Энергетическое разрешение спектрометра с конвертером из ориентированного кристалла

Аннотация

Ориентированный вдоль оси монокристаллический конвертер, находящийся перед электромагнитным спектрометром, меняет отклик спектрометра, регистрирующего электроны с энергиями в десятки ГэВ. При энергии электронов 26 и 28 ГэВ в зависимости от ориентации, толщины, типа кристаллического конвертора и толщины спектрометра относительное энергетическое разрешение спектрометра улучшается на величину от 15% до 80%.

Полный текст

1. ВЕДЕНИЕ

При взаимодействии γ-квантов, электронов и позитронов с энергией E > 100 МэВ с кристаллом в широком интервале углов входа частиц относительно кристаллографической оси (плоскости) Θ ~ V/m ⋅ c² (V – масштаб потенциала оси или плоскости, m – масса электрона, c – скорость света) на длине формирования процессов излучения электроном (позитроном) и рождения e⁺e^–-пар γ-квантом в кристалле l >> a (где a – постоянная решетки) оказывается большое число ядер. Когерентное взаимодействие частиц с этой совокупностью ядер приводит к значительному увеличению вероятности процессов и в конечном счете приводит к развитию аномальных электромагнитных ливней [1–3].

Особенно сильный эффект при входе частиц в кристалл с энергиями в десятки ГэВ возникает при углах Θ << V/m ⋅ c² [2]. В этой области углов частица взаимодействует с полем не отдельных атомов или группой атомов, а практически со всей совокупностью атомов оси (плоскости) кристалла. Начинает работать механизм постоянного сильного поля (ПСП), приводящий еще к более значительному росту сечений электродинамических процессов [1, 2].

Отличие электромагнитного ливня, развивающегося в поле оси или плоскости ориентированного кристалла (кристалл считается ориентированным, когда Θ ≈ 0, где Θ – угол между импульсом γ-кванта, электрона или позитрона и осью (плоскостью) кристалла, относительно которой происходит ориентация) от стандартного электромагнитного ливня заключается в изменении практически всех параметров ливня: числе заряженных и незаряженных частиц, величинах радиационных длин, наличием температурной и ориентационной зависимостей и т. д., что ведет к изменению отклика спектрометра, регистрирующего этот ливень [4–7].

2. СПЕКТРОМЕТР НАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ

Важным результатом, выходящим из теории и экспериментальных исследований, явилась возможность использования аномальных ливней в ориентированных кристаллах в практической деятельности, а именно, в создании спектрометров направленного действия (СНД) для применения в экспериментальной физике высоких энергий на ускорителях и космических исследованиях [2, 8–10].

Спектрометр направленного действия – это спектрометр полного поглощения, регистрирующий частицы в заданном направлении и представляющий из себя спектрометр с конвертером из ориентированного непрозрачного или прозрачного кристалла или спектрометр на основе непосредственно прозрачного кристалла (рис. 1а). Кристаллографическая ось конвертора или прозрачного кристалла-спектрометра направлена на источник частиц – на мишень или область взаимодействия в случае встречных пучков (рис. 1б).

Рис. 1. Схема спектрометров направленного действия: а – регистрация e^-, e⁺, γ-квантов на основе ориентированных вдоль оси непрозрачных и прозрачных кристаллов, б – схема применения спектрометров направленного действия в экспериментальной установке.

В зависимости от целей установки и назначения, в которой используется СНД, в качестве конвертера можно использовать непрозрачные кристаллы типа кремния (Si), германия (Ge), вольфрама (W) и прозрачные кристаллы типа вольфрамата (PbWO₄), граната (Gd₃Ga₅O₁₂) и т. д. [9].

Область работы СНД определяется шириной ориентационной зависимости ΔΘ какого-либо параметра аномального ливня, например энерговыделения в детекторе, находящемся за кристаллом и регистрирующем ливень (рис. 2); ΔΘ является полной шириной угловой зависимости энерговыделения в детекторе на половине разности между минимальным (Θ >> 0) и максимальным (Θ ≈ 0) энерговыделениями относительно нулевого угла ориентации кристалла. Экспериментально определено, что порядок значений ΔΘ при энергиях электронов в десятки ГэВ и толщин кристаллов кремния и вольфрама t_крист ~ 0.25X₀ (X₀ – радиационная длина аморфного кристалла (X_{0 W} = 0.35 см, X_{0 Si =} 9.4 см)) будет составлять ΔΘ_Si ~ 1 мрад и ΔΘ_W ~ 10 мрад [4–10].

Рис. 2. Схема определения ширины ориентационной зависимости ΔQ _ΔE энерговыделения электромагнитного ливня в черенковском счетчике толщиной 1X₀, выходящего из кристалла вольфрама толщиной t_W = 1 мм: Е = 28 ГэВ, T_W = 77K, ось <111>.

Из анализа сравнения существующих результатов по регистрации стандартным электромагнитным спектрометром аномальных и стандартных ливней можно сделать важное замечание, состоящее в том, что спектрометр, регистрирующий стандартные ливни, можно условно назвать пассивным спектрометром с характеристиками, заданными при проектировании, которые уточняются при тестированиях на пучках частиц. Относительно небольшое количество экспериментальных работ, в которых исследовались спектрометры с ориентированными конверторами, показывают, что система “ориентированный конвертор – спектрометр” является условно активным спектрометром, поскольку ориентированный конвертор оказывает значительное влияние на отклик и характеристики спектрометра. Вотличие от отклика пассивного спектрометра,отклик активного спектрометра может меняться, уходя от конструктивно заданных параметров, при изменении параметров конвертора: типа, толщины, угла ориентации, температуры, потенциала оси ориентации [7].

В целом, можно считать, что пассивный спектрометр является частным случаем активного спектрометра при отсутствии или разориентации конвертора [4, 11, 12].

Поскольку ориентированный конвертор меняетотклик пассивного спектрометра наотклик активного спектрометра, то меняется и такая важнейшая характеристика электромагнитного спектрометра, как энергетическое разрешение.

В работе представлены результаты экспериментальных исследований энергетического разрешения электромагнитного спектрометра с ориентированным непрозрачным кристаллическим конвертором.

3. УСТАНОВКА “КАСКАД”

Работа была выполнена на установке “Каскад” на электронном канале ускорителя института физики высоких энергий (ИФВЭ, Протвино) в рамках программы изучения эффектов квантовой электродинамики в сильных полях ориентированных кристаллов [13].

Схема экспериментальной установки “Каскад” представлена на рис. 3 [14]. В работе использовались непрозрачные конверторы из кристаллов вольфрама (W) диаметром 20 мм толщинами 1, 2.7, 5.8 и 8.4 мм и кристалла кремния (Si) толщиной 20 мм. Исследования проводились при комнатной температуре кристаллов T₁ = 293K и температуре жидкого азота T₂ = 77K. Ориентация кристаллов вольфрама происходила вдоль кристаллографической оси <111>, кристалла кремния вдоль оси <110>. Разориентированным или аморфным считался кристалл, ось которого была повернута относительно импульса пучка электронов в сторону от кристаллографической оси на углы Θ_W > 20 мрад и Θ_Si > 4 мрад. Мозаичность кристаллов вольфрама и кремния составляла ΔΘ_{М W} = 1 мрад и ΔΘ_МSi < 0.5 мрад. В эксперименте использовались пучки электронов с энергиями E = 26, 28 и 31 ГэВ с импульсным разбросом 0.76 ГэВ/с и расходимостью υ ≤ 0.1 мрад. Диапазон энергий фотонных пучков составлял 3–28 ГэВ.

Рис. 3. Схема экспериментальной установки “Каскад”: А1–А3 и С1–С6 – сцинтилляционные счетчики, ПК1–ПК3 – пучковые пропорциональные камеры, Р – радиатор, ММ – магнит системы мечения фотонов, Г – гониометр, М – кристаллический конвертор, Т – сцинтилляционный счетчик для регистрации заряженных частиц ливня, СЧЛС – составной черенковский ливневый спектрометр, ЧС – черенковский спектрометр; МСППС – многоканальный свинцово-сцинтилляционный спектрометр полного поглощения.

Ливни, выходившие из кристалла, регистрировались составным черенковским ливневым спектрометром (СЧЛС), в котором по анализу формы каскадных и интегральных кривых определялись характеристики электромагнитных ливней [15].

СЧЛС состоял из 10 независимых светоизолированных счетчиков (радиаторов) из свинцового стекла ТФ1 (рис. 4а). Счетчики имели одинаковый размер 100 × 100 мм² и толщину 1X₀ = 25 мм. Сигнал с каждого счетчика регистрировался фотоэлектронным умножителем ФЭУ-85.

Рис. 4. а – Схема ЧСПП и расположения ЧСПП и ЧС на пучке: 1 – радиатор; 2 – аллюминированный майлар, 3 – черная светонепроницаемая бумага, 4 – черная изоляционная лента, 5 – ФЭУ-85, 6 – делитель, 7 – крепления радиатора, ФЭУ и делителей, 8 – корпус. б – Схема ЧС: 1 – радиатор, 2 – ФЭУ-49, 3 – делитель, 4 – корпус.

Для сбора оставшейся части ливня за СЧЛС помещался черенковский спектрометр (ЧC) толщиной 15X₀ (рис. 4б). ЧС имел шестигранный радиатор из свинцового стекла ТФ1 с диаметром вписанной окружности 180 мм. Для снятия сигнала использовался ФЭУ-49-Б. ЧС также использовался для калибровки СЧЛС.

Конструкция последовательного расположения счетчиков СЧЛС и ЧС дала возможность в эксперименте и последующей обработке экспериментальных результатов суммировать сигналы отдельных счетчиков и формировать различные толщины спектрометра, находящегося за кристаллом, от 1X₀ до 10X₀ и толщину суммарного спектрометра СЧЛС+ЧС равную 25X₀.

Калибровка СЧЛС и ЧС была проведена на пучках электронов с энергиями 26 и 28 ГэВ в два этапа [14, 15]. На первом этапе была проведена калибровка ЧС, на втором этапе перед ЧС был помещен СЧЛС и прокалиброван суммарный спектрометр (ЧСПП+ЧС). При калибровке перед ЧСПП и перед суммарным спектрометром кристаллический конвертор отсутствовал.

4. КАСКАДНЫЕ КРИВЫЕ РАЗВИТИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ЛИВНЕЙ

На рис. 5 приведены каскадные кривые развития электромагнитных ливней от электронов с энергией 26 ГэВ, выходящие из разориентированных (а) и ориентированных вдоль оси <111> (б) кристаллов вольфрама 2.7, 5.8 и 8.4 мм при комнатной температуре T_W = 293 K, и далее продолжающих развиваться в СЧЛС [5]. На рисунке по оси абсцисс отложена толщина спектрометра СЧЛС (t_СЧЛС) в радиационных длинах, по оси ординат отложена средняя энергия ливня (<∆E>), оставленная им в каждом счетчике спектрометра. Кривая K – калибровочная кривая, относится к отсутствию перед СЧЛС кристаллического конвертора. В этом случае начало развития ливня приходится на первый счетчик СЧЛС.

Рис. 5. Каскадные кривые развития электромагнитного ливня в СЧЛС от электронов с энергией E_e = 26 ГэВ в зависимости от толщины разориентированных (а) и ориентированных вдоль оси <111> (б) кристаллов вольфрама перед СЧЛС, К – калибровка (кристалл перед СЧЛС отсутствует).

5. ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ РАЗРЕШЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ СПЕКТРОМЕТРОВ

5.1. Среднеквадратичное разрешение

На рис. 6 показаны зависимости среднеквадратичного разрешения σ спектра энерговыделения ливня в счетчиках СЧЛС разной толщины и суммарного спектрометра (σ = FWHM/2.35, где FWHM – полная ширина на половине высоты спектра энерговыделения ливня в счетчиках, 2.35 = 2 (ln2)∙√2).

Рис. 6. Зависимость среднеквадратичного разрешения σ спектрометра СЧЛС+ЧС от его толщины t_{СЧЛС+ЧС} и толщины разориентированного (а) и ориентированного вдоль оси <111> вольфрамового кристаллического конвертора (б); E = 26 ГэВ, T_W =293K, К – калибровка (t_W = 0), толщины кристаллов показаны слева от кривых.

При разориентированном и ориентированном состояниях конвертора перед суммарным спектрометром поведение σ от толщины спектрометра имеет качественно одинаковый характер развития ливня в СЧЛС, наблюдавшийся в [4]. Величина σ “тонкого” (2.7 мм) ориентированного конвертора в максимуме развития ливня при t_СЧЛС ~ 5–8X₀ изменилась несильно относительно разориентированного состояния. Однако в обоих случаях значения σ уменьшилась примерно на 25% относительно значения, полученного при калибровке спектрометра (конвертор отсутствует). При ориентации “толстых” конверторов (5.8 и 8.4 мм) величина σ уменьшилась еще примерно на 35% и уменьшение в сумме для этих конвертеров составило порядка 60% (рис. 5б). При толщинах СЧЛС t_СЧЛС ≥ 5–8X₀ и ориентированном конверторе хорошо видна сильная зависимость σ от толщины конвертора.

На рис. 6а видно стандартное поведение зависимости σ от толщины разориентированного конвертора [16]. Иное поведение σ наблюдается при наличии ориентированного конвертора перед суммарным спктрометром (рис. 6б). Особенно значительные различия наблюдаются для “толстых” кристаллов 5.8 мм и 8.4 мм.

Действительно, при ориентации кристалла качественно меняется суть конвертора, так как он из пассивного элемента конструкции спектрометра переходит в активный. В пассивном конверторе флуктуации в веществе конвертора значительные и увеличиваются с толщиной конвертора (рис. 5а) [17]. Взаимодействие ливневых частиц с атомными ядрами, т. е. излучение электронов и рождение e⁺e^–-пар γ-квантами происходит по стандартному механизму Бете–Гайтлера [1, 2].

Развитие аномального ливня в ориентированном конверторе с последующем выходом из конвертора и дальнейшем развитием в аморфном веществе спектрометра имеет более сложный характер. В активном конверторе ливень развивается в электромагнитном поле большого числа ядер, ливневые частицы когерентно взаимодействуют с атомными ядрами. В поле кристаллографической оси возникают также процессы каналирования ливневых частиц с последующим излучением электронами и позитронами и рождением e⁺e^–-пар фотонами. По мере развития ливня из-за уменьшения энергии ливневых частиц возрастает процесс рассеяния заряженных частиц на атомах кристаллографической оси и выход части частиц за пределы области когерентного взаимодействия ливневых частиц с атомами оси (процесс дезориентации). Вышедшие из области электромагнитного поля оси частицы снова начинают взаимодействовать с отдельными атомами. Однако из-за того же процесса рассеяния часть ливневых частиц обратно входит в область сильного осевого электромагнитного поля, продолжая процесс развития аномального ливня.

При выходе аномального ливня из кристалла его дальнейшее развитие продолжается, а аморфном веществе спектрометра с взаимодействием вторичных ливневых частиц уже с аморфным веществом. Однако эксперименты и рис. 5б и 6б показывают, что по выходу из кристалла аномальность ливня сохраняется. Особенно сильно отличие аномальных ливней от стандартных наблюдается при развитии ливня в “толстых” кристаллах 5.8 мм и 8.4 мм.

При таких толщинах кристаллов и t_СЧЛС ≈ 5–8Х₀ значения σ примерно на 45% меньше, чем при толщине кристалла t_W = 2.7 мм. Это означает, что число ливневых частиц значительно и величины флуктуаций меньше, чем в случае тонких кристаллов. Однако в области толщин СЧЛС, t_СЧЛС > 8Х₀, зависимости σ для всех трех исследованных толщин кристаллов существенно различаются. Это можно объяснить тем, что по мере увеличения толщины кристалла поглощение вторичных ливневых частиц значительное, что приводит к увеличению σ.

5.2. Относительное энергетическое разрешение

Относительное энергетическое разрешение СЧЛС и суммарного спектрометра (СЧЛС+ЧС) δ = σ/ΔE (ΔE – доля энергии ливня, поглощенная спектрометром соответствующей толщины) в зависимости от толщины спектрометра и толщины кристалла, находящегося перед ним, при энергии электронов 26 ГэВ показано на рис. 7 и 8 соответственно [18].

Рис. 7. Зависимость относительного энергетического разрешения суммарного спектрометра от его толщины t_СС при разориентированном (а) и ориентированном вдоль оси <111> вольфрамовом кристаллическом конверторе (б), E = 26 ГэВ, Tw =293K, К – калибровка (t_W = 0).

Рис. 8. Зависимость относительного энергетического разрешения суммарного спектрометра от толщины вольфрамового кристаллического конвертора t_W; толщина спектрометра СЧЛС в радиационных длинах показана справа от кривых; E = 26 ГэВ, ○ – калибровка, ● – t_w = 293K; ▲, Δ – t_w =77K: а – конвертор разориентирован, б – конвертор ориентирован вдоль оси <111>, в – суммарный спектрометр (t_{СЧЛС + ЧС} = 25X₀; ▲ и Δ – конвертор разориентирован и ориентирован вдоль оси <111> соответственно).

При различных длинах спектрометра наблюдается существенное (в 2–5 раз) улучшение энергетического разрешения суммарного спектрометра по сравнению с разрешением спектрометра без кристалла и с разориентированным кристаллом.

6. ОПТИМАЛЬНАЯ ТОЛЩИНА КРИСТАЛЛА И СПЕКТРОМЕТРА

На рис. 8 видно, что при данной энергии пучка электронов при разориентированном и ориентированном состояниях конвертора существует некоторая оптимальная толщина кристалла (t_Wopt), соответствующая оптимальной толщине спектрометра (t_CCopt), при которой относительное энергетическое разрешение спектрометра наилучшее δ = δ_min. На рис. 9 представлено соотношение оптимальных толщин кристаллического вольфрамового конвертора перед спектрометром (t_Wopt)) и толщин спектрометра (t_CCopt), при которых относительное энергетическое разрешение суммарного спектрометра наилучшее.

Рис. 9. Соотношение оптимальных толщин кристаллического вольфрамового конвертора перед суммарным спектрометром (t_{W opt}) и толщин суммарного спектрометра (t_{CC opt}), при которых относительное энергетическое разрешение суммарного спектрометра наилучшее.

Этот эффект связан с двумя процессами. Первый – увеличение числа вторичных ливневых частиц при развитии ливня по мере увеличения толщины спектрометра и снижение относительной величины флуктуаций, второй – усиление процесса поглощения ливневых частиц и увеличение величины флуктуаций. При определенных толщинах конвертора и спектрометра наступает некоторое равновесие процессов, при котором относительное энергетическое разрешение спектрометра достигает оптимальной или наилучшей величины δ = δ_min.

7. ОРИЕНТАЦИОННЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО РАЗРЕШЕНИЯ

Поскольку параметры электромагнитного ливня, развивающегося в ориентированном монокристаллическом конверторе, и, соответственно, параметры отклика спектрометра зависят от степени ориентации кристаллографической оси или плоскости конвертора относительно оси пучка электронов или γ-квантов [2, 3, 5, 10], то и δ также должна иметь ориентационную зависимость ΔΘ_δ. Наличие ориентационной зависимости и ее ширины ΔΘ_δ является важным вопросом, поскольку остается интерес применения ориентированных кристаллов в экспериментальной технике [19, 20].

На рис. 10 показаны ориентационные зависимости δ при регистрации электромагнитных ливней первым счетчиком СЧЛС толщиной 1X₀ для конверторов из кристаллов вольфрама (<111>) (а) и кремния (<110>) (б), полученные при энергии электронов 26 и 28 ГэВ.

Рис. 10. Ориентационные зависимости относительного энергетического разрешения δ первого счетчика СЧЛС (t_СЧЛС = 1X₀) от толщина кристаллического конвертора: а – вольфрамовый конвертор (<111>); б – кремневый конвертор (<110>); ●, ▲, ○ – E = 26 ГэВ; Δ, ■ – E = 28 ГэВ; Δ – T = 77K; ●, ▲, ○ – T = 293K; толщины конверторов показаны над зависимостями.

Для обоих типов кристалла видно существенное уменьшение δ при уменьшении угла ориентации. С увеличением толщины кристалла δ также улучшается, но при этом увеличивается ширина ориентационной зависимости ΔΘ_δ.

На рис. 10 видно, что при одинаковой энергии электронов δ в случае кристалла вольфрама несколько хуже, чем в случае кристалла кремния, даже с учетом существенно низкой температуры кристалла вольфрама, при которой δ должна быть еще меньше [21]. Этот эффект, возможно, связан с худшей степенью совершенства кристалла или мозаичностью вольфрама по сравнению с кристаллом кремния.

Зависимость ΔΘ_δ от толщины и типа кристалла при регистрации аномальных ливней первым счетчиком СЧЛС представлена на рис. 11. Видно, что зависимость линейная и ее можно описать простой формулой: ΔΘ_δ = α ∙ t_W, где t_W – толщина кристалла в радиационных длинах (t_W [радиационная длина] = t_W [мм]/X₀ [мм]), α – коэффициент пропорциональности. В данном случае α = 12.5 мрад/рад.длин. В общем случае ширина ориентационной зависимости зависит от энергии частиц (ΔΘ ~ E^−1/2 [22, 23]) и поэтому величина α также должна зависеть от энергии.

Рис. 11. Зависимость ширины ориентационной зависимости относительного энергетического разрешения ΔΘ_δ первого счетчика СЧЛС от толщины t_крист кристалов вольфрама (●, ○, <111>) и кремния (▲, <110>): ● – E = 26 ГэВ, T_W = 293K; ○, ▲ – E = 28ЭГэВ, T_W = 77K, T_Si = 293K.

Более детально соотношение между δ и шириной ориентационной зависимости ∆Θ_δ кристаллов вольфрама и кремния показано на рис. 12. Действительно, δ улучшается с увеличением толщины кристалла и увеличением ∆Θ_δ. Можно предположить, что по мере увеличения толщины кристалла увеличивается число вторичных ливневых частиц, приводящее к уменьшению числа флуктуаций. С другой стороны, увеличивается рассеяние ливневых частиц на атомных ядрах кристалла, приводящее к увеличению ∆Θ_δ.

Рис. 12. Соотношение между относительным энергетическим разрешением δ первого счетчика СЧЛС и шириной ориентационной зависимости ∆Θ_δ кристаллов вольфрама (●, ○) и кремния (▲): ● – E = 26 ГэВ, T_W = 293K; ○, ▲ – E = 28 ГэВ, T_W = 77K, T_Si = 293K; ●, ○ – <111>, ▲– <110>.

Надо отметить, что на рис. 5–8, 10 линии, описывающие экспериментальные результаты, проведены для наглядности. Погрешности значений энергетического разрешения определялись процедурой подгонки амплитудных спектров полиномом стандартной программы OriginPro 9.0 и составили 15–20% от значений величин, представленных на рисунках.

8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты исследования энергетического разрешения электромагнитного спектрометра с конвертором из ориентированного кристаллического конвертора показывают, что:

• ориентированный кристаллический конвертор перед спектрометром влияет на энергетическое разрешение спектрометра в сторону его улучшения;
• для каждой толщины спектрометра существует толщина кристаллического конвертора, при котором его энергетическое разрешение наилучшее;
• ширина ориентационной зависимости относительного энергетического разрешения пропорциональна толщине кристаллического конвертора, коэффициент пропорциональности должен зависеть от энергии частиц;
• применение ориентированных конверторов предпочтительно при высоких энергиях, поскольку переводит обычный спектрометр в спектрометр направленного действия, что дает возможность уменьшить толщину спектрометра и улучшить его энергетическое разрешение.

БЛАГОДАРНОСТИ

Автор выражает благодарность Е.И. Тамму и Е.И. Малиновскому за поддержку работы; В.И. Сергиенко за практическое руководство; В.В Ким и В.А. Хабло, а также Б.И. Лучкову (НИЯУ МИФИ) и В.Ю. Тугаенко (РКК “Энергия”) за помощь в работе.