Отправить статью по E-mail 
Гашение продольных колебаний упругого стержня с помощью пьезоэлектрического элемента
- Авторы: Костин Г.В.1
-
Учреждения:
- Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
- Выпуск: Том 88, № 4 (2024)
- Страницы: 525-539
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/0032-8235/article/view/275954
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0032823524040022
- EDN: https://elibrary.ru/WWGMFD
- ID: 275954
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Аннотация
Исследуется возможность гашения продольных колебаний тонкого однородного упругого стержня при воздействии на него нормальной силы в поперечном сечении. Эта переменная во времени сила, которая может возбуждаться, например, с помощью пьезоэлектрических элементов, однородно распределена по длине на заданном сегменте консольно закрепленного стержня и равна нулю вне его. Представлены такие расположения концов сегмента, при которых возбуждаемая сила не влияет на амплитуду определенных мод. Найдено минимальное время, за которое можно погасить колебания всех остальных мод, и на основе метода Фурье построен в виде ряда соответствующий закон изменения демпфирующей силы. Дана обобщенная формулировка краевой задачи о переводе стержня за это время в нулевое терминальное состояние, для которой предложен алгоритм точного решения в случае рациональных соотношений на геометрические параметры. Неизвестные функции состояния стержня ищутся в виде линейной комбинации функций бегущих волн и нормальной силы, которые определяются из линейной системы алгебраических уравнений, следующих из граничных соотношений и условий непрерывности. Проведено сравнение решений, полученных в рядах методом Фурье и в виде бегущих волн Даламбера.
Ключевые слова
Полный текст
Об авторах
Г. В. Костин
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Автор, ответственный за переписку.
Email: kostin@ipmnet.ru
Россия, Москва
Список литературы
- Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965. 474 с.
- Lions J.L. Optimal Control of Systems Governed by Partial Differential Equations. New York: Springer, 1971. 400 p.
- Черноусько Ф.Л., Ананьевский И.М., Решмин С.А. Методы управления нелинейными механическими системами. М.: Физматлит, 2006. 328 с.
- Chen G. Control and stabilization for the wave equation in a bounded domain. II // SIAM J. Control Optim. 1981. V. 19. № 1. P. 114–122.
- Романов И.В., Шамаев А.С. О задаче граничного управления для системы, описываемой двумерным волновым уравнением // Изв. РАН. ТиСУ. 2019. № 1. С. 109–116.
- Гавриков А.А., Костин Г.В. Изгибные колебания упругого стержня, управляемого пьезоэлектрическими силами // ПММ. 2023. Т. 87. № 5. С. 801–819.
- IEEE Standard on Piezoelectricity // ANSI/IEEE Std 176-1987. 1988. https://doi.org/10.1109/IEEESTD.1988.79638
- Kucuk I., Sadek I., Yilmaz Y. Optimal control of a distributed parameter system with applications to beam vibrations using piezoelectric actuators // J. Franklin Inst. 2014. V. 351. № 2. P. 656–666.
- Kostin G.V., Saurin V.V. Dynamics of Solid Structures. Methods Using Integrodifferential Relations. Berlin: De Gruyter, 2018.
- Kostin G., Gavrikov A. Controllability and optimal control design for an elastic rod actuated by piezoelements // IFAC-PapersOnLine. 2022. V. 55. № 16. P. 350–355. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2022.09.049
- Гавриков А.А., Костин Г.В. Оптимизация продольных движений упругого стержня с помощью периодически распределенных пьезоэлектрических сил // Изв. РАН. ТиСУ. 2023. № 6. С. 93–109.
- Kostin G., Gavrikov A. Modeling and optimal control of longitudinal motions for an elastic rod with distributed forces // ArXiv. 2022. arXiv:2206.06139 5. P. 1–11. https://doi.org/10.48550/arXiv.2206.06139
- Gavrikov A., Kostin G. Optimal LQR control for longitudinal vibrations of an elastic rod actuated by distributed and boundary forces // Mech.&Machine Sci. V. 125. 2023. P. 285–295. https://doi.org/10.1007/978-3-031-15758-5_28
- Ho L.F. Exact controllability of the one-dimensional wave equation with locally distributed control // SIAM J. Control Optim. 1990. V. 28. № 3. P. 733–748.
- Bruant I., Coffignal G., Lene F., Verge M. A methodology for determination of piezoelectric actuator and sensor location on beam structures // J. Sound&Vibr. 2001. V. 243. № 5. P. 861–882. https://doi.org/10.1006/jsvi.2000.3448
- Gupta V., Sharma M., Thakur N. Optimization criteria for optimal placement of piezoelectric sensors and actuators on a smart structure: A technical review // J. Intell. Mater. Syst.&Struct. 2010. V. 21. № 12. P. 1227–1243. https://doi.org/10.1177/1045389X10381659
- Botta F., Rossi A., Belfiore N.P. A novel method to fully suppress single and bi-modal excitations due to the support vibration by means of piezoelectric actuators // J. Sound&Vibr. 2021. V. 510. № 13. P. 116260. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2021.116260
- Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 735 с.
- Михлин С.Г. Курс математической физики. М.: Наука, 1968. 576 с.
- Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1968. 624 с.
Дополнительные файлы
