Реальная точность линейных схем высокого порядка аппроксимации в задачах газовой динамики

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

Рассматривается новая тестовая задача для одномерных уравнений газовой динамики. Начальные данные в этой задаче представляют собой периодическую гладкую волну. За конечное время в течении газа формируются ударные волны. Исследуется сеточная сходимость двух линейных схем третьего порядка аппроксимации: бикомпактной схемы и схемы Русанова. Демонстрируется, что в области влияния ударной волны обе схемы имеют лишь первый порядок интегральной сходимости. В то же время при расчете уравнений изоэнтропической газовой динамики выбранные схемы сходятся не менее чем со вторым порядком. Библ. 38. Фиг. 6.

Sobre autores

М. Брагин

ИПМ РАН; ИГиЛ СО РАН

Autor responsável pela correspondência
Email: michael@bragin.cc
Rússia, 125047 Москва, Миусская пл., 4; 630090 Новосибирск, пр-т Акад. Лаврентьева, 15

Bibliografia

  1. Ekaterinaris J. A. High-order accurate, low numerical diffusion methods for aerodynamics // Prog. Aerosp. Sci. 2005. V. 41. P. 192–300.
  2. Холодов А. С., Холодов Я. А. О критериях монотонности разностных схем для уравнений гиперболического типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2006. Т. 46. № 9. С. 1638–1667.
  3. Годунов С. К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Матем. сб. 1959. Т. 47. № 3. С. 271–306.
  4. Бисикало Я. В., Жилкин А. Г., Боярчук А. А. Газодинамика тесных двойных звезд. М.: Физматлит, 2013. 632 с.
  5. Toro E. F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics: a practical introduction. Springer, 2009.
  6. Van Leer B. Toward the ultimate conservative difference scheme. V. A second-order sequel to Godunov’s method // J. Comput. Phys. 1979. V. 32. № No. 1. P. 106–136.
  7. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. Comput. Phys. 1983. V. 49. P. 357–393.
  8. Cockburn B., Shu C.-W. Nonlinearly stable compact schemes for shock calculations // SIAM J. Numer. Anal. 1994. V. 31. No. № 3. P. 607–627.
  9. Harten A., Osher S. Uniformly high-order accurate nonoscillatory schemes // SIAM J. Numer. Analys. 1987. V. 24. № 2. P. 279–309.
  10. Liu X., Osher S., Chan T. Weighted essentially non-oscillatory schemes // J. Comput. Phys. 1994. V. 115. № 1. P. 200–212.
  11. Jiang G., Shu C.-W. Efficient implementation of weighted ENO schemes // J. Comput. Phys. 1996. V. 126. P. 202–228.
  12. Gustafsson B., Olsson P. Fourth-order difference methods for hyperbolic IBVPs // J. Comput. Phys. 1995. V. 117. № 2. P. 300–317.
  13. Yee H. C., Sandham N. D., Djomehri M. J. Low-dissipative high-order shock-capturing methods using characteristic-based filters // J. Comput. Phys. 1999. V. 150. № 1. P. 199–238.
  14. Ekaterinaris J. A. Implicit, high-resolution, compact schemes for gas dynamics and aeroacoustics // J. Comput. Phys. 1999. V. 156. № 2. P. 272–299.
  15. Попов И. В., Фрязинов И. В. Конечно-разностный метод решения уравнений газовой динамики с введением адаптивной искусственной вязкости // Матем. моделирование. 2008. Т. 20. № 8. С. 48–60.
  16. Guermond J.-L., Pasquetti R., Popov B. Entropy viscosity method for nonlinear conservation laws // J. Comput. Phys. 2011. V. 230. № 11. P. 4248–4267.
  17. Kurganov A., Liu Y. New adaptive artificial viscosity method for hyperbolic systems of conservation laws // J. Comput. Phys. 2012. V. 231. № 24. P. 8114–8132.
  18. Остапенко В. В. О сходимости разностных схем за фронтом нестационарной ударной волны // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1997. Т. 37. № 10. С. 1201–1212.
  19. Casper J., Carpenter M. H. Computational consideration for the simulation of shock-induced sound // SIAM J. Sci. Comput. 1998. V. 19. № 1. P. 813–828.
  20. Engquist B., Sjögreen B. The convergence rate of finite difference schemes in the presence of shocks // SIAM J. Numer. Anal. 1998. V. 35. P. 2464–2485.
  21. Остапенко В. В. О построении разностных схем повышенной точности для сквозного расчета нестационарных ударных волн // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2000. Т. 40. № 12. С. 1857–1874.
  22. Ковыркина О. А., Остапенко В. В. О сходимости разностных схем сквозного счета // Докл. АН. 2010. Т. 433. № 5. С. 599–603.
  23. Ковыркина О. А., Остапенко В. В. О реальной точности разностных схем сквозного счета // Матем. моделирование. 2013. Т. 25. № 9. С. 63–74.
  24. Михайлов Н. А. О порядке сходимости разностных схем WENO за фронтом ударной волны // Матем. моделирование. 2015. Т. 27. № 2. С. 129–138.
  25. Ладонкина М. Е., Неклюдова О. А., Остапенко В. В., Тишкин В. Ф. О точности разрывного метода Галеркина при расчете ударных волн // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2018. Т. 58. № 8. С. 148–156.
  26. Ковыркина О. А., Остапенко В. В. О монотонности и точности схемы КАБАРЕ при расчете обобщенных решений с ударными волнами // Вычисл. техн. 2018. Т. 23. № 2. С. 37–54.
  27. Ковыркина О. А., Остапенко В. В. О точности схем типа MUSCL при расчете ударных волн // Докл. АН. 2018. Т. 492. № 1. С. 43–48.
  28. Брагин М. Д., Рогов Б. В. О точности бикомпактных схем при расчете нестационарных ударных волн // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 5. С. 884–899.
  29. Ковыркина О. А., Остапенко В. В. О построении комбинированных разностных схем повышенной точности // Докл. АН. 2018. Т. 478. № 5. С. 517–522.
  30. Зюзина Н. А., Ковыркина О. А., Остапенко В. В. Монотонная разностная схема, сохраняющая повышенную точность в областях влияния ударных волн // Докл. АН. 2018. Т. 482. № 6. С. 639–643.
  31. Ладонкина М. Е., Неклюдова О. А., Остапенко В. В., Тишкин В. Ф. Комбинированная схема разрывного метода Галеркина, сохраняющая повышенную точность в областях влияния ударных волн // Докл. АН. 2019. Т. 489. № 2. С. 119–124.
  32. Брагин М. Д., Рогов Б. В. Комбинированная монотонная бикомпактная схема, имеющая повышенную точность в областях влияния ударных волн // Докл. АН. 2020. Т. 492. № 1. С. 79–84.
  33. Михайловская М. Н., Рогов Б. В. Монотонные компактные схемы бегущего счета для систем уравнений гиперболического типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2012. Т. 52. № 4. С. 672–695.
  34. Bragin M. D., Rogov B. V. Conservative limiting method for high-order bicompact schemes as applied to systems of hyperbolic equations // Appl. Numer. Math. 2020. V. 151. P. 229–245.
  35. Русанов В. В. Разностные схемы третьего порядка точности для сквозного счета разрывных решений // Докл. АН СССР. 1968. Т. 180. № 6. С. 1303–1305.
  36. Burstein S. Z., Mirin A. A. Third order difference methods for hyperbolic equations // J. Comput. Phys. 1970. V. 5. № 3. P. 547–571.
  37. Alexander R. Diagonally implicit Runge–Kutta methods for stiff O.D.E.’s // SIAM J. Numer. Anal. 1977. V. 14. № 6. P. 1006–1021.
  38. Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1978. 688 с.

Declaração de direitos autorais © Russian Academy of Sciences, 2024

Este site utiliza cookies

Ao continuar usando nosso site, você concorda com o procedimento de cookies que mantêm o site funcionando normalmente.

Informação sobre cookies