ОПТИМАЛЬНОЕ ПОДАВЛЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ В ЗАДАЧЕ РАСКРУЧИВАНИЯ ДВУХМАССОВОЙ СИСТЕМЫ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается управляемая механическая система многих тел, состоящая из несущего диска, который вращается вокруг своей оси, закрепленной в пространстве, и несомого диска, присоединенного к нему при помощи невесомых упругих элементов. Представленные тела находятся в одной плоскости. Исследуется задача о минимизации амплитуды радиальных колебаний. Для решения данной задачи на достаточно большом интервале используются два численных метода: метод последовательных приближений в пространстве управлений и метод Ньютона. Изучены свойства фазовых траекторий системы в зависимости от начальных состояний дисков. Обнаружены различные режимы раскрутки дисков. С помощью процедуры сглаживания для оптимального управления построено непрерывное управление, уменьшающее амплитуду радиальных колебаний.

Об авторах

С. А. Васенин

ИПМех РАН

Email: stepan_vasenin@mail.ru
Россия, Москва

С. А. Решмин

ИПМех РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: stepan_vasenin@mail.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Крылов И.А., Черноусько Ф.Л. О методе последовательных приближений для решения задач оптимального управления // ЖВМиМФ. 1962. Т. 2. № 6. С. 1132–1139.
  2. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983.
  3. Решмин С.А., Васенин С.А. Применение метода последовательных приближений при решении краевых задач принципа максимума на примере задачи управления раскручиванием двухмассовой системы // Modern European Researches. 2022. № 3 (Т. 1). С. 186–196.
  4. Дивеев А.И., Константинов С.В. Исследование практической сходимости эволюционных алгоритмов оптимального программного управления колесным роботом // Изв. РАН. ТиСУ. 2018. № 4. С. 80–106.
  5. Garcia Almuzara J.L., Flügge-Lotz I. Minimum Time Control of a Nonlinear System // J. Differen. Equations. 1968. V. 4. № 1. P. 12–39.
  6. Ovseevich A.I. Complexity of the Minimum-Time Damping of a Physical Pendulum // SIAM J. on Control and Optimization. 2014. V. 52. № 1. P. 82–96.
  7. Решмин С.А. Бифуркация в задаче быстродействия для нелинейной системы второго порядка // ПММ. 2009. Т. 73. Вып. 4. С. 562–572.
  8. Решмин С.А. Пороговая абсолютная величина релейного управления при наискорейшем приведении спутника в желаемое угловое положение // Изв. РАН. ТиСУ. 2018. № 5. С. 30–41.
  9. Галяев А.А., Лысенко П.В. Оптимальное по энергии управление гармоническим осциллятором // АиТ. 2019. № 1. С. 21–37.
  10. Лавровский Э.К. О быстродействии в задаче управления вертикальным положением маятника с помощью перемещения его основания // Изв. РАН. ТиСУ. 2021. № 1. С. 42–51.
  11. Каюмов О.Р. Оптимальное по быстродействию перемещение тележки с маятником // Изв. РАН. ТиСУ. 2021. № 1. С. 30–41.
  12. Решмин С.А. Применение метода Ньютона при решении краевых задач принципа максимума на примере задачи об оптимальном раскручивании двухмассовой системы // Modern European Researches. 2021. № 2 (Т. 1). С. 114–122.
  13. Каюмов О.Р. Оптимальный по быстродействию поворот пружинного маятника // Изв. РАН. ТиСУ. 2023. № 5. C. 43–56.
  14. Розенблат Г.М. Об оптимальном повороте твердого тела при помощи внутренних сил // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2022. Т. 505. № 1. С. 92–99.
  15. Черноусько Ф.Л. Оптимальное управление движением двухмассовой системы // ДАН. 2018. Т. 480. № 5. С. 528–532.
  16. Черноусько Ф.Л., Шматков А.М. Оптимальное управление поворотом твердого тела при помощи внутренней массы // Изв. РАН. ТиСУ. 2019. № 3. С. 10–23.
  17. Наумов Н.Ю., Черноусько Ф.Л. Переориентация твердого тела, управляемого посредством подвижной внутренней массы // Изв. РАН. ТиСУ. 2019. № 2. С. 98–105.
  18. Привалов Е.А., Жбанов Ю.К. Стержневая конструкция упругого подвеса инертной массы // Изв. РАН. МТТ. 2018. № 5. С. 19–28.
  19. Журавлев В.Ф. Двумерный осциллятор Ван дер Поля с внешним управлением // Нелинейная динамика. 2016. Т. 12. № 2. С. 211–222.
  20. Журавлев В.Ф. Пространственный осциллятор Ван-дер-Поля. Технические приложения // Изв. РАН. МТТ. 2020. № 1. С. 158–164.
  21. Овсеевич А.И., Федоров А.К. Управление в форме синтеза для успокоения системы осцилляторов // АиТ. 2015. № 11. С. 3–17.
  22. Ананьевский И.М., Овсеевич А.И. Управляемое перемещение линейной цепочки осцилляторов // Изв. РАН. ТиСУ. 2021. Т. 5. № 5. С. 18–26.
  23. Воеводин П.С., Заболотнов Ю.М. О стабилизации движения электродинамической тросовой системы на околоземной орбите // Изв. РАН. МТТ. 2019. № 4. С. 48–62.
  24. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Изд-во иностр. лит., 1960.
  25. Решмин С.А. Качественный анализ силы тяги при вращении ведущего колеса с невесомой шиной // Тр. Математического ин-та им. В.А. Стеклова. 2021. Т. 315. С. 211–221.
  26. Розоноэр Л.И. Принцип максимума Л.С. Понтрягина в теории оптимальных систем. I // АиТ. 1959. Т. 20. Вып. 10. С. 1320–1334.

Дополнительные файлы



Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах