Automation and TelemechanicsAutomation and TelemechanicsАвтоматика и телемеханика0005-23102413-9777The Russian Academy of Sciences30154810.31857/S0005231025060061IKHLEQУправление в социально-экономических системахControl in Social Economic SystemsResearch ArticleInformational Control of Strategies in an n-Player Oligopoly Game with Reflexive BehaviorИНФОРМАЦИОННОЕ УПРАВЛЕНИЕ СТРАТЕГИЕЙ ИГРОКА В ИГРЕ ОЛИГОПОЛИИ n ЛИЦ ПРИ РЕФЛЕКСИВНОМ ПОВЕДЕНИИ ИГРОКОВГЕРАСЬКИНМ. ИGeraskinM. I.

д-р экон. наук

innovation@ssau.ruSamara UniversityСамарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королеваruen1506202520256NO6 (2025)№6 (2025)10211717072025Received:17072025Published:15062025Copyright ©; 2025, Russian Academy of SciencesCopyright ©; 2025, Российская академия наук2025Russian Academy of SciencesРоссийская академия наукhttps://journals.rcsi.science/0005-2310/article/view/301548

This paper is devoted to an n-player oligopoly game with quantity competition under general demand and cost functions. Players are assumed to be reflexive: each player conjectures about the strategies of all other players. As a result, the subsets of players with different Stackelberg leadership levels are formed in this game (a game with multilevel leadership). The reflexion of players is formalized by conjectural variations, i.e., players’ expectations regarding the impact of their actions on the counterparty’s action. The problem of controlling the strategy of one player (the controlled player) by the other (n −1) players (the Principal) is investigated, and an optimal Nash equilibrium is established in terms of the Principal’s utility criterion. A hierarchical game model of players’ interactions is proposed, and the dependence of the maximum of the Principal’s utility function on the vector of the sums of conjectural variations (SCV) of all players is found within this model. The dependence is used to calculate the controlled player’s SCV value optimizing the Principal’s utility function. An informational control method is developed, enabling the Principal to induce the controlled player to choose the reaction function optimal from the former’s standpoint.

Рассматривается игра олигополии n лиц при объемной конкуренции для случая функций спроса и издержек общего вида. Игроки считаются рефлексирующими, т.е. выдвигают предположения о стратегиях других игроков, в результате чего в игре образуются подмножества игроков с различными уровнями лидерства по Штакельбергу, т.е. рассматривается игра с многоуровневым лидерством. Рефлексия игроков формализована в виде предположительных вариаций, т.е. предположений игроков о влиянии их действий на действие контрагента. Исследуется проблема управления стратегией одного игрока (управляемого игрока) со стороны остальных n − 1 игроков (Центра), в результате чего устанавливается равновесие Нэша, оптимальное по функциям полезности игроков Центра. Предложена модель взаимодействий игроков в виде иерархической игры, для которой найдена зависимость максимума функции полезности Центра от вектора сумм предположительных вариаций (СПВ) всех игроков, позволяющая вычислить значение СПВуправляемого игрока, оптимизирующее функцию полезности Центра. Разработан способ информационного управления действиями игрока, осуществляемого Центром путем управляющего воздействия, побуждающего игрока выбрать оптимальную для Центра функцию реакции.

олигополияпредположительная вариациялидерство по Штакельбергуиерархическая играoligopolyconjectural variationStackelberg leadershiphierarchical gameAnderson, S.P., Erkal, N., and Piccinin, D., Aggregative Games and Oligopoly Theory: Short-Run and Long-Run Analysis, RAND J. Econom., 2020, vol. 51, no. 2, pp. 470–495.Anderson S.P., Erkal N., Piccinin D. Aggregative games and oligopoly theory: shortrun and long-run analysis // RAND J. Econ. 2020. 51(2), Р. 470–495.Cournot, A.A., Researches into the Mathematical Principles of the Theory of Wealth, London: Hafner, 1960. (Original 1838.)Cournot A.A. Researches into the Mathematical Principles of the Theory of Wealth. London: Hafner, 1960. (Original 1838).Nash, J.F.Jr., Non-cooperative Games, Annal. Mathem., 1951, vol. 54, no. 2, pp. 286–295.Nash J. Non-cooperative Games // Ann. Math. 1951. No. 54. P. 286–295.Stackelberg, H., Market Structure and Equilibrium, 1st ed. Translation into English, Bazin, Urch & Hill, Springer, 2011. (Original 1934.)Stackelberg H. Market Structure and Equilibrium: 1st Edition. Translation into English, Bazin, Urch & Hill, Springer, 2011. (Original 1934).Novikov, D.A. and Chkhartishvili, A.G., Reflexion and Control: Mathematical Models, Leiden: CRC Press, 2014.Novikov D.A., Chkhartishvili A.G. Reflexion and Control: Mathematical Models. London: CRC Press, 2014.Julien, L.A., On Noncooperative Oligopoly Equilibrium in the Multiple Leader–Follower Game, Eur. J. Oper. Res., 2017, vol. 256, no. 2, pp. 650–662.Julien L.A. On noncooperative oligopoly equilibrium in the multiple leader-follower game // Eur. J. Oper. Res. 2017. V. 256(2). P. 650–662.Geraskin, M.I., The Properties of Conjectural Variations in the Nonlinear Stackelberg Oligopoly Model, Autom. Remote Control, 2020, vol. 81, no. 6, pp. 1051–1072.Гераськин М.И. Свойства предположительных вариаций в нелинейной модели олигополии Штакельберга// АиТ. 2020. № 6. С. 105–130.Malsagov, M., Ougolnitsky, G., and Usov, A., A Differential Stackelberg Game Theoretic Model of the Promotion of Innovations in Universities, Advances Syst. Sci. Appl., 2020, vol. 20, no. 3, pp. 166–177.Malsagov M., Ougolnitsky G., Usov A. A differential Stackelberg game theoretic model of the promotion of innovations in universities // Advances Syst. Sci. Appl. 2020. V. 20. No. 3. P. 166–177.Gubanov, D.A., Novikov, D.A., and Chkhartishvili, A.G., Informational Influence and Information Control Models in Social Networks, Control Sciences, 2009, no. 5, pp. 28–35.Губанов Д.А., Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Модели информационного влияния и информационного управления в социальных сетях // Проблемы управления. 2009. № 5. С. 28–35.Gubanov, D.A., Novikov, D.A., and Chkhartishvili, A.G., Social Networks: Models of Information Influence, Control and Confrontation, Cham: Springer, 2019.Губанов Д.А., Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Социальные сети: модели информационного влияния, управления и противоборства. М.: Изд-во физ-мат. лит-ры, 2010.Gubanov, D.A., Petrov, I.V., and Chkhartishvili, A.G., Multidimensional Model of Opinion Dynamics in Social Networks: Polarization Indices, Autom. Remote Control, 2021, vol. 82, no. 10, pp. 1802–1811.Губанов Д.А., Петров И.В., Чхартишвили А.Г. Многомерная модель динамики мнений в социальных сетях: индексы поляризации // Проблемы управления. 2020. № 3. С. 26–33.Korn, G.A. and Korn, T.M., Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. Definitions, Theorems, and Formulas for Reference and Review, New York: Dover Publications, 2000.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1974.Algazin, G.I. and Algazina, D.G., Modeling the Dynamics of Collective Behavior in a Reflexive Game with an Arbitrary Number of Leaders, Informatics and Automation, 2022, vol. 21, no. 2, pp. 339–375.Алгазин Г.И., Алгазина Д.Г. Моделирование динамики коллективного поведения в рефлексивной игре с произвольным числом лидеров // Информатика и автоматизация. 2022. Т. 21. № 2. С. 339–375.