g 2 e α en g 2 g 2 t 0 1 g 2 + U en 2 +2g U en t dtdg+ g 2 + e α en g 2 g 2 1 1 g 2 + U en 2 +2g U en t dtdg+ MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabfI5arnaaBa aaleaacaWGLbGaamOBaaqabaGccqGH9aqpcuaHdpWCgaqeamaaBaaa leaacaWGLbGaamOBaaqabaGcdaWcaaqaaiaaikdacqaHXoqydaqhaa WcbaGaamyzaiaad6gaaeaadaWcaaqaaiaaiodaaeaacaaIYaaaaaaa aOqaamaakaaabaGaeqiWdahaleqaaaaakmaabeaabaWaa8qCaeaaca WGLbWaaWbaaSqabeaacqGHsislcqaHXoqydaWgaaadbaGaamyzaiaa d6gaaeqaaSGaam4zamaaCaaameqabaGaaGOmaaaaaaGccaWGNbWaaW baaSqabeaacaaIYaaaaOWaa8qCaeaadaGcaaqaaiaadEgadaahaaWc beqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaWGvbWaa0baaSqaaiaadwgacaWGUb aabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaaikdacaWGNbGaamyvamaaBaaaleaa caWGLbGaamOBaaqabaGccaWG0baaleqaaOGaamizaiaadshacaWGKb Gaam4zaiabgUcaRaWcbaGaamiDamaaBaaameaacaaIWaaabeaaaSqa aiaaigdaa0Gaey4kIipaaSqaamaaemaabaGaam4zamaaBaaameaaca aIXaaabeaaaSGaay5bSlaawIa7aaqaaiaadEgadaWgaaadbaGaaGOm aaqabaaaniabgUIiYdaakiaawIcaamaapehabaGaamyzamaaCaaale qabaGaeyOeI0IaeqySde2aaSbaaWqaaiaadwgacaWGUbaabeaaliaa dEgadaahaaadbeqaaiaaikdaaaaaaOGaam4zamaaCaaaleqabaGaaG OmaaaakmaapehabaWaaOaaaeaacaWGNbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaa aOGaey4kaSIaamyvamaaDaaaleaacaWGLbGaamOBaaqaaiaaikdaaa GccqGHRaWkcaaIYaGaam4zaiaadwfadaWgaaWcbaGaamyzaiaad6ga aeqaaOGaamiDaaWcbeaakiaadsgacaWG0bGaamizaiaadEgacqGHRa WkaSqaaiabgkHiTiaaigdaaeaacaaIXaaaniabgUIiYdaaleaacaWG NbWaaSbaaWqaaiaaikdaaeqaaaWcbaGaey4kaSIaeyOhIukaniabgU IiYdaaaa@9993@

+χ( g 1 ) 0 g 1 e α en g 2 g 2 1 1 g 2 + U en 2 +2g U en t dtdg , g 1 = U en ε ¯ 0 , g 2 = U en + ε ¯ 0 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaamaabiaabaGaey 4kaSIaeq4XdmMaaiikaiaadEgadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaGccaGG PaWaa8qCaeaacaWGLbWaaWbaaSqabeaacqGHsislcqaHXoqydaWgaa adbaGaamyzaiaad6gaaeqaaSGaam4zamaaCaaameqabaGaaGOmaaaa aaGccaWGNbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaqaaiaaicdaaeaacaWGNb WaaSbaaWqaaiaaigdaaeqaaaqdcqGHRiI8aOWaa8qCaeaadaGcaaqa aiaadEgadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaWGvbWaa0baaS qaaiaadwgacaWGUbaabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaaikdacaWGNbGa amyvamaaBaaaleaacaWGLbGaamOBaaqabaGccaWG0baaleqaaOGaam izaiaadshacaWGKbGaam4zaaWcbaGaeyOeI0IaaGymaaqaaiaaigda a0Gaey4kIipaaOGaayzkaaGaaiilaiaaysW7caaMe8Uaam4zamaaBa aaleaacaaIXaaabeaakiabg2da9iaadwfadaWgaaWcbaGaamyzaiaa d6gaaeqaaOGaeyOeI0YaaOaaaeaacuaH1oqzgaqeamaaBaaaleaaca aIWaaabeaaaeqaaOGaaiilaiaadEgadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaGc cqGH9aqpcaWGvbWaaSbaaSqaaiaadwgacaWGUbaabeaakiabgUcaRm aakaaabaGafqyTduMbaebadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaaabeaaaaa@7A6A@ .

Вычислив внутренние интегралы, имеем

Θen=σ¯en2αen32πg1g2eαeng2g3Ueng+Uen3ε¯032dg+g2+eαeng2××2gg2+Uen23dg + χg10g1eαeng22g2g23Uen+Uendg.

После необходимых вычислений можно получить, что

Θ en = Θ el 1 + Θ el 2 + Θ el 3 , MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabfI5arnaaBa aaleaacaWGLbGaamOBaaqabaGccqGH9aqpcqqHyoqudaqhaaWcbaGa amyzaiaadYgaaeaacaaIXaaaaOGaey4kaSIaeuiMde1aa0baaSqaai aadwgacaWGSbaabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiabfI5arnaaDaaaleaa caWGLbGaamiBaaqaaiaaiodaaaGccaGGSaaaaa@4C58@  

где

Θ el 1 = σ ¯ en α en 1 2 π g 1 3 e α en g 1 2 g 2 3 e α en g 2 2 3 U en + g 1 2 e α en g 1 2 g 2 2 e α en g 2 2 U en + + g 1 e α en g 1 2 g 2 e α en g 2 2 U en ( 1 α en + U en 2 )+ e α en g 1 2 e α en g 2 2 3 U en ( U en 3 ε ¯ 0 3 2 )+ + π 2 Erf( α en g 2 ) Erf( α en g 1 ) α en U en ( 1 α en + U en 2 ) , MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabfI5arnaaDa aaleaacaWGLbGaamiBaaqaaiaaigdaaaGccqGH9aqpcuaHdpWCgaqe amaaBaaaleaacaWGLbGaamOBaaqabaGcdaWcaaqaaiabeg7aHnaaDa aaleaacaWGLbGaamOBaaqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiaaikdaaaaa aaGcbaWaaOaaaeaacqaHapaCaSqabaaaaOWaaeWaaqaaceqaamaala aabaWaaqWaaeaacaWGNbWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaaGccaGLhWUa ayjcSdWaaWbaaSqabeaacaaIZaaaaOGaamyzamaaCaaaleqabaGaey OeI0IaeqySde2aaSbaaWqaaiaadwgacaWGUbaabeaaliaadEgadaqh aaadbaGaaGymaaqaaiaaikdaaaaaaOGaeyOeI0Iaam4zamaaDaaale aacaaIYaaabaGaaG4maaaakiaadwgadaahaaWcbeqaaiabgkHiTiab eg7aHnaaBaaameaacaWGLbGaamOBaaqabaWccaWGNbWaa0baaWqaai aaikdaaeaacaaIYaaaaaaaaOqaaiaaiodacaWGvbWaaSbaaSqaaiaa dwgacaWGUbaabeaaaaGccqGHRaWkdaWcaaqaaiaadEgadaqhaaWcba GaaGymaaqaaiaaikdaaaGccaWGLbWaaWbaaSqabeaacqGHsislcqaH XoqydaWgaaadbaGaamyzaiaad6gaaeqaaSGaam4zamaaDaaameaaca aIXaaabaGaaGOmaaaaaaGccqGHsislcaWGNbWaa0baaSqaaiaaikda aeaacaaIYaaaaOGaamyzamaaCaaaleqabaGaeyOeI0IaeqySde2aaS baaWqaaiaadwgacaWGUbaabeaaliaadEgadaqhaaadbaGaaGOmaaqa aiaaikdaaaaaaaGcbaGaamyvamaaBaaaleaacaWGLbGaamOBaaqaba aaaOGaey4kaScabaGaey4kaSYaaSaaaeaadaabdaqaaiaadEgadaWg aaWcbaGaaGymaaqabaaakiaawEa7caGLiWoacaWGLbWaaWbaaSqabe aacqGHsislcqaHXoqydaWgaaadbaGaamyzaiaad6gaaeqaaSGaam4z amaaDaaameaacaaIXaaabaGaaGOmaaaaaaGccqGHsislcaWGNbWaaS baaSqaaiaaikdaaeqaaOGaamyzamaaCaaaleqabaGaeyOeI0IaeqyS de2aaSbaaWqaaiaadwgacaWGUbaabeaaliaadEgadaqhaaadbaGaaG OmaaqaaiaaikdaaaaaaaGcbaGaamyvamaaBaaaleaacaWGLbGaamOB aaqabaaaaOGaaiikamaalaaabaGaaGymaaqaaiabeg7aHnaaBaaale aacaWGLbGaamOBaaqabaaaaOGaey4kaSIaamyvamaaDaaaleaacaWG LbGaamOBaaqaaiaaikdaaaGccaGGPaGaey4kaSYaaSaaaeaacaWGLb WaaWbaaSqabeaacqGHsislcqaHXoqydaWgaaadbaGaamyzaiaad6ga aeqaaSGaam4zamaaDaaameaacaaIXaaabaGaaGOmaaaaaaGccqGHsi slcaWGLbWaaWbaaSqabeaacqGHsislcqaHXoqydaWgaaadbaGaamyz aiaad6gaaeqaaSGaam4zamaaDaaameaacaaIYaaabaGaaGOmaaaaaa aakeaacaaIZaGaamyvamaaBaaaleaacaWGLbGaamOBaaqabaaaaOGa aiikaiaadwfadaqhaaWcbaGaamyzaiaad6gaaeaacaaIZaaaaOGaey OeI0IafqyTduMbaebadaqhaaWcbaGaaGimaaqaamaalaaabaGaaG4m aaqaaiaaikdaaaaaaOGaaiykaiabgUcaRaqaaiabgUcaRmaalaaaba WaaOaaaeaacqaHapaCaSqabaaakeaacaaIYaaaamaalaaabaWaaeqa aeaaieaacaWFfbGaa8NCaiaa=zgacaGGOaWaaOaaaeaacqaHXoqyda WgaaWcbaGaamyzaiaad6gaaeqaaaqabaGccaWGNbWaaSbaaSqaaiaa ikdaaeqaaOGaaiykaaGaayjkaaGaeyOeI0YaaeGaaeaacaWFfbGaa8 NCaiaa=zgacaGGOaWaaOaaaeaacqaHXoqydaWgaaWcbaGaamyzaiaa d6gaaeqaaaqabaGcdaabdaqaaiaadEgadaWgaaWcbaGaaGymaaqaba aakiaawEa7caGLiWoacaGGPaaacaGLPaaaaeaadaGcaaqaaiabeg7a HnaaBaaaleaacaWGLbGaamOBaaqabaaabeaakiaadwfadaWgaaWcba Gaamyzaiaad6gaaeqaaaaakiaacIcadaWcaaqaaiaaigdaaeaacqaH XoqydaWgaaWcbaGaamyzaiaad6gaaeqaaaaakiabgUcaRiaadwfada qhaaWcbaGaamyzaiaad6gaaeaacaaIYaaaaOGaaiykaaaacaGLOaGa ayzkaaGaaiilaaaa@FA08@  

  Θ en 2 = σ ¯ en 2 π α en e α en g 2 2 ( α en g 2 2 +1+ α en U en 2 3 ), MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabfI5arnaaDa aaleaacaWGLbGaamOBaaqaaiaaikdaaaGccqGH9aqpcuaHdpWCgaqe amaaBaaaleaacaWGLbGaamOBaaqabaGcdaWcaaqaaiaaikdaaeaada Gcaaqaaiabec8aWjabeg7aHnaaBaaaleaacaWGLbGaamOBaaqabaaa beaaaaGccaWGLbWaaWbaaSqabeaacqGHsislcqaHXoqydaWgaaadba Gaamyzaiaad6gaaeqaaSGaam4zamaaDaaameaacaaIYaaabaGaaGOm aaaaaaGccaGGOaGaeqySde2aaSbaaSqaaiaadwgacaWGUbaabeaaki aadEgadaqhaaWcbaGaaGOmaaqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaaIXaGa ey4kaSYaaSaaaeaacqaHXoqydaWgaaWcbaGaamyzaiaad6gaaeqaaO GaamyvamaaDaaaleaacaWGLbGaamOBaaqaaiaaikdaaaaakeaacaaI ZaaaaiaacMcacaGGSaaaaa@635D@  

Θ en 3 =χ( g 1 ) σ ¯ en 1 π π α en U en ( 1 2 + α en U en 2 )Erf( α en 1 2 g 1 ) e α en g 1 2 α en U en 2 3 α en g 1 3 + g 1 (1+ α en U en 2 ) . MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabfI5arnaaDa aaleaacaWGLbGaamOBaaqaaiaaiodaaaGccqGH9aqpcqaHhpWycaGG OaGaam4zamaaBaaaleaacaaIXaaabeaakiaacMcacuaHdpWCgaqeam aaBaaaleaacaWGLbGaamOBaaqabaGcdaWcaaqaaiaaigdaaeaadaGc aaqaaiabec8aWbWcbeaaaaGcdaqadaqaamaalaaabaWaaOaaaeaacq aHapaCaSqabaaakeaacqaHXoqydaWgaaWcbaGaamyzaiaad6gaaeqa aOGaamyvamaaBaaaleaacaWGLbGaamOBaaqabaaaaOGaaiikamaala aabaGaaGymaaqaaiaaikdaaaGaey4kaSIaeqySde2aaSbaaSqaaiaa dwgacaWGUbaabeaakiaadwfadaqhaaWcbaGaamyzaiaad6gaaeaaca aIYaaaaOGaaiykaGqaaiaa=veacaWFYbGaa8NzaiaacIcacqaHXoqy daqhaaWcbaGaamyzaiaad6gaaeaadaWcaaqaaiaaigdaaeaacaaIYa aaaaaakmaaemaabaGaam4zamaaBaaaleaacaaIXaaabeaaaOGaay5b SlaawIa7aiaacMcaaiaawIcacaGLPaaacqGHsisldaWcaaqaaiaadw gadaahaaWcbeqaaiabgkHiTiabeg7aHnaaBaaameaacaWGLbGaamOB aaqabaWccaWGNbWaa0baaWqaaiaaigdaaeaacaaIYaaaaaaaaOqaam aakaaabaGaeqySde2aaSbaaSqaaiaadwgacaWGUbaabeaaaeqaaOGa amyvamaaBaaaleaacaWGLbGaamOBaaqabaaaaOWaaeWaaeaadaWcaa qaaiaaikdaaeaacaaIZaaaaiabeg7aHnaaBaaaleaacaWGLbGaamOB aaqabaGcdaabdaqaaiaadEgadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaaakiaawE a7caGLiWoadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHRaWkdaabdaqaaiaa dEgadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaaakiaawEa7caGLiWoacaGGOaGaaG ymaiabgUcaRiabeg7aHnaaBaaaleaacaWGLbGaamOBaaqabaGccaWG vbWaa0baaSqaaiaadwgacaWGUbaabaGaaGOmaaaakiaacMcaaiaawI cacaGLPaaacaGGUaaaaa@9A69@

Теперь можно привести окончательный вид построенной выше системы кинетических уравнений:

D i f i Dt = n e Θ en f n dw dξ + m n m i Θ en ( n i f n dw dξ n n f i ) MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaamaalaaabaGaam iramaaCaaaleqabaGaamyAaaaakiaadAgadaWgaaWcbaGaamyAaaqa baaakeaacaWGebGaamiDaaaacqGH9aqpcaWGUbWaaSbaaSqaaiaadw gaaeqaaOGaeuiMde1aaSbaaSqaaiaadwgacaWGUbaabeaakiaadAga daWgaaWcbaGaamOBaaqabaGcdaWcaaqaaiaadsgacaWH3baabaGaam izaiabe67a4baacqGHRaWkdaWcaaqaaiaad2gadaWgaaWcbaGaamOB aaqabaaakeaacaWGTbWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaaaakiabfI5arn aaBaaaleaacaWGLbGaamOBaaqabaGccaGGOaGaamOBamaaBaaaleaa caWGPbaabeaakiaadAgadaWgaaWcbaGaamOBaaqabaGcdaWcaaqaai aadsgacaWH3baabaGaamizaiabe67a4baacqGHsislcaWGUbWaaSba aSqaaiaad6gaaeqaaOGaamOzamaaBaaaleaacaWGPbaabeaakiaacM caaaa@639E@ ,

  D e f e Dt = n e Θ en f n dw dv + n n ( Θ ¯ en 1 + Θ ¯ en 2 )( f Me f e ), D n f n Dt = n e Θ en f n dw dv + n e Θ ¯ en 1 ( f Me f e )+ n e Θ ¯ en 2 )( f Me f e )+ Θ en ( n n f i dξ dw n i f n ), Θ ¯ en 1 = σ 1 A en , Θ ¯ en 2 = σ ¯ en A en , A en = 3 2 α en π (1+ α en U in )Erf( α en U en ), MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOabaiqabaWaaSaaae aacaWGebWaaWbaaSqabeaacaWGLbaaaOGaamOzamaaBaaaleaacaWG LbaabeaaaOqaaiaadseacaWG0baaaiabg2da9iaad6gadaWgaaWcba GaamyzaaqabaGccqqHyoqudaWgaaWcbaGaamyzaiaad6gaaeqaaOGa amOzamaaBaaaleaacaWGUbaabeaakmaalaaabaGaamizaiaahEhaae aacaWGKbGaaCODaaaacqGHRaWkcaWGUbWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqa aOGaaiikaiqbfI5arzaaraWaa0baaSqaaiaadwgacaWGUbaabaGaaG ymaaaakiabgUcaRiqbfI5arzaaraWaa0baaSqaaiaadwgacaWGUbaa baGaaGOmaaaakiaacMcacaGGOaGaamOzamaaBaaaleaacaWGnbGaam yzaaqabaGccqGHsislcaWGMbWaaSbaaSqaaiaadwgaaeqaaOGaaiyk aiaacYcaaeaadaWcaaqaaiaadseadaahaaWcbeqaaiaad6gaaaGcca WGMbWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqaaaGcbaGaamiraiaadshaaaGaeyyp a0JaeyOeI0IaamOBamaaBaaaleaacaWGLbaabeaakiabfI5arnaaBa aaleaacaWGLbGaamOBaaqabaGccaWGMbWaaSbaaSqaaiaad6gaaeqa aOWaaSaaaeaacaWGKbGaaC4DaaqaaiaadsgacaWH2baaaiabgUcaRi aad6gadaWgaaWcbaGaamyzaaqabaGccuqHyoqugaqeamaaDaaaleaa caWGLbGaamOBaaqaaiaaigdaaaGccaGGOaGaamOzamaaBaaaleaaca WGnbGaamyzaaqabaGccqGHsislcaWGMbWaaSbaaSqaaiaadwgaaeqa aOGaaiykaiabgUcaRiaad6gadaWgaaWcbaGaamyzaaqabaGccuqHyo qugaqeamaaDaaaleaacaWGLbGaamOBaaqaaiaaikdaaaGccaGGPaGa aGjbVlaacIcaceWGMbGbauaadaWgaaWcbaGaamytaiaadwgaaeqaaO GaeyOeI0IaamOzamaaBaaaleaacaWGLbaabeaakiaacMcacqGHRaWk cqqHyoqudaWgaaWcbaGaamyzaiaad6gaaeqaaOGaaiikaiaad6gada WgaaWcbaGaamOBaaqabaGccaWGMbWaaSbaaSqaaiaadMgaaeqaaOWa aSaaaeaacaWGKbGaeqOVdGhabaGaamizaiaahEhaaaGaeyOeI0Iaam OBamaaBaaaleaacaWGPbaabeaakiaadAgadaWgaaWcbaGaamOBaaqa baGccaGGPaGaaiilaaqaaiqbfI5arzaaraWaa0baaSqaaiaadwgaca WGUbaabaGaaGymaaaakiabg2da9iabeo8aZnaaBaaaleaacaaIXaaa beaakiaadgeadaWgaaWcbaGaamyzaiaad6gaaeqaaOGaaiilaiqbfI 5arzaaraWaa0baaSqaaiaadwgacaWGUbaabaGaaGOmaaaakiabg2da 9iqbeo8aZzaaraWaaSbaaSqaaiaadwgacaWGUbaabeaakiaadgeada WgaaWcbaGaamyzaiaad6gaaeqaaOGaaiilaiaaysW7caaMe8Uaamyq amaaBaaaleaacaWGLbGaamOBaaqabaGccqGH9aqpdaWcaaqaaiaaio daaeaacaaIYaWaaOaaaeaacqaHXoqydaWgaaWcbaGaamyzaiaad6ga aeqaaOGaeqiWdahaleqaaaaakiaacIcacaaIXaGaey4kaSYaaOaaae aacqaHXoqydaWgaaWcbaGaamyzaiaad6gaaeqaaaqabaGccaWGvbWa aSbaaSqaaiaadMgacaWGUbaabeaakiaacMcaieaacaWFfbGaa8NCai aa=zgacaGGOaWaaOaaaeaacqaHXoqydaWgaaWcbaGaamyzaiaad6ga aeqaaaqabaGccaWGvbWaaSbaaSqaaiaadwgacaWGUbaabeaakiaacM cacaGGSaaaaaa@E362@  (7)

где σ 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabeo8aZnaaBa aaleaacaaIXaaabeaaaaa@3B2F@  есть сечение упругого столкновения электронов и нейтралов, Θ in , Θ en MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2Caerbov2D09 MBdbqedmvETj2BSbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgarqqr1ngBPrgifHhD YfgasaacHOWxh9vrFfeu0dXdh9vqqj=hEeeu0xXdbba9frFj0=OqFf ea0dXdd9vspGe9FjuP0=fs0xXdbba9pGe9xq=Jbba9suk9fr=xfr=x frpeWZqaaeaabiGaaiaadaqabeaabeqacqaaaOqaaiabfI5arnaaBa aaleaacaWGPbGaamOBaaqabaGccaGGSaGaeuiMde1aaSbaaSqaaiaa dwgacaWGUbaabeaaaaa@4043@  определены выше.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выше построенная кинетическая модель (7) является в некоторой степени аналогом известной в динамике разреженного газа модели Крука. Она обладает, кроме Н-теоремы, всеми свойствами модели Крука. Модель (7) предполагается использовать для моделирования процессов, происходящих в ускорительных каналах ЭРД. При этом предполагается использовать метод решения кинетических уравнений совместно с уравнением Пуассона для определения электрического поля, предложенный в [9]. Подробное описание этого метода будет в номере, который готовится к выходу. B [10] предложена гибридная модель стационарного плазменного двигателя. Именно так ее назвали авторы этой статьи. Суть ее в том, что для описания ионной и нейтральной компонент плазмы используются кинетические уравнения, а описание движения электронной компоненты происходит на макроскопическом уровне. Оценки величин чисел Кнудсена во взаимодействиях ионов, электронов и нейтралов, происходящих в канале ускорителя, дают величины порядка или больше единицы. Этот факт свидетельствует в пользу полностью кинетического описания этих процессов. Естественно, что предложенная в статье модель обладает недостатками модели Крука, но известно, что решения многих задач динамики разреженных газов, полученных на основе этой модели, мало отличаются от аналогичных решений, когда использовались другие модели или уравнение Больцмана. Поэтому авторы считают, что представленную выше модель целесообразно использовать для решения указанных в статье задач.

×

Авторлар туралы

M. Abgaryan

Moscow Aviation Institute

Хат алмасуға жауапты Автор.
Email: abgmvk@gmail.com
Ресей, Leningradskoye shosse, 5, PO Box, Moscow, 43 125080

A. Bishaev

Moscow Institute of Physics and Technology

Email: bishaev@bk.ru
Ресей, Institutskiy per., 9, Dolgoprudny, Moscow Region, 141700

Әдебиет тізімі

  1. Волков Б.И., Морозов А.И., Свешников А.Г., Якунин С.А. Численное моделирование ионов в системе с замкнутым дрейфом // Физ. плазмы, 1981. Т. 7. Вып. 2. С. 245–253.
  2. Бишаев А.М., Калашников В.К., Ким В., Шавыкина А.В. Численное моделирование плазменной струи стационарного плазменного двигателя, распространяющейся в среде низкого давления // Физ. плазмы. 1998. Т. 24. №11. С. 989–995.
  3. Лазуренко А.В. Моделирование процессов ионизации и ускорения рабочего тела в стационарном плазменном двигателе (СПД) с учетом 3-мерных эффектов. Дис. 2002 г.
  4. Абгарян М.В., Бишаев А.М. Нестационарная модель струи разреженной плазмы, истекающей из Стационарного плазменного двигателя // Физ. плазмы. 2018. Т. 4. № 2. С. 238–249.
  5. Абгарян М.В., Бишаев А.М. Модернизация метода расщепления для решения системы кинетических уравнений, описывающих поведение струи разреженной плазмы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2018. Т. 39. №7. С. 1132–1146.
  6. Чернышев Т.В. Экспериментальные и численные исследования нарушения стационарности горения интенсивных разрядов с замкнутым дрейфом электронов. Дис // М.: Физматлит. 2016 г.
  7. Коган М.Н. Динамика разреженного газа // М.: Физматлит. 1967.
  8. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. 1987. 592 с.
  9. Abgaryan M.V., Bishaev A.M. Method of the electron distribution function calculation in a problem of the kinetic rarefied plasma plume modeling. Journal of Physics: Conference Series 2021. J. Phys: Conf. Ser. V. 2056 012021.
  10. Гавриков Т.Б., Таюрский А.А. Гибридная модель стационарного плазменного двигателя: Препринт № 35. М.: ИПМатем. РАН, 2021.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML

© Russian Academy of Sciences, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».