Отправить статью по E-mail 
Обобщенные винтовые течения
- Авторы: Мелешко С.В.1, Петрова А.Г.2, Пухначев В.В.3
-
Учреждения:
- Технологический университет им. Суранари
- Алтайский государственный университет
- Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН
- Выпуск: Том 89, № 5 (2025)
- Страницы: 784-796
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/0032-8235/article/view/351666
- DOI: https://doi.org/10.7868/S3034575825050068
- ID: 351666
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В работе исследуются условия совместности системы уравнений, описывающие неоднородные винтовые течения идеальной несжимаемой жидкости. Рассматриваемый класс течений восходит к работам И.С. Громеки и Э. Бельтрами, которые независимо друг от друга обнаружили стационарные решения уравнений Эйлера, удовлетворяющие условию коллинеарности вектора скорости и вихревого вектора. Их результаты впоследствии легли в основу теории винтовых течений, привлекая внимание к особым классам решений уравнений гидродинамики. Исследуемая система включает уравнения Эйлера, дополненные дифференциальными связями, накладывающими ограничения на взаимосвязь скорости и ее вихря. В частности, Громека показал, что при постоянной функции связи система становится инволютивной. Однако случай переменной функции существенно сложнее и требует детального анализа. Выполнен групповой анализ замкнутой нелинейной системы уравнений, связывающей компоненты вектора скорости и функцию. Построена оптимальная система подгрупп шестимерной алгебры Ли, допускаемой указанной системой. Найдены ее инвариантные решения относительно однопараметрических подгрупп, описываемые квазилинейными уравнениями с двумя независимыми переменными.
Об авторах
С. В. Мелешко
Технологический университет им. Суранари
Email: sergeymv@gmail.com
Накхон Ратчасима, Таиланд
А. Г. Петрова
Алтайский государственный университет
Email: annapetrova07@mail.ru
Барнаул, Россия
В. В. Пухначев
Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН
Email: pukhnachev@gmail.com
Новосибирск, Россия
Список литературы
- Громека И.С. Некоторые случаи движения несжимаемой жидкости. Дисс. ... д. физ.-мат. наук. Казань: 1881, 107 с.
- Громека И.С. Избранные труды. М.: АН СССР, 1952. С. 76–148.
- Beltrami E. Considerazioni idrodinamiche // Il Nuovo Cimento. 1889. V. 25. P. 212–222. https://doi.org/10.1007/BF02719090
- Стеклов В.А. Один случай движения вязкой несжимаемой жидкости // Сообщ. Харьковского. мат. общества (2). 1896. T. 5(1–2). C. 101–124.
- Trkal V. Poznanka k hydrodynamice vazkych tekutin // Cas. pestovani mat. fis. 1919. V. 48. № 5. P. 302–311.
- Bogoyavlenskij O.I. Exact solutions to the Navier-Stokes equations // C.R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada. 2002. V. 24. № 4. P. 138–143.
- Галкин В.А. Об одном классе точных решений системы Навье–Стокса для несжимаемой жидкости в шаре и сферическом слое // Журнал вычислит. матем. и математ. физики. 2023. Т. 63. № 6. С. 1000–1005.
- Ковалёв В.П., Просвиряков Е.Ю., Сизых Г.Б. Получение примеров точных решений уравнений Навье–Стокса для винтовых течений методом суммирования скоростей // ТРУДЫ МФТИ. 2017. Т. 9. № 1. C. 71–88.
- Васильев О.Ф. Основы механики винтовых и циркуляционных течений. М.–Л.: Госэнергоиздат, 1958.
- Ershkov S.V., Shamin R.V., Giniyatullin A.R. On a new type of non-stationary helical flows for incompressible 3D Navier-Stokes equations // J. оf King Saud Univ. — Sci. 2020. V. 32. P. 459–467. https://doi.org/10.1016/j.jksus.2018.07.006
- Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978.
- Овсянников Л.В. Программа ПОДМОДЕЛИ. Газовая динамика// ПММ. 1994. Т. 58. № 4. С. 30–55.
- Мелешко С.В. Групповая классификация и анализ совместности уравнений, описывающих винтовые течения идеальной несжимаемой жидкости // Теоретическая и математическая физика. 2025. Т. 225. № 1. С. 23–40. https://doi.org/10.4213/tmf10940 EDN: MRIUQX.
- Красносельский М.А. Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений. Москва: Гостехтеориздат, 1956.
- Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. М.: Изд. иностр. литер., 1949.
Дополнительные файлы
