FOOTPRINT FOR SURFACE FLUXES: CONCEPT AND ASSESSMENT METHODS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The area of turbulent flux formation or the coverage zone when measuring from masts is subject to spatial and temporal variability. The need for accurately assessing the flux formation area or footprint has significantly increased with the establishment of long-term monitoring stations for turbulent exchange over forests and other heterogeneous landscapes and the creation of observation networks to assess the intensity of matter and energy exchange between ecosystems and the atmosphere (e.g., FLUXNET, AsiaFlux, RuFlux). The footprint plays a crucial role in optimizing instrument placement, interpreting time series of measured fluxes, analyzing the variability of fluxes in response to changes in the underlying surface, and evaluating the quality of the data collected. However, estimating the footprint is challenging due to the diversity of the studied substances’ fluxes and concentrations. This article provides an overview of the available modeling methods for footprints, discussing their advantages and disadvantages. It also identifies current challenges and suggests ways to improve existing approaches.

About the authors

A. F Sogachev

Obukhov Institute of Atmospheric Physics, Russian Academy of Sciences; HSE University

The International Laboratory of Landscape Ecology Moscow, Russia; Moscow, Russia

I. A Repina

Obukhov Institute of Atmospheric Physics, Russian Academy of Sciences; Lomonosov Moscow State University, Research Computing Center

Email: repina@ifaran.ru
Moscow, Russia; Moscow, Russia

References

  1. Бовшеверов В.М., Воронов В.П. Акустический флюгер // Изв. АН СССР. Сер. географическая. 1960. № 6. С. 882–885.
  2. Бовшеверов В.М., Гурвич А.С., Цванг Л.Р. Прямые измерения турбулентного потока тепла в приземном слое атмосферы // ДАН СССР. 1959. Т. 125. № 6. С. 5–10.
  3. Бовшеверов В.М., Гурвич А.С., Мордухович М.И., Цванг Л.Р. Приборы для измерений пульсаций температуры и скорости ветра и для статистического анализа результатов измерений // Атмосферная турбулентность: Труды института физики атмосферы. 1962. № 4. С. 21–30.
  4. Бурба Г.Г., Курбатова Ю.А., Куричева О.А., Авилов В.К., Мамкин В.В. Метод турбулентных пульсаций. Краткое практическое руководство. М.: ИПЭЭ им. А.Н. Северцова РАН, 2016. 223 с.
  5. Глазунов А.В. Вихреразрешающее моделирование турбулентности с использованием смешанного динамического локализованного замыкания. Часть 1. Формулировка задачи, описание модели и диагностические численные тесты // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2009. Т. 45. № 1. С. 7–28.
  6. Глазунов А.В. Численное моделирование устойчивостратифицированных турбулентных течений над городской поверхностью. Спектры и масштабы, параметризация профилей температуры и скорости // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2014. Т. 50. № 4. С. 406–416.
  7. Глазунов А.В., Степаненко В.М. Вихреразрешающее моделирование стратифицированных турбулентных течений над неоднородными ландшафтами // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2015. Т. 51. № 4. С. 403–417.
  8. Елагина Л.Г. Оптический прибор для измерения турбулентных пульсаций влажности // Изв. АН СССР. Cер. геофиз. 1962. № 8. С. 1162–1175.
  9. Елагина Л.Г., Лазарев А.И. Измерение частотных пульсаций СО2 в приземном слое атмосферы // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1984. Т. 20. № 6. С. 536–540.
  10. Куричева О.А., Авилов В.К., Варлагин А.В., Гитарский М.Л., Дмитриченко А.А., Дюкарев Е.А., Загирова С.В., Замолодчиков Д.Г., Зырянов В.И., Карелин Д.В., Карсанаев С.В., Курганова И.Н., Лапшина Е.Д., Максимов А.П., Максимов Т.Х., Мамкин В.В., Марунич А.С., Мигловец М.Н., Михайлов О.А., Панов А.В., Прокушкин А.С., Сиденко Н.В., Шилкин А.В., Курбатова Ю.А. Мониторинг экосистемных потоков парниковых газов на территории России: сеть RuFlux // Изв. РАН. Сер. географ. 2023. Т. 87. № 4. С. 512–535.
  11. Монин А.С., Обухов А.М. Основные закономерности турбулентного перемешивания в приземном слое атмосферы // Тр. геофиз. Ин-та СССР. 1954. № 2 (151). C. 163–187.
  12. Обухов А.М. характеристики микроструктуры ветра в приземном слое атмосферы // Изв. АН СССР. Сер. геофиз. 1951. № 3. С. 49–68.
  13. Amiro B.D. Footprint climatologies for evapotranspiration in a boreal catchment // Agric. For. Meteorol. 1998. V. 90. P. 195–201.
  14. Baldocchi D. Flux Footprints Within and Over Forest Canopies // Boundary-Layer Meteorol. 1997. V. 85. P. 273–292.
  15. Baldocchi D., Falge E., Gu L., Olson R., Hollinger D., Running S., Anthoni P., Bernhofer C., Davis K., Evans R., Fuentes J., Goldstein A., Katul G., Law B., Lee X., Malhi Y., Meyers T., Munger W., Oechel W., Paw U.K.T., Pilegaard K., Schmid H.P., Valentini R., Verma S., Vesala T., Wilson K., Wofsy S. FLUXNET: A New Tool to Study the Temporal and Spatial Variability of Ecosystem-Scale Carbon Dioxide, Water Vapor, and Energy Flux Densities // Bull. Am. Meteorol. Soc. 2001. V. 82. P. 2415–2434.
  16. Barskov K., Stepanenko V., Repina I., Artamonov A., Gavrikov A. Two regimes of turbulent fluxes above a frozen small lake surrounded by forest // Boundary-Layer Meteorology. 2019. V. 173. P. 311–320.
  17. Cai X., Chen J., Desjardins R.L. Flux Footprints in the Convective Boundary Layer: Large-Eddy Simulation and Lagrangian Stochastic Modelling // Boundary-Layer Meteorol. 2010. V. 137. P. 31–47.
  18. Cai X., Leclerc M.Y. Forward-in-time and Backward-in-time Dispersion in the Convective Boundary Layer: the Concentration Footprint // Boundary-Layer Meteorol. 2007. V. 123. P. 201–218.
  19. Cai X., Peng G., Guo X., Leclerc M.Y. Evaluation of backward and forward Lagrangian footprint models in the surface layer // Theor. Appl. Climatol. 2008. V. 93. P. 207–223.
  20. Calder K.L. Some recent British work on the problem of diffusion in the lower atmosphere // Air Pollution: Proceedings of the US Technology Conference on Air Pollution. New York: McGraw Hill, 1952. P. 787–792.
  21. Chechin D.G., Repina I.A., Artamonov A.Y., Drozd I.D., Dyukarev E.A., Kazantsev V.S., Krivenok L.A., Larina A.V., Pashkin A.D., Shmonin K.N., Stepanenko V.M., Varentsov M.I. Quantifying Spatial Heterogeneities of Surface Heat Budget and Methane Emissions over West-Siberian Peatland: Highlights from the Mukhrino 2022 Campaign // Forests. 2024. V. 15. № 1. 102.
  22. Cooper D. Spatial source-area analysis of three-dimensional moisture fields from lidar, eddy covariance, and a footprint model // Agric. For. Meteorol. 2003. V. 114. P. 213–234.
  23. De Haan P., Rotach M.W. A novel approach to atmospheric dispersion modelling: The Puff-Particle Model // Q. J.R. Meteorol. Soc. 1998. V. 124. № 552. P. 2771–2792.
  24. Delwiche K.B., Nelson J., Kowalska N., Moore C.E., Shirkey G., Tarin T., Cleverly J.R., Keenan T.F. Charting the Future of the FLUXNET Network // Bulletin of the American Meteorological Society. 2024. V. 105. № 3. P. E466–E473.
  25. Detto M., Montaldo N., Albertson J.D., Mancini M., Katul G. Soil moisture and vegetation controls on evapotranspiration in a heterogeneous Mediterranean ecosystem on Sardinia, Italy // Water Resour. 2006. V. 42. № 8. W08419.
  26. Dyer A.J. A review of flux-profile relationships // Boundary-Layer Meteorol. 1974. V. 7. P. 363–372.
  27. Finn D., Lamb B., Leclerc M., Horst T.W. Experimental evaluation of analytical and lagrangian surface-layer flux footprint models // Boundary-Layer Meteorol. 1996. V. 80. P. 283–308.
  28. Finnigan J. The footprint concept in complex terrain // Agric. For. Meteorol. 2004. V. 127. P. 117–129.
  29. Flesch T.K. The Footprint for Flux Measurements, from Backward Lagrangian Stochastic Models // Boundary-Layer Meteorology 25th Anniversary Volume, 1970–1995. 1996. P. 399–404.
  30. Flesch T.K., Wilson J.D., Yee E. Backward-Time Lagrangian Stochastic Dispersion Models and Their Application to Estimate Gaseous Emissions // J. Appl. Meteorol. 1995. V. 34. P. 1320–1332.
  31. Foken T., Leclerc M.Y. Methods and limitations in validation of footprint models // Agric. For. Meteorol. 2004. V. 127. P. 223–234.
  32. Foken T. Micrometeorology. Berlin: Springer, 2008. 306 p.
  33. Garratt J. The Atmospheric Boundary Layer. Cambridge University Press, 1994. 316 p.
  34. Gash J.H.C. A note on estimating the effect of a limited fetch on micrometeorological evaporation measurements // Boundary-Layer Meteorol. 1986. V. 35. P. 409–413.
  35. Glazunov A., Rannik Ü., Stepanenko V., Lykosov V., Auvinen M., Vesala T., Mammarella I. Large-eddy simulation and stochastic modeling of Lagrangian particles for footprint determination in the stable boundary layer // Geoscientific Model Development. 2016. V. 9. № 9. P. 2925–2949.
  36. Göckede M., Markkanen T., Mauder M., Arnold K., Leps J.-P., Foken T. Validation of footprint models using natural tracer measurements from a field experiment // Agric. For. Meteorol. 2005. V. 135. P. 314–325.
  37. Gross G. On the applicability of numerical mass-consistent wind field models // Boundary-Layer Meteorol. 1996. V. 77. P. 379–394.
  38. Gryning S.E., Holtslag A.A.M., Irwin J.S., Sivertsen B. Applied dispersion modelling based on meteorological scaling parameters // Atmos. Environ. 1987. V. 21. P. 79–89.
  39. Hadfield M.G. Passive scalar diffusion from surface sources in the convective boundary layer // Boundary-Layer Meteorol. 1994. V. 69. P. 417–448.
  40. Haenel H.-D., Grünhage L. Footprint Analysis: A Closed Analytical Solution Based On Height-Dependent Profiles Of Wind Speed And Eddy Viscosity // Boundary-Layer Meteorol. 1999. V. 93. P. 395–409.
  41. Heidbach K., Schmid H.P., Mauder M. Experimental evaluation of flux footprint models // Agric. For. Meteorol. 2017. V. 246. P. 142–153.
  42. Holtslag A.A.M., De Bruin H.A.R. Applied Modeling of the Nighttime Surface Energy Balance over Land // J. Appl. Meteorol. 1988. V. 27. P. 689–704.
  43. Horst T.W. Lagrangian similarity modeling of vertical diffusion from a ground-level source // J. Appl. Meteorol. 1979. V. 18. № 6. P. 797–802.
  44. Horst T.W., Weil J.C. How Far is Far Enough? The Fetch Requirements for Micrometeorological Measurement of Surface Fluxes // J. Atmos. Ocean. Technol. 1994. V. 11. P. 1018–1025.
  45. Horst T.W., Weil J.C. Footprint estimation for scalar flux measurements in the atmospheric surface layer // Boundary-Layer Meteorol. 1992. V. 59. P. 279–296.
  46. Hsieh C.-I., Katul G., Chi T. An approximate analytical model for footprint estimation of scalar fluxes in thermally stratified atmospheric flows // Adv. Water Resour. 2000. V. 23. P. 765–772.
  47. Huang C.H. A theory of dispersion in turbulent shear flow // Atmos. Environ. 1979. V. 13. P. 453–463.
  48. Jones E.P., Ward T.V., Zwick H.H. A fast response atmospheric CO2 sensor for eddy correlation flux measurements // Atmos. Environ. 1978. V. 12. P. 845–851.
  49. IPCC, 2023: Climate Change 2023: Synthesis Report. Contribution of Working Groups I, II and III to the Sixth Assessment Report of IPCC. Geneva: IPCC, 2023. 184 p.
  50. Kaimal J.C., Businger J.A. A continuous wave sonic anemometer-thermometer // J. Climate Appl Meteorol. 1963. V. 2. P. 156–164.
  51. Kang M., Cho S. Progress in water and energy flux studies in Asia: A review focused on eddy covariance measurements // Journal of Agricultural Meteorology. 2021. V. 77. № 1. P. 2–23.
  52. Kanemasu E.T., Verma S.B., Smith E.A., Fritschen L.J., Wesely M., Field R.T., Kustas W.P., Weaver H., Stewart J.B., Gurney R., Panin G., Moncrieff J.B. Surface flux measurements in FIFE: An overview // J. Geophys. Res. Atmos. 1992. V. 97. P. 18547–18555.
  53. Kljun N., Calanca P., Rotach M.W., Schmid H.P. A simple two-dimensional parameterisation for Flux Footprint Prediction (FFP) // Geosci. Model Dev. 2015. V. 8. P. 3695–3713.
  54. Kljun N., Calanca P., Rotach M.W., Schmid H.P. A Simple Parameterisation for Flux Footprint Predictions // Boundary-Layer Meteorol. 2004. V. 112. P. 503–523.
  55. Kljun N., Kastner-Klein P., Fedorovich E., Rotach M.W. Evaluation of Lagrangian footprint model using data from wind tunnel convective boundary layer // Agric. For. Meteorol. 2004b. V. 127. P. 189–201.
  56. Kljun N., Kormann R., Rotach M.W., Meixer F.X. Comparison of the Langrangian Footprint // Boundary-Layer Meteorol. 2003. V. 106. P. 349–355.
  57. Kljun N., Rotach M.W., Schmid H.P. A three-dimensional backward Lagrangian footprint model for a wide range of boundary-layer stratifications // Boundary-Layer Meteorol. 2002. V. 103. P. 205–226.
  58. Kormann R., Meixner F.X. An analytical footprint model for non-neutral stratification // Boundary-Layer Meteorol. 2001. V. 99. P. 207–224.
  59. Kurbanmuradov O., Sabelfeld K. Lagrangian Stochastic Models for Turbulent Dispersion in The Atmospheric Boundary Layer // Boundary-Layer Meteorol. 2000. V. 97. P. 191–218.
  60. Leclerc M., Karipot A., Prabha T., Allwine G., Lamb B., Gholz H. Impact of non-local advection on flux footprints over a tall forest canopy: a tracer flux experiment // Agric. For. Meteorol. 2003a. V. 115. P. 19–30.
  61. Leclerc M., Meskhidze N., Finn D. Comparison between measured tracer fluxes and footprint model predictions over a homogeneous canopy of intermediate roughness // Agric. For. Meteorol. 2003b. V. 117. P. 145–158.
  62. Leclerc M.Y., Foken T. Footprints in Micrometeorology and Ecology. Berlin; Heidelberg: Springer, 2014. 239 p.
  63. Leclerc M.Y., Karipot A., Prabha T., Allwine G., Lamb B., Gholz H.L. Impact of non-local advection on flux footprints over a tall forest canopy: A tracer flux experiment // Agric. For. Meteorol. 2003. V. 115. P. 19–30.
  64. Leclerc M.Y., Shen S., Lamb B. Observations and large-eddy simulation modeling of footprints in the lower convective boundary layer // J. Geophys. Res. Atmos. 1997. V. 102. P. 9323–9334.
  65. Leclerc M.Y., Thurtell G.W. Footprint prediction of scalar fluxes using a Markovian analysis // Boundary-Layer Meteorol. 1990. V. 52. P. 247–258.
  66. Lee X. Fetch and Footprint of Turbulent Fluxes over Vegetative Stands with Elevated Sources // Boundary-Layer Meteorol. 2003. V. 107. P. 561–579.
  67. Luhar A.K., Rao K.S. Source Footprint Analysis for Scalar Fluxes Measured in Flows over an Inhomogeneous Surface // Air Pollution Modeling and Its Application X / Eds. S.-E. Gryning, M.M. Millán. New York: Springer, 1994. P. 315–323.
  68. Marcolla B., Cescatti A. Experimental analysis of flux footprint for varying stability conditions in an alpine meadow // Agric. For. Meteorol. 2005. V. 135. P. 291–301.
  69. Markkanen T., Rannik Ü., Marcolla B., Cescatti A., Vesala T. Footprints and fetches for fluxes over forest canopies with varying structure and density // Boundary-Layer Meteorol. 2003. V. 106. P. 437–459.
  70. Markkanen T., Steinfeld G., Kljun N., Raasch S., Foken T. Comparison of conventional Lagrangian stochastic footprint models against LES driven footprint estimates // Atmos. Chem. Phys. 2009. V. 9. P. 5575–5586.
  71. Meneveau C., Katz J. Scale-invariance and turbulence models for large-eddy simulation // Annu. Rev. Fluid Mech. 2000. V. 32. P. 1–32.
  72. Mitsuta Y. Sonic anemometer-thermometer for general use // J. Meteorol. Soc. Japan Ser. II. 1966. V. 44. P. 12–24.
  73. Moeng C.-H. A Large-Eddy-Simulation Model for the Study of Planetary Boundary-Layer Turbulence // J. Atmos. Sci. 1984. V. 41. P. 2052–2062.
  74. Montgomery R.B. Vertical eddy flux of heat in the atmosphere // Journal Meteorology. 1948. V. 5. P. 265–274
  75. Neftel A., Spirig C., Ammann C. Application and test of a simple tool for operational footprint evaluations // Environ. Pollut. 2008. V. 152. P. 644–652.
  76. Nicolini G., Fratini G., Avilov V., Kurbatova J.A., Vasenev I., Valentini R. Performance of eddy-covariance measurements in fetch-limited applications // Theor. Appl. Climatol. 2017. V. 127. P. 829–840.
  77. Ohtaki E., Matsui M. Infra-red device for simultaneous measurement of atmospheric carbon dioxide and water vapour // Boundary layer meteorol. 1982. V. 24. P. 109–119.
  78. Pasquill F. Some aspects of boundary layer description // Q. J.R. Meteorol. Soc. 1972. V. 98. P. 469–494.
  79. Pasquill F. Estimation of the dispersion of windborne material // Meteorol. Mag. 1961. V. 90. P. 20–49.
  80. Pasquill F., Smith F.B. Atmospheric Diffusion. Chichester: Ellis Horwood Limited, 1983. 437 p.
  81. Paulson C.A. The Mathematical Representation of Wind Speed and Temperature Profiles in the Unstable Atmospheric Surface Layer // J. Appl. Meteorol. 1970. V. 9. P. 857–861.
  82. Raasch S., Schröter M. PALM – A large-eddy simulation model performing on massively parallel computers // Meteorol. Zeitschrift. 2001. V. 10. P. 363–372.
  83. Rannik Ü., Aubinet M., Kurbanmuradov O., Sabelfeld K.K., Markkanen T., Vesala T. Footprint Analysis For Measurements Over A Heterogeneous Forest // Boundary-Layer Meteorol. 2000. V. 97. P. 137–166.
  84. Rannik Ü., Markkanen T., Raittila J., Hari P., Vesala T. Turbulence Statistics Inside and Over Forest: Influence on Footprint Prediction // Boundary-Layer Meteorol. 2003. V. 109. P. 163–189.
  85. Rannik Ü., Sogachev A., Foken T., Göckede M., Kljun N., Leclerc M.Y., Vesala T. Footprint Analysis // Eddy Covariance. Dordrecht: Springer, 2012. P. 211–261.
  86. Ratto C.F., Festa R., Romeo C., Frumento O.A., Galluzzi M. Mass-consistent models for wind fields over complex terrain: The state of the art // Environ. Softw. 1994. V. 9. P. 247–268.
  87. Reth S., Göckede M., Falge E. CO2 efflux from agricultural soils in Eastern Germany – comparison of a closed chamber system with eddy covariance measurements // Theor. Appl. Climatol. 2005. V. 80. P. 105–120.
  88. Reynolds A.M. A Two-Dimensional Lagrangian Stochastic Dispersion Model for Convective Boundary Layers with Wind Shear // Boundary-Layer Meteorol. 1998. V. 86. P. 345–352.
  89. Rotach M.W., Gryning S., Tassone C. A two-dimensional Lagrangian stochastic dispersion model for daytime conditions // Q. J.R. Meteorol. Soc. 1996. V. 122. P. 367–389.
  90. Sabelfeld K., Kurbanmuradov O. One-Particle Stochastic Lagrangian Model for Turbulent Dispersion in Horizontally Homogeneous Turbulence // Monte Carlo Methods and Applications. 1998. V. 4. № 2. P. 127–140.
  91. Schmid H.P. Footprint modeling for vegetation atmosphere exchange studies: A review and perspective // Agric. For. Meteorol. 2002. V. 113. P. 159–183.
  92. Schmid H.P. Experimental design for flux measurements: matching scales of observations and fluxes // Agric. For. Meteorol. 1997. V. 87. P. 179–200.
  93. Schmid H.P. Source areas for scalars and scalar fluxes // Boundary-Layer Meteorol. 1994. V. 67. P. 293–318.
  94. Schmid H.P., Cleugh H.A., Grimmond C.S.B., Oke T.R. Spatial variability of energy fluxes in suburban terrain // Boundary-Layer Meteorol. 1991. V. 54. P. 249–276.
  95. Schmid H.P., Oke T.R. A model to estimate the source area contributing to turbulent exchange in the surface layer over patchy terrain // Q. J.R. Meteorol. Soc. 1990. V. 116. P. 965–988.
  96. Schuepp P.H., Leclerc M.Y., MacPherson J.I., Desjardins R.L. Footprint prediction of scalar fluxes from analytical solutions of the diffusion equation // Boundary-Layer Meteorol. 1990. V. 50. P. 355–373.
  97. Schwerdtfeger P. Physical principles of micro-meteorological measurements. Amsterdam; New York: Elsevier, 1976. 113 p.
  98. Sellers P.J., Hall F.G., Asrar G., Strebel D.E., Murphy R.E. The First ISLSCP Field Experiment (FIFE) // Bull. Am. Meteorol. 1988. V. 69. P. 22–27.
  99. Sherman C.A. A Mass-Consistent Model for Wind Fields over Complex Terrain // J. Appl. Meteorol. 1978. V. 17. P. 312–319.
  100. Sogachev A., Leclerc M.Y. On concentration footprints for a tall tower in the presence of a nocturnal low-level jet // Agric. For. Meteorol. 2011. V. 151. P. 755–764.
  101. Sogachev A., Leclerc M.Y., Karipot A., Zhang G., Vesala T. Effect of clearcuts on footprints and flux measurements above a forest canopy // Agric. For. Meteorol. 2005. V. 133. № 1–4. P. 182–196.
  102. Sogachev A., Lloyd J. Using a one-and-a-half order closure model of the atmospheric boundary layer for surface flux footprint estimation // Boundary-Layer Meteorol. 2004. V. 112. P. 467–502.
  103. Sogachev A., Menzhulin G.V., Heimann M., Lloyd J. A simple three-dimensional canopy – Planetary boundary layer simulation model for scalar concentrations and fluxes // Tellus, Ser. B Chem. Phys. Meteorol. 2002. V. 54. P. 784–819.
  104. Sogachev A., Rannik Ü., Vesala T., Rannik U., Vesala T. Flux footprints over complex terrain covered by heterogeneous forest // Agric. For. Meteorol. 2004. V. 127. P. 143–158.
  105. Sogachev A., Varlagin A. Seasonal Dynamics of Flux Footprint for a Measuring Tower in Southern Taiga via Modeling and Experimental Data Analysis // Forests. 2023. V. 14. 1968.
  106. Steinfeld G., Raasch S., Markkanen T. Footprints in Homogeneously and Heterogeneously Driven Boundary Layers Derived from a Lagrangian Stochastic Particle Model Embedded into Large-Eddy Simulation // Boundary-Layer Meteorol. 2008. V. 129. P. 225–248.
  107. Stull R.B. An introduction to boundary layer meteorology. Dodrecht: Springer, 1988. 670 p.
  108. Swinbank W.C. The measurement of vertical transfer of heat and water vapor by eddies in the lower atmosphere // J. Meteorol. 1951. V. 8. P. 135–145.
  109. Thomson D. Criteria for the selection of stochastic models of particle trajectories in turbulent flows // J. Fluid Mech. 1987. V. 180. P. 529–556.
  110. Van de Boer A., Moene A.F., Schüttemeyer D., Graf A. Sensitivity and uncertainty of analytical footprint models according to a combined natural tracer and ensemble approach // Agric. For. Meteorol. 2013. V. 169. P. 1–11.
  111. Van Ulden A.P. Simple estimates for vertical diffusion from sources near the ground // Atmos. Environ. 1978. V. 12. P. 2125–2129.
  112. Vesala T., Kljun N., Rannik Ü., Rinne J., Sogachev A., Markkanen T., Sabelfeld K., Foken T., Leclerc M.Y. Flux and concentration footrpint modelling // Modelling of Pollutants in Complex Environmental Systems. V. II / Ed. G. Hanraham. ILM Publications, 2010. P. 339–355.
  113. Vesala T., Kljun N., Rannik Ü., Rinne J., Sogachev A., Markkanen T., Sabelfeld K., Foken T., Leclerc M.Y. Flux and concentration footprint modelling: State of the art // Environ. Pollut. 2008. V. 152. P. 653–666.
  114. Vesala T., Rannik U., Leclerc M., Foken T., Sabelfeld K. Flux and Concentration Footprints // Agricultural and Forest Meteorology. 2024. V. 127. Iss. 3–4. P. 111–236.
  115. Wilson J.D., Flesch T.K. Flow Boundaries in Random-Flight Dispersion Models: Enforcing the Well-Mixed Condition // J. Appl. Meteorol. 1993. V. 32. P. 1695–1707.
  116. Wilson J.D., Swaters G.E. The source area influencing a measurement in the Planetary Boundary Layer: The footprint and the distribution of contact distance // Boundary-Layer Meteorol. 1991. V. 55. P. 25–46.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».