Кватернионная регуляризация особенностей моделей астродинамики, порождаемых гравитационными силами (обзор)

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Излагается регуляризация особенностей дифференциальных уравнений возмущенной пространственной задачи двух тел, порождаемых гравитационными силами, с использованием четырехмерных переменных и матриц Кустаанхеймо–Штифеля, а также кватернионная регуляризация уравнений этой задачи, предложенная автором и имеющая ряд преимуществ перед матричной регуляризацией Кустаанхеймо–Штифеля. Дается аналитический обзор работ, посвященных кватернионной регуляризации указанных особенностей с использованием переменных Кустаанхеймо–Штифеля, которая уникальна в совместной регуляризации, линеаризации и увеличении размерности для трехмерных кеплеровских систем. Рассмотрен предложенный автором новый метод регуляризации уравнений возмущенной пространственной задачи двух тел, основанный на использовании идеальных прямоугольных координат Ганзена, переменных Леви-Чивита и параметров Эйлера (Родрига–Гамильтона), а также на использовании в качестве дополнительных переменных кеплеровской энергии и реального времени и новой независимой переменной Зундмана. Приведены регулярные кватернионные уравнения в переменных Леви-Чивита и параметрах Эйлера этой задачи, которые имеют не только хорошо известные достоинства матричных уравнений в переменных Кустаанхеймо–Штифеля, но и обладают своими дополнительными достоинствами.

Об авторах

Ю. Н. Челноков

Институт проблем точной механики и управления РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: ChelnokovYuN@gmail.com
Россия, Саратов

Список литературы

  1. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные методы и регулярные модели аналитической механики (обзор) // ПММ. 2023. Т. 87. № 4. С. 519–556.
  2. Levi-Civita T. Sur la regularization du probleme des trois corps // Acta Math. 1920. V. 42. P. 99–144. https://doi.org/10.1007/BF02418577
  3. Штифель Е., Шейфеле Г. Линейная и регулярная небесная механика. M.: Наука, 1975. 303 с.
  4. Aarseth S.J., Zare K.A. Regularization of the three-body problem // Celest. Mech. 1974. V. 10. P. 185–205.
  5. Aarseth S.J. Gravitational N-Body Simulations. Cambridge: Univ. Press, 2003. 408 p.
  6. Hopf H. Uber die Abbildung der dreidimensionalen Sphare auf die Kugelflache // Math. Ann. 1931. V. 104. P. 637–665.
  7. Hurwitz A. Mathematische Werke. Vol. 2. Basel: Birkhauser, 1933.
  8. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация в небесной механике и астродинамике и управление траекторным движением. II // Космич. исслед. 2014. Т. 52. № 4. С. 322–336. https://doi.org/10.7868/S0023420614030029
  9. Deprit A. Ideal frames for perturbed keplerian motions // Celest. Mech. 1976. V. 13. № 2. P. 253–263.
  10. Sundman K.F. Memoire sur le probleme des trois crops // Acta Math. 1912. V. 36. P. 105–179.
  11. Velte W. Concerning the regularizing KS-transformation // Celest. Mech. 1978. V. 17. P. 395–403.
  12. Vivarelli M.D. The KS-transformation in hypercomplex form // Celest. Mech. 1983. V. 29. P. 45–50.
  13. Vivarelli M.D. Geometrical and physical outlook on the cross product of two quaternions // Celest. Mech. 1988. V. 41. P. 359–370.
  14. Vivarelli M.D. On the connection among three classical mechanical problems via the hypercomplex KS-transformation // Celest. Mech.&Dyn. Astron. 1991. V. 50. P. 109–124.
  15. Shagov O.B. On two types of equations of motion of an artificial Earth satellite in oscillatory form // Mech. Solids. 1990. № 2. P. 3–8.
  16. Deprit A., Elipe A., Ferrer S. Linearization: Laplace vs. Stiefel // Celest. Mech.&Dyn. Astron., 1994. V. 58. P. 151–201.
  17. Vrbik J. Celestial mechanics via quaternions // Canad. J. Phys. 1994. V. 72. P. 141–146.
  18. Vrbik J. Perturbed Kepler problem in quaternionic form // J. Phys. A: Math.&General., 1995. V. 28. P. 193–198.
  19. Waldvogel J. Quaternions and the perturbed Kepler problem // Celest. Mech.&Dyn. Astr. 2006. V. 95. P. 201–212.
  20. Waldvogel J. Quaternions for regularizing Celestial Mechanics: the right way // Celest. Mech.&Dyn. Astr. 2008. V. 102. № 1. P. 149–162.
  21. Saha P. Interpreting the Kustaanheimo-Stiefel transform in gravitational dynamics // Monthly Notices Roy. Astron. Soc. 2009. V. 400. P. 228–231. https://doi.org/10.1111/j.1365-2966.2009.15437.x.arXiv:0803.4441
  22. Zhao L. Kustaanheimo–Stiefel regularization and the quadrupolar conjugacy // R.&C. Dyn., 2015. V. 20. № 1. P. 19–36. https://doi.org/10.1134/S1560354715010025
  23. Roa J., Urrutxua H., Pelaez J. Stability and chaos in Kustaanheimo-Stiefel space induced by the Hopf fibration // Monthly Notices Roy. Astron. Soc. 2016. V. 459. № 3. P. 2444–2454. https://doi.org/10.1093/mnras/stw780.arXiv:1604.06673
  24. Roa J., Pelaez J. The theory of asynchronous relative motion II: universal and regular solutions // Celest. Mech.&Dyn. Astron. 2017. V. 127. pp. 343–368.
  25. Breiter S., Langner K. Kustaanheimo–Stiefel transformation with an arbitrary defining vector // Celest. Mech.&Dyn. Astron. 2017. V. 128. P. 323–342.
  26. Breiter S., Langner K. The extended Lissajous–Levi-Civita transformation // Celest. Mech.&Dyn. Astron. 2018. V. 130. Art. № 68. https://doi.org/10.1007/s10569-018-9862-4
  27. Breiter S., Langner K. The Lissajous–Kustaanheimo–Stiefel transformation // Celest. Mech.&Dyn. Astron. 2019. V. 131. Art. № 9. https://doi.org/10.1007/s10569-018-9862-4
  28. Ferrer S., Crespo F. Alternative angle-based approach to the KS-Map. An interpretation through symmetry // J. Geom. Mech. 2018. V. 10. № 3. P. 359–372.
  29. Челноков Ю.Н. К регуляризации уравнений пространственной задачи двух тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. № 6. С. 12–21.
  30. Челноков Ю.Н. О регулярных уравнениях пространственной задачи двух тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1984. № 1. С. 151–158.
  31. Челноков Ю.Н. Кватернионные методы в задачах возмущенного центрального движения материальной точки. Ч. 1: Общая теория. Приложения к задаче регуляризации и к задаче о движении ИСЗ. М.: 1985. 36 с. Деп. в ВИНИТИ 13.12.85. № 218628-В.
  32. Челноков Ю.Н. Кватернионные методы в задачах возмущенного центрального движения материальной точки. Ч. 2: Пространственная задача невозмущенного центрального движения. Задача с начальными условиями. М.: 1985. 18 с. Деп. в ВИНИТИ 13.22.85. № 8629-В.
  33. Челноков Ю.Н. Применение кватернионов в теории орбитального движения искусственного спутника. I // Космич. исслед. 1992. Т. 30. Вып. 6. С. 759–770.
  34. Челноков Ю.Н. Применение кватернионов в теории орбитального движения искусственного спутника. II // Космич. исслед. 1993. Т. 31. Вып. 3. С. 3–15.
  35. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация и стабилизация возмущенного центрального движения. Ч. 1 // Изв. РАН. МТТ. 1993. № 1. С. 20–30.
  36. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация и стабилизация возмущенного центрального движения. Ч. 2 // Изв. РАН. МТТ. 1993. № 2. С. 3–11.
  37. Челноков Ю.Н. Анализ оптимального управления движением точки в гравитационном поле с использованием кватернионов // Изв. РАН. ТиСУ. 2007. № 5. С. 18–44.
  38. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация в небесной механике и астродинамике и управление траекторным движением. I // Космич. исслед. 2013. Т. 51. № 5. С. 389–401. https://doi.org/10.7868/S0023420613050026
  39. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация в небесной механике и астродинамике и управление траекторным движением. III // Космич. исслед. 2015. Т. 53. № 5. С. 430–446. https://doi.org/10.7868/S0023420615050040
  40. Челноков Ю.Н. Возмущенная пространственная задача двух тел: регулярные кватернионные уравнения относительного движения // ПММ. 2018. Т. 82. № 6. С. 721–733. https://doi.org/10.31857/S003282350002736-9
  41. Челноков Ю.Н. Кватернионные уравнения возмущенного движения искусственного спутника Земли // Космич. исслед. 2019. Т. 57. № 2. С. 117–131. https://doi.org/10.1134/S002342061902002X
  42. Chelnokov Yu.N. Quaternion methods and models of regular celestial mechanics and astrodynamics // Appl. Math.&Mech. 2022. V. 43. № 1. P. 21–80. https://doi.org/10.1007/s10483-021-2797-9
  43. Бордовицына Т.В. Современные численные методы в задачах небесной механики. М.: Наука, 1984. 136 с.
  44. Бордовицына Т.В., Авдюшев В.А. Теория движения искусственных спутников Земли. Аналитические и численные методы. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2007. 178 с.
  45. Fukushima T. Efficient orbit integration by linear transformation for Kustaanheimo–Stiefel regularization // Astron. J. 2005. V. 129. № 5. Art. № 2496. https://doi.org/10.1086/429546
  46. Fukushima T. Numerical comparison of two-body regularizations // Astron. J. 2007. V. 133. № 6. Art. № 2815.
  47. Pelaez J., Hedo J.M., Rodriguez P.A. A special perturbation method in orbital dynamics // Celest. Mech.&Dyn. Astron. 2007. V. 97. P. 131–150. https://doi.org/10.1007/s10569-006-9056-3
  48. Bau G., Bombardelli C., Pelaez J., Lorenzini E. Non-singular orbital elements for special perturbations in the two-body problem // Monthly Notices Roy. Astron. Soc. 2015. V. 454. P. 2890–2908.
  49. Amato D., Bombardelli C., Bau G., Morand V., Rosengren A.J. Non-averaged regularized formulations as an alternative to semi-analytical orbit propagation methods // Celest. Mech.&Dyn. Astron. 2019. V. 131. Art. № 21. https://doi.org/10.1007/s10569-019-9897-1
  50. Bau G., Roa J. Uniform formulation for orbit computation: the intermediate elements // Celest. Mech.&Dyn. Astron. 2020. V. 132. Art. № 10. https://doi.org/10.1007/s10569-020-9952-y
  51. Челноков Ю.Н., Логинов М.Ю. Новые кватернионные модели регулярной механики космического полета и их приложения в задачах прогноза движения космических тел и инерциальной навигации в космосе // Сб. матер.: XXVIII С.-Петербургская межд. конф. по интегрированным навигационным системам. С.-Петербург, 2021. С. 292–295.
  52. Челноков Ю.Н., Сапунков Я.Г., Логинов М.Ю., Щекутьев А.Ф. Прогноз и коррекция орбитального движения космического аппарата с использованием регулярных кватернионных уравнений и их решений в переменных Кустаанхеймо–Штифеля и изохронных производных // ПММ. 2023. Т. 87. Вып. 2. С. 124–156.
  53. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация уравнений возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел. I // Изв. РАН. МТТ. 2017. № 6. С. 24–54.
  54. Euler L. De motu rectilineo trium corporum se mutuo attrahentium // Nov. Comm. Petrop. 1765. V. 11. P. 144–151.
  55. Levi-Civita T. Traettorie singolari ed urbi nel problema ristretto dei tre corpi // Ann. Mat. Pura Appl. 1904. V. 9. P. 1–32.
  56. Levi-Civita T. Sur la resolution qualitative du probleme restreint des trois corps // Opere Math. 1956. № 2. P. 411–417.
  57. Kustaanheimo P. Spinor regularization of the Kepler motion // Ann. Univ. Turku. 1964. V. 73. P. 3–7. https://doi.org/10.1086/518165
  58. Kustaanheimo P., Stiefel E. Perturbation theory of Kepler motion based on spinor regularization // J. Reine Anqew. Math. 1965. V. 218. P. 204–219.
  59. Hopf H. Uber die Abbildung der dreidimensionalen Sphare auf die Kugelflache // Math. Ann. 1931. V. 104. P. 637–665.
  60. Volk O. Concerning the derivation of the KS-transformation // Celest. Mech. 1973. V. 8. P. 297–305.
  61. Лидов М.Л. Увеличение размерности гамильтоновых систем. KS-преобразование, использование частных интегралов // Космич. исслед. 1982. Т. 20. № 2. С. 163–176.
  62. Лидов М.Л. Метод построения семейств пространственных периодических орбит в задаче Хилла // Космич. исслед. 1982. Т. 20. № 6. С. 787–807.
  63. Лидов М.Л., Ляхова В.А. Семейства пространственных периодических орбит задачи Хилла и их устойчивость // Космич. исслед. 1983. Т. 21. № 1. С. 3–11.
  64. Полещиков С.М. Регуляризация канонических уравнений задачи двух тел с помощью обобщенной KS-матрицы // Космич. исслед. 1999. Т. 37. № 3. С. 322–328.
  65. Stiefel E.L., Waldvogel J. Generalisation de la regularisation de Birkhoff pour le mouvement du mobile dans l’espace a trois dimensions // Comptes Rendus Hebdomadaires des Seances de Lacademie des Sciences. 1965, Paris.
  66. Stiefel E., Rossler M., Waldvogel J., Burdet C.A. Methods of regularization for computing orbits in celestial mechanics // NASA Contractor Rep. NASA CR-769. 1967. P. 88–115.
  67. Birkhoff G.D. The restricted problem of three bodies // Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo (1884–1940). 1915. V. 39 (1). P. 265–334.
  68. Waldvogel J. Die Verallgemeinerung der Birkhoff-Regularisierung fur das raumliche Dreikorperproblem // Bull. Astron. Ser. 3. 1967. V. 2. № 2. P. 295–341.
  69. Andoyer H. Cours de Mecanigue Celeste. Paris: Gauthier-Vilars, 1923.
  70. Musen P. Application of Hansen’s theory to the motion of an artificial satellite in the gravitational field of the Earth // J. Geoph. Res. 1959. V. 64. P. 2271–2279.
  71. Брумберг В.А. Аналитические алгоритмы небесной механики. М.: Наука, 1980. 208 с.

© Ю.Н. Челноков, 2023

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах