Modelirovanie dvukh\"yamnykh potentsialov dlya uravneniya shredingera

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

Предложен новый метод определения расщепления уровней ∆ в двухъямном одномерном потенциале.Найдены две функции-«партнеры»: одна симметричная Ψ+, другая антисимметричная Ψ-. По ним из уравнения Шредингера найдены отвечающие им потенциалы V+(x) и V-(x) и энергии E0 и E1 . Уникаль-+ -ным свойством Ψ+ и Ψ- является тождественное равенство: E0 = E1 , что дает возможность определить+ -∆ по теории возмущений по параметру V+(x) - V-(x). Для двухъямного осцилляторного потенциалаполучена формула для расщепления уровней, связывающая инстантонный и одноямный пределы. Этот результат может быть востребован в теории поля, где возможность получения инстантонных решений по теории возмущений неоднократно обсуждалась. Приведен ряд потенциалов, для которых удается найти ∆ без квазиклассического приближения. Рассмотрены сингулярные потенциалы типа воронок. Дано сравнение определенной нами ∆ с результатами численного решения уравнения Шредингера для инстантонного потенциала.

References

  1. H. A. Kramers, Physica 7, 284 (1940).
  2. S. Chandrasekar, Rev. Mod. Phys. 15, 1 (1943).
  3. W. Miller, J. Chem. Phys. 61, 1823 (1974).
  4. А. И. Вайнштейн, В. И. Захаров, В. А. Новиков, М. А. Шифман, УФН 136, 553 (1982).
  5. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Квантовая механика, Физматлит, Москва (2001).
  6. R. Dutt, A. Khare, and U. Sukhatme, Phys. Lett. B 181, 295 (1986).
  7. J. W. Harald Mu¨ller-Kirsten, Introduction to Quantum Mechanics: Schr¨odinger Equation and Path Integral, 2nd ed., World Sci., Singapore (2012).
  8. R. Merzbacher, Quantum Mechanics, Wisley, New York (1970).
  9. M. Bernstein and L. S. Brown, Phys. Rev. Lett. 52, 1933 (1984).
  10. P. Kumar, M.Ruiz-Altaba, and B. S. Thomas, Phys. Rev. Lett. 57, 2749 (1986).
  11. Wai-Yee Keung, E. Kovacs, and U. P. Sukhatme, Phys. Rev. Lett. 60, 41 (1988).
  12. A. V. Turbiner, Lett. Math. Phys. 74, 169 (2005); doi: 10.1007/s11005-005-0012-z
  13. A. V. Turbiner, Int. J. Mod. Phys. A 25, 647 (2010); doi: 10.1142/S0217751X10048937
  14. А. V. Turbiner and J. C. del Valle, Acta Polytech. 62, 208 (2022); doi: 10.14311/AP.2022.62.0208
  15. Ю. И. Богданов, Н. А. Богданова, Д. В. Фастовец, В. Ф. Лукичев, Письма в ЖЭТФ 114, 391 (2021).
  16. A. M. Polyakov, Nucl. Phys. B 120, 429 (1977).
  17. J. Zinn-Justin, Nucl. Phys. B 192, 125 (1981)
  18. , 333 (1983).
  19. J. Zinn-Justin and U. D. Jentschura, Ann. Phys. 313, 197 (2004)
  20. , 269 (2004)
  21. Phys. Lett. B 596, 138 (2004).
  22. G. V. Dunne and M. Unsal, Phys. Rev. D 89, 105009 (2014).
  23. M. A. Escobar-Ruiz, E. Shuryak, and A. V. Turbiner, Phys. Rev. D 92, 025046 (2015)
  24. Erratum Phys. Rev. D 92, 089902 (2015).
  25. E. Shuryak and A. V. Turbiner, Phys. Rev. D 98, 105007 (2018).
  26. А. М. Дюгаев, П. Д. Григорьев, Письма в ЖЭТФ 112, 107 (2020).
  27. А. В. Турбинер, Письма в ЖЭТФ 30, 379 (1979).
  28. И. С. Градштейн, И. М. Рыжик, Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, Наука, Москва (1971).
  29. И. В. Андреев, Хромодинамика и жесткие процессы при высоких энергиях, Наука, Москва (1981).
  30. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Статистическая физика, Часть 1, Физматлит, Москва (2005).

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies