Тепловое состояние области с термоизолированной движущейся границей

Разработаны математически модельные представления температурного эффекта в областях с термоизолированной движущейся границей. Сформулированы граничные условия теплоизоляции движущейся границы как для локально равновесных процессов теплопереноса в рамках классической феноменологии Фурье, так и для более сложных локально-неравновесных процессов в рамках феноменологии Максвелла–Каттанео–Лыкова–Вернотта, учитывающих конечную скорость распространения теплоты. Рассмотрена прикладная задача теплопроводности и теории теплового удара для области с движущейся термоизолированной границей, свободной от внешних и внутренних воздействий. Получено точное аналитическое решение сформулированных математических моделей для уравнений гиперболического типа. Использованы методы и теоремы операционного исчисления, контурные интегралы Римана–Меллина при вычислении оригиналов сложных изображений с двумя точками ветвления. Предложен математический аппарат эквивалентности функциональных конструкций для оригиналов полученных операционных решений. Показано, что наличие термоизолированной движущейся границы приводит к появлению в области градиента температуры и, следовательно, к появлению в области температурного поля и соответствующих ему термоупругих напряжений, имеющих волновой характер. Приведен численный эксперимент и показана возможность перехода от одной формы аналитического решения температурной задачи к другой эквивалентной форме. Описанный эффект проявляется как для уравнений параболического типа на основе классической феноменологии Фурье, так и для уравнений гиперболического типа на основе обобщенной феноменологии Максвелла–Каттанео–Лыкова–Вернотта.