Problem of the Boundary Control of Oscillations of a Sample of a Layered Two-Phase Composite Material

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

We consider the problem of the boundary control of one-dimensional oscillations of an effective (averaged) medium corresponding to a two-phase medium consisting of periodically alternating layers of elastic and viscoelastic materials with long-term memory or various viscoelastic materials with Kelvin–Voigt friction and long-term memory. The averaged model is described by a boundary value problem for an integrodifferential equation. It is shown that for this model, it is impossible to bring oscillations to a state of rest in finite time (in contrast to the equation of string oscillations) by a force acting at one end of the band. A hypothesis is formulated on the possibility of bringing the specified object to a state of rest with the help of force effects distributed along the entire length of the object.

Sobre autores

A. Egorova

MIREA–Russian Technological University, 119454, Moscow, Russia

Email: alena.egorova@gmail.com
Россия, Москва

A. Shamaev

Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia

Autor responsável pela correspondência
Email: sham@rambler.ru
Россия, Москва

Bibliografia

  1. Шамаев А.С., Шумилова В.В. Усреднение уравнений акустики для частично перфорированного вязкоупругого материала с вязкой жидкостью // Докл. АН. 2011. Т. 436. № 2. С. 199–202.
  2. Шамаев А.С., Шумилова В.В. Усреднение уравнений акустики для вязкоупругого материала с каналами, заполненными вязкой сжимаемой жидкостью // Изв. РАН. МЖГ. 2011. № 2. С. 92–103.
  3. Шумилова В.В. Об усреднении задачи вязкоупругости с долговременной памятью // Мат. заметки. 2013. Т. 94. № 3. С. 451–454.
  4. Шамаев А.С., Шумилова В.В. О спектре одномерных колебаний композита, состоящего из слоев упругого и вязкоупругого материалов // Сиб. журнал индустр. математики. 2012. Т. 15. № 4. С. 124–134.
  5. Шамаев А.С., Шумилова В.В. О спектре одномерных колебаний в среде из слоев упругого материала и вязкоупругого материала Кельвина–Фойгхта // ЖВМ и МФ. 2013. Т. 53. № 2. С. 282–290.
  6. Шамаев А.С., Шумилова В.В. О спектре одного интегро-дифференциального уравнения, возникающего в теории вязкоупругости // Пробл. матем. анализа. 2012. Вып. 63. С. 189–192.
  7. Седлецкий А.М. Негармонический анализ // Итоги науки и техн. Сер. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры 2006. Т. 96. С. 106–211.
  8. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний. М.: Мир, 1984.
  9. Nguetseng G. Asimptotic Analysis for a Stiff Variational Problem Arising in Mechanics // SIAM J. Math. Analys. 1990. V. 21. № 6. P. 1396–1414.
  10. Gilbert R.P., Mikeli A. Homogenizing the Acoustic Properties of the Seabed. Pt I // Nonlinear Analys. 2000. T. 40. P. 185–212.
  11. Clopeau Th., Ferrin J.L., Gilbert R.P., Mikeli A. Homogenizing the Acoustic Properties of the Seabed. Pt II // Math. and Comput. Modelling. 2001. V. 33. P. 821–841.
  12. Мейрманов A.M. Метод двухмасштабной сходимости Нгуетсенга в задачах фильтрации и сейсмоакустики в упругих пористых средах // Сиб. мат. журн. 2007. Т. 48. № 3. С. 645–667.
  13. Meirmanov A. A Description of Seismic Acoustic Wave Propagation in Porous Media via Homogenization // SIAM J. Math. Anal. 2008. V. 40. № 3. P. 1272–1289.
  14. Космодемьянский Д.А., Шамаев А.С. Спектральные свойства некоторых задач механики сильно неоднородных сред // Изв. РАН. МТТ. 2009. № 6. С. 75–114.
  15. Власов В.В., Раутиан Н.А., Шамаев А.С. Спектральный анализ и корректная разрешимость абстрактных интегродифференциальных уравнений, возникающих в теплофизике и акустике // Совр. математика. Фундаментальные направления. 2011. Т. 39. С. 36–65.
  16. Eremenko A., Ivanov S. Spectra of the Gurtin-Pipkin Type Equations // SIAM J. Math. Anal. 2011. V. 43. P. 2296–2306.
  17. Chernousko F.L. Bounded Control in Distributed-Parameter Systems // J. Applied Mathematics and Mechanics. 1992. V. 56. № 5. P. 707–723.
  18. Ivanov S., Pandolfi L. Heat Equations with Memory: Lack of Controllability to Rest // J. Mathematical Analysis and Applications. 2009. V. 355. № 1. P. 1–11.
  19. Romanov I., Shamaev A. Exact Controllability of the Distributed System Governed by String Equation with Memory // J. Dynamical and Control Systems. 2013. V. 19. № 4. P. 611–623.
  20. Романов И.В. Исследование управляемости для некоторых динамических систем с распределенными параметрами, описываемых интегродифференциальными уравнениями // Изв. РАН. ТиСУ. 2022. № 2. С. 58–61.
  21. Romanov I., Shamaev A. Some Problems of Distributed and Boundary Control for System with Integral Aftereffect // J. Mathematical Sciences. 2018. V. 234. № 4. P. 470–484.
  22. Romanov I., Shamaev A. Exact Controllability of the Distributed System Governed by Wave Equation with Memory // arXiv. Doi https://doi.org/1503.04461
  23. Shamaev A., Romanov I. Exact Bounded Boundary Controllability to Rest for the Two-Dimensional Wave Equation // J. Optimization Theory and Applications. 2021. V. 188. № 3. P. 925–938.
  24. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965.
  25. Lions J.L. Exact Controllability. Stabilization and Perturbations for Distributed Systems // SIAM Review. 1988. V. 30. № 1. P. 1–68.
  26. Шумилова В.В. Об усреднении задачи вязкоупругости с долговременной памятью // Мат. заметки. 2013. Т. 94. № 3. С. 441–454.
  27. Тихонов Ю.А. Исследование операторных моделей Кельвина–Фойгхта, возникающих в теории вязкоупругости: Дис. … канд. физ.-мат. наук по специальности 1.1.1 2022. https://istina.msu.ru/dissertations/507229766/.
  28. Biccari U., Micu S. Null-controllability Properties of the Wave Equation with a Second Order Memory Term // J. Differential Equations. 2019. V. 265. № 2. P. 1376–1422.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar
2.

Baixar (8KB)
Metadados

Declaração de direitos autorais © А.А. Егорова, А.С. Шамаев, 2023

Creative Commons License
Este artigo é disponível sob a Licença Creative Commons Atribuição–NãoComercial–SemDerivações 4.0 Internacional.

Este site utiliza cookies

Ao continuar usando nosso site, você concorda com o procedimento de cookies que mantêm o site funcionando normalmente.

Informação sobre cookies