Вариант теории локального подобия и аппроксимация вертикальных профилей турбулентных моментов конвективного пограничного слоя атмосферы

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Аппроксимация турбулентных моментов конвективного слоя атмосферы выполнена на основе варианта локальной теории подобия, использующего понятия полуэмпирической теории турбулентности Прандтля. В предложенном варианте локальной теории подобия в качестве базовых параметров приняты второй момент вертикальной скорости и “спектральный” путь перемешивания Прандтля. Такой подход позволяет распространить теорию Прандтля на турбулентные моменты вертикальной скорости и плавучести и дополнительно предложить более десяти новых аппроксимаций. Рассмотрено сопоставление предложенной аппроксимации с другими вариантами теории локального подобия. Показано, что выбранные базовые параметры значительно улучшают соответствие аппроксимаций локального подобия с экспериментальными данными. Аппроксимации согласуются с наблюдениями в турбулентном конвективном ярусе атмосферы, верхняя граница которого практически соответствует нижней границе температурной инверсии. Аналитические аппроксимации локального подобия могут найти приложения при построении замыканий моментов высокого порядка в вихре разрешающих численных моделях турбулентности, а также при конструировании “mass-flux” параметризации.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

А. Н. Вульфсон

Институт водных проблем РАН; Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”

Автор, ответственный за переписку.
Email: vulfson@iwp.ru
Россия, ул. Губкина, 3, Москва, 119333; ул. Мясницкая, 20, Москва, 101000

П. В. Николаев

Национальный исследовательский технологический университет МИСиС

Email: vulfson@iwp.ru
Россия, Ленинский просп., 4, стр. 1, Москва, 119049

Список литературы

  1. Вульфсон А.Н., Бородин О.О. Система конвективных термиков как обобщенный ансамбль броуновских частиц // Успехи физических наук. 2016. Т. 186. № 2. С. 113–124.
  2. Вульфсон А. Уравнения глубокой конвекции в сухой атмосфере // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1981. Т. 17. № 8. С. 873–876.
  3. Вульфсон А., Володин И., Бородин О. Локальная теория подобия и универсальные профили турбулентных характеристик конвективного пограничного слоя // Метеорология и гидрология. 2004. № 10. С. 5–15.
  4. Обухов А.М. Турбулентность в температурно-неоднородной атмосфере // Тр. Ин-та теорет. геофизики АН СССР. 1946. Т. 1. С. 95–115.
  5. Abdella K., Mcfarlane N. A new second-order turbulence closure scheme for the planetary boundary layer // J. Atmos. Sci. 1997. V. 54. № 14. P. 1850–1867.
  6. Ansmann A., Fruntke J., Engelmann R. Updraft and down draft characterization with Doppler lidar: cloud-free versus cumuli-topped mixed layer // Atmos. Chem. Phys. 2010. P. 14.
  7. Barenblatt G.I. Scaling, Self-similarity, and Intermediate Asymptotics. Cambridge University Press, 1996.
  8. Buckingham E. On physically similar systems; Illustrations of the use of dimensional equations // Phys. Rev. 1914. V. 4. № 4. P. 345–376.
  9. Caughey S.J., Palmer S.G. Some aspects of turbulence structure through the depth of the convective boundary layer // Quarterly J. Royal Meteorological Society. 1979. V. 105. № 446. P. 811–827.
  10. Deardorff J.W., Willis G.E. Further results from a laboratory model of the convective planetary boundary layer // Boundary-Layer Meteorology. 1985. V. 32. № 3. P. 205–236.
  11. Degrazia G.A. et al. Eddy diffusivities for the convective boundary layer derived from LES spectral data // Atmos. Pollut. Res. 2015. V. 6. № 4. P. 605–611.
  12. Fodor K., Mellado J.P. New insights into wind shear effects on entrainment in convective boundary layers using conditional analysis // J. Atmos. Sci. 2020. V. 77. № 9. P. 3227–3248.
  13. Gryanik V.M., Hartmann J.A. Turbulence closure for the convective boundary layer based on a two-scale massflux approach // J. Atmos. Sci. 2002. V. 59. № 18. P. 2729–2744.
  14. Hanna S.R. A method of estimating vertical eddy transport in the planetary boundary layer using characteristics of the vertical velocity spectrum // J. Atmos. Sci. 1968. V. 25. № 6. P. 1026–1033.
  15. Hinze J.O. Turbulence. McGraw-Hill Book Company, Inc., New York, NY, 1975. 790 с.
  16. Holtslag A.A.M., Moeng C.-H. Eddy Diffusivity and countergradient transport in the convective atmospheric boundary layer // J. Atmos. Sci. 1991. V. 48. № 14. P. 1690–1698.
  17. Kader B.A., Yaglom A.M. Mean fields and fluctuation moments in unstably stratified turbulent boundary layers // J. Fluid Mech. 1990. V. 212. № 151. P. 637–662.
  18. Kaimal J.C. et al. Turbulence structure in the convective boundary layer. // J. Atmos. Sci. 1976. V. 33. № 11. P. 2152–2169.
  19. Kristensen L. et al. A simple model for the vertical transport of reactive species in the convective atmospheric boundary layer // Boundary-Layer Meteorology. 2010. V. 134. № 2. P. 195–221.
  20. Lenschow D.H. et al. A comparison of higher-order vertical velocity moments in the convective boundary layer from lidar with In situ measurements and large-eddy simulation // Boundary-Layer Meteorology. 2012. V. 143. № 1. P. 107–123.
  21. Lenschow D.H., Wyngaard J.C., Pennell W.T. Mean-field and second-moment budgets in a baroclinic, convective boundary layer. // J. Atmos. Sci. 1980. V. 37. № 6. P. 1313–1326.
  22. Mahrt L. On the shallow motion approximations // J. Atmos. Sci. 1986. V. 43. № 10. P. 1036–1044.
  23. Monin A.S., Yaglom A.M. Mechanics of turbulence. Statistical Fluid Mechanics. Cambridge: MIT Press. 1975.
  24. Noh Y. et al. Improvement of the K-profile model for the planetary boundary layer based on large eddy simulation data // Boundary-Layer Meteorology. 2003. V. 107. № 2. P. 401–427.
  25. Prandtl L. 7. Bericht über Untersuchungen zur ausgebildeten Turbulenz // ZAMM Journal of Applied Mathematics and Mechanics // ZAMM. 1925. V. 5. № 2. P. 136–139.
  26. Prandtl L. Meteorogische anwendung der stromungslehre // Beitr. Phys. fr. Atmoshare. 1932. V. 19. № 3. P. 188– 202.
  27. Schmidt H., Schumann U. Coherent structure of the convective boundary layer derived from large-eddy simulations // J. Fluid Mech. 1989. V. 200. № D11. P. 511–562.
  28. Sorbjan Z. Comments on “scaling the atmospheric boundary layer” // Boundary-Layer Meteorology. 1987. V. 38. № 4. P. 411–413.
  29. Sorbjan Z. Evaluation of local similarity functions in the convective boundary layer // Journal of Applied Meteorology. 1991. V. 30. № 12. P. 1565–1583.
  30. Sorbjan Z. Local similarity in the convective boundary layer (CBL) // Boundary-Layer Meteorology. 1988. V. 45. № 3. P. 237–250.
  31. Sorbjan Z. On similarity in the atmospheric boundary layer // Boundary-Layer Meteorology. 1986. V. 34. № 4. P. 377–397.
  32. Sorbjan Z. Similarity scales and universal profiles of statistical moments in the convective boundary layer // J. Appl. Meteorol. 1990. V. 29. № 8. P. 762–775.
  33. Spiegel E.A., Veronis G. On the Boussinesq Approximation for a Compressible Fluid // ApJ. 1960. V. 131. P. 442.
  34. Vulfson A.N., Borodin O.O. Brownian ensemble of random-radius buoyancy vortices and Maxwell velocity distribution in a turbulent convective mixed-layer // Phys. Fluids. 2018. V. 30. № 9. P. 095103.
  35. Vulfson A., Nikolaev P. Local similarity theory of convective turbulent layer using “spectral” Prandtl mixing length and second moment of vertical velocity // J. Atmos. Sci. 2022. V. 79. № 1. P. 101–118.
  36. Wilson D.K. An alternative function for the wind and temperature gradients in unstable surface layers // Boundary-Layer Meteorology. 2001. V. 99. № 1. P. 151– 158.
  37. Wood C.R. et al. Turbulent flow at 190 m height above London during 2006–2008: a climatology and the applicability of similarity theory // Boundary-Layer Meteorology. 2010. V. 137. № 1. P. 77–96.
  38. Zeman O., Lumley J.L. Modeling buoyancy driven mixed layers // J. Atmos. Sci. 1976. Т. 33. № 10. С. 1974– 1988.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Вертикальная структура конвективного пограничного слоя атмосферы и зависимость средней потенциальной температуры от высоты согласно измерениям в эксперименте Minnesota-1973, см. [Kaimal et al., 1976]. I – приземный слой атмосферы; II – слой перемешивания; III – инверсионный слой.

Скачать (991B)
Метаданные
3. Рис. 2. Нормализованный спектр вертикальной скорости на высотах z/h = 0.21, z/h = 0.61 и z/h = 0.98. Штрихованная область представляет диапазон результатов численного моделирования [Schmidt, Schumann, 1989]. Геометрические символы представляют измерения [Deardorff, Willis, 1985] на различных высотах. Тонкие пунктирные линии соответствуют инерционной части спектра для фильтрованных измерений и пропорциональны k–5/3. Данные умножены на 0.1, 1.0 и 100 для кривых z/h = 0.21, z/h = 0.61 и z/h = 0.98 соответственно.

Скачать (4KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Изменение с высотой безразмерной длины волны Ʌmw/h. Сплошная линия соответствует аппроксимации при значении коэффициента βP = 1.2. Штрихпунктирная линия соответствует аппроксимации, предложенной [Caughey, Palmer, 1979]. Геометрические символы представляют натурные измерения [Caughey, Palmer, 1979]. Светлые кружки соответствуют данным эксперимента в Minnesota-1973. Черные кружки, треугольники и квадраты соответствуют данным эксперимента в Ashchurch-1974.

Скачать (2KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Значения безразмерного второго момента вертикальной скорости, по данным [Ansmann et al., 2010]. Сплошная линия соответствует аппроксимации . Штриховая линия соответствует аппроксимации [Zeman, Lumley, 1976] с коэффициентом . Штрихпунктирная и пунктирная линии соответствуют [Sorbjan, 1986] и [Sorbjan, 1990] с коэффициентами и соответственно.

Скачать (3KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Вертикальные профили безразмерных коэффициентов турбулентности. Штрихпунктирная линия соответствует аппроксимации численных расчетов [Abdella, Mcfarlane, 1997]. Линия коротких штрихов соответствуют аппроксимации численных расчетов [Holtslag, Moeng, 1991]. Линия длинных штрихов соответствует аппроксимации [Kristensen et al., 2010]. Сплошная линия соответствует аппроксимации при значении коэффициента .

Скачать (3KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Безразмерный момент “буссинесковой” плавучести согласно натурному эксперименту ARTIST-1999, представленному в работе [Gryanik, Hartmann, 2002]. Сплошная линия соответствует аппроксимации с коэффициентом .

Скачать (2KB)
Метаданные
8. Рис. 7. Зависимость нормированного момента третьего порядка от нормированной высоты z/h и его аппроксимация аналитическим соотношением (23). Точки – экспериментальные данные ARTIST–1999 согласно [Gryanik, Hartmann, 2002]. Сплошная линия – аппроксимация с коэффициентом .

Скачать (2KB)
Метаданные
9. Рис. 8. Зависимость нормированного момента четвертого порядка от нормированной высоты z/h и его аппроксимация аналитическим соотношением (24). Точки – экспериментальные данные ARTIST–1999 согласно [Gryanik, Hartmann, 2002]. Сплошная линия – аппроксимация с коэффициентом .

Скачать (2KB)
Метаданные


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах