Об отсутствии управляемости в моделях “наивной механики”. Три исключительных случая

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается проблема граничной управляемости для широкого класса моделей, который условно можно назвать “наивной механикой”. Доказывается, что для всех моделей “наивной механики”, кроме трех исключительных случаев, управляемость в покое отсутствует. Все эти три случая представляют собой классические примеры уравнений, для двух из которых требуется дополнительное исследование вопроса управляемости.

Об авторах

И. В. Романов

Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”

Автор, ответственный за переписку.
Email: romm1@list.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Gurtin M.E., Pipkin A.C. A general theory of heat conduction with finite wave speeds // Arch. Ration. Mech. Anal. 1968. № 31. P. 113–126.
  2. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Наука, 1970.
  3. Vlasov V.V., Rautian N.A., Shamaev A.S. Spectral analysis and correct solvability of abstract integro-differential equations arising in thermophysics and acoustics // Contemp. Math. Fundam. Direct. 2011. V. 39. P. 36–65.
  4. Romanov I., Shamaev A. Exact controllability of the distributed system, governed by string equation with memory // J. Dyn.&Control Syst. 2013. V. 19. № 4. P. 611–623.
  5. Романов И.В., Шамаев А.С. Точное управление распределенной системой, описываемой волновым уравнением с интегральной памятью // Проблемы математического анализа. 2022. Вып. 115. С. 3–13.
  6. Власов В.В., Раутиан Н.А. Спектральный анализ и представление решений интегро-дифференциальных уравнений с дробно-экспоненциальными ядрами // Тр. ММО. 2019. Т. 80. Вып. 2. С. 197–220.
  7. Ivanov S., Pandolfi L. Heat equations with memory: Lack of controllability to rest // J. Math. Anal.&Appl. 2009. V. 355. № 1. P. 1–11.
  8. Romanov I., Shamaev A. Non-controllability to rest of the two-dimensional distributed system governed by the integrodifferential equation // J. Optim. Theory&Appl. 2016. V. 170. № 3. P. 772–782.
  9. Chaves-Silva F.W., Rosier L., Zuazua E. Null controllability of a system of viscoelasticity with a moving control. // J. de Math. Pures et Appl. 2014. V. 101. № 2. P. 198–222.
  10. Chaves-Silva F.W., Zhang X., Zuazua E. Controllability of evolution equations with memory // SIAM J. Control&Optim. 2017. V. 55. № 4. https://doi.org/10.1137/151004239
  11. Biccari U., Micu U. Null-controllability properties of the wave equation with a second order memory term // J. Diff. Eqns. 2019. № 267. P. 1376–1422.
  12. Романов И.В. Исследование управляемости для некоторых динамических систем с распределенными параметрами, описываемых интегродифференциальными уравнениями // Изв. РАН. ТиСУ. 2022. № 2. С. 58–61.

Дополнительные файлы


© И.В. Романов, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».