About the Lack of Controllability in Models of “Naive Mechanics”. Three Exceptional Cases

I. V. Romanov; Романов И. В.

doi:10.31857/S0032823523010083

Об отсутствии управляемости в моделях “наивной механики”. Три исключительных случая

Авторы: Романов И.В.¹
Учреждения:
1. Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”
Выпуск: Том 87, № 1 (2023)
Страницы: 19-25
Раздел: Статьи
URL: https://journals.rcsi.science/0032-8235/article/view/138821
DOI: https://doi.org/10.31857/S0032823523010083
EDN: https://elibrary.ru/HVVMKW
ID: 138821

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ
Доступ закрыт

Доступ предоставлен
Доступ закрыт

Только для подписчиков

Аннотация
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

Рассматривается проблема граничной управляемости для широкого класса моделей, который условно можно назвать “наивной механикой”. Доказывается, что для всех моделей “наивной механики”, кроме трех исключительных случаев, управляемость в покое отсутствует. Все эти три случая представляют собой классические примеры уравнений, для двух из которых требуется дополнительное исследование вопроса управляемости.

Ключевые слова

граничное управление, модели вязкоупругости, уравнения с памятью

Об авторах

И. В. Романов

Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”

Автор, ответственный за переписку.
Email: romm1@list.ru
Россия, Москва

Список литературы

Gurtin M.E., Pipkin A.C. A general theory of heat conduction with finite wave speeds // Arch. Ration. Mech. Anal. 1968. № 31. P. 113–126.
Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Наука, 1970.
Vlasov V.V., Rautian N.A., Shamaev A.S. Spectral analysis and correct solvability of abstract integro-differential equations arising in thermophysics and acoustics // Contemp. Math. Fundam. Direct. 2011. V. 39. P. 36–65.
Romanov I., Shamaev A. Exact controllability of the distributed system, governed by string equation with memory // J. Dyn.&Control Syst. 2013. V. 19. № 4. P. 611–623.
Романов И.В., Шамаев А.С. Точное управление распределенной системой, описываемой волновым уравнением с интегральной памятью // Проблемы математического анализа. 2022. Вып. 115. С. 3–13.
Власов В.В., Раутиан Н.А. Спектральный анализ и представление решений интегро-дифференциальных уравнений с дробно-экспоненциальными ядрами // Тр. ММО. 2019. Т. 80. Вып. 2. С. 197–220.
Ivanov S., Pandolfi L. Heat equations with memory: Lack of controllability to rest // J. Math. Anal.&Appl. 2009. V. 355. № 1. P. 1–11.
Romanov I., Shamaev A. Non-controllability to rest of the two-dimensional distributed system governed by the integrodifferential equation // J. Optim. Theory&Appl. 2016. V. 170. № 3. P. 772–782.
Chaves-Silva F.W., Rosier L., Zuazua E. Null controllability of a system of viscoelasticity with a moving control. // J. de Math. Pures et Appl. 2014. V. 101. № 2. P. 198–222.
Chaves-Silva F.W., Zhang X., Zuazua E. Controllability of evolution equations with memory // SIAM J. Control&Optim. 2017. V. 55. № 4. https://doi.org/10.1137/151004239
Biccari U., Micu U. Null-controllability properties of the wave equation with a second order memory term // J. Diff. Eqns. 2019. № 267. P. 1376–1422.
Романов И.В. Исследование управляемости для некоторых динамических систем с распределенными параметрами, описываемых интегродифференциальными уравнениями // Изв. РАН. ТиСУ. 2022. № 2. С. 58–61.