Отправить статью по E-mail 
Тепловая конвекция двух несмешивающихся жидкостей в трехмерном канале с полем скоростей специального вида
- Авторы: Андреев В.К.1, Лемешкова Е.Н.1
-
Учреждения:
- Институт вычислительного моделирования СО РАН
- Выпуск: Том 87, № 2 (2023)
- Страницы: 200-210
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/0032-8235/article/view/138852
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0032823523020029
- EDN: https://elibrary.ru/TYSYHA
- ID: 138852
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Исследуется трехмерное стационарное течение двух несмешивающихся жидкостей в слое, ограниченном твердыми параллельными стенками. Верхняя стенка теплоизолирована, а на нижней задано квадратичное по горизонтальным координатам поле температур. Поля скоростей в жидкостях имеют специальный вид: их горизонтальные компоненты линейны по одноименным координатам. Возникающая сопряженная краевая задача в рамках модели Обербека–Буссинеска является обратной и редуцируется к системе десяти интегродифференциальных уравнений. Для малых чисел Марангони (ползущее течение) поставленная задача решена в аналитическом виде. Нелинейная задача решается тау-методом. Показано, что решение нелинейной задачи с уменьшением числа Марангони аппроксимируется решением задачи о ползущем течении. Проведен анализ влияния физических и геометрических параметров, а также поведения температуры на подложке, на структуру конвекции в слоях.
Ключевые слова
Об авторах
В. К. Андреев
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Автор, ответственный за переписку.
Email: andr@icm.krasn.ru
Россия, Красноярск
Е. Н. Лемешкова
Институт вычислительного моделирования СО РАН
Автор, ответственный за переписку.
Email: elena_cher@icm.krasn.ru
Россия, Красноярск
Список литературы
- Hiemenz K. Die Grenzschicht an einem in den gleichförmigen Flüssigkeitsstrom eingetauchten geraden Kreiszylinder // Dinglers Poliytech. J. 1911. V. 326. P. 321–440.
- Howann F. Der Einfluss grosser Zahigkeit bei der Stromung um den Zylinder und um die Kugel // Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik. 1936. V. 16. P. 153–164.
- Howarth L. The boundary layer in three-dimensional flow. Part II. The flow near a stagnation point // Lond. Edinb. Dubl. Phil. Mag.: Ser. 7. 1951. V. 42. № 335. P. 1433–1440.
- Davey A. Boundary-layer flow at a saddle point of attachment // J. Fluid Mech. 1961. V. 10. № 4. P. 593–610.
- Wang C.Y. Axisymmetric stagnation flow on a cylinder // Q. Appl. Math. 1974. V. 32. № 2. P. 207–213.
- Gorla R.S.R. Unsteady laminar axisymmetric stagnation flow over a circular cylinder // Develop. Mech. 1977. V. 9. P. 286–288.
- Bekezhanova V.B., Andreev V.K., Shefer I.A. Influence of heat defect on the characteristics of a two-layer flow with the Hiemenz-type velocity // Interfac. Phenom.&Heat Transfer. 2019. V. 7. I. 4. P. 345–364.
- Lin C.C. Note on a class of exact solutions in magnetohydrodynamics // Arch. Rational Mech. Anal. 1958. V. 1. P. 391–395.
- Сидоров А.Ф. О двух классах решений уравнений механики жидкости и газа и их связи с теорией бегущих волн // ПМТФ. 1989. № 2. С. 34–40.
- Andreev V.K. On a creeping 3D convective motion of fluids with an isothermal interface // J. Sib. Fed. Univ. Math.&Phys. 2020. V. 13. № 6. P. 661–669.
- Азанов А.А., Андреев В.К. Решение задачи о ползущем движении жидкости со свободной границей со специальным полем скоростей в трехмерной полосе // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования. Герценовские чтения – 2021. Матер. научн. конф. СПб.: Изд. РГПУ им. А.И. Герцена. Изд. ВВМ. 2021. С. 42–54.
- Andreev V.K., Lemeshkova E.N. Two-layer steady creeping thermocapillary flow in a three-dimensional channel // J. Appl. Mech. Tech. Phys. 2022. V. 63. № 1. P. 82–88.
- Andreev V.K. On a creeping 3D convective motion of fluids with an isothermal interface // J. Sib. Fed. Univ. Math.&Phys. 2020. V. 13 (6). P. 661–669.
- Andreev V.K., Gaponenko Yu.A., Goncharova O.N., Pukhnachev V.V. Mathematical Models of Convection. Berlin; Boston: De Gruyter, 2020.
- Аристов С.Н., Князев Д.В., Полянин А.Д. Точные решения уравнений Навье–Стокса с линейной зависимостью компонент скорости от двух пространственных переменных // Теорет. основы хим. технол. 2009. Т. 43. № 5. С. 547–566.
- Джозеф Д. Устойчивость движений жидкости. М.: Мир, 1981. 638 с.
- Pukhnachev V.V. Model of viscous layer deformation by thermocapillary forces // Eur. J. Appl. Math. 2002. V. 13. № 2. P. 205–224.
- Rezanova E.V. Numerical modelling of heat transfer in the layer of viscous incompressible liquid with free boundaries // EPJ Web Conf. 2017. № 159. P. 00047.
- Zeytounian R.Kh. The Benard–Marangoni thermocapillary instability problem // UFN. 1998. V. 168. № 3. P. 259–286.
- Богданов С.Н., Бурцев С.И., Иванов О.П., Куприянова А.В. Холодильная техника. Кондиционирование воздуха. Свойства веществ: Справ. / Под ред. Богданова С.Н. СПб.: СПбГАХПТ, 1999. 320 с.
- Fletcher C.A.J. Computational Galerkin Method. Springer, 1984.
Дополнительные файлы
